3.7整式的除法 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
3.7整式的除法
浙教版七年级下册
教学目标
1. 理解和掌握单项式除以单项式的运算法，运用运算法则熟练、准确地进行计算.
2.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则，
3. 通过总结法则，培养概括能力;训练综合解题能力和计算能力.
思考：木星质量约是 1.90×1024 吨，地球质量约是 5.98×1021 吨，那么木星质量约为地球质量的多少倍呢
木星质量约为地球质量的 (1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
想一想：上面的式子应该如何计算
希望经过这节课的学习，同学们能解决这个问题。
新知导入
新知探究
天宫一号目标飞行器与神舟八号飞船第一次对接前，天宫一号在环地球轨道上飞行一周所需的时间为6.0×103秒，行程为4.7×107米.那么天宫一号飞行的速度为每秒多少米？
4.7×107÷ （6.0×103）≈7.8×103
你是怎样计算的？
新知探究
由此你能找到计算（3ａ8）÷（2ａ4 ）的方法吗？
计算 （6ａ3ｂ4 ）÷（3ａ2ｂ）呢？
（3ａ8）÷（2ａ4 ）=
（6ａ3ｂ4 ）÷（3ａ2ｂ）=2ab3
一般地，两个单项式相除，可以转化为系数与系数相除以及同底数幂相除．
字母的指数 a b c
系数
1
1
2 3 1
(1) 3 6 2
(2) 4 8 ( 2)
(3) 5 15 3
1 3 2
2 3 1
2 3 1
0 2 2
3 3 0
——
——
——
1
1
(1) 6a3 2a 3a2
(2) 8a3b3 ( 2a2b) 4ab2
(3) 15a3b2c3 3ab2 5a2c3
规律：(1)系数与系数相除；
(2)同底数幂相除；
(3)只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.
新知探究
新知探究
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
单项式除以单项式的法则:
商式 系数·同底数幂·被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减.
保留作为商
的一个因式.
新知探究
例1 计算：
（1） ．
（2） 2ａ2 ｂ·（－3ｂ2 ｃ）÷（4ａｂ3 ）．
解：（1）
（2） 2ａ2 ｂ·（－3ｂ2 ｃ）÷（4ａｂ3 ）
新知探究
单项式除以单项式注意事项：
①相同的单项式相除，结果是1而不是0；
②单项式除以单项式，单项式的系数要包括它前面的符号；
③不要遗漏只在被除式中出现的字母及其指数.
新知探究
先填空，再用适当的方法验证计算的正确性．
（1）（625＋125＋50）÷25
＝（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）
＝________．
（2）（4ａ＋6）÷2＝（ ）÷2＋（ ）÷2＝ ________ ．
625 25 12 25 50 25
32
4ａ
6
2a+3
（3）（2ａ2 －ａ）÷（－2ａ）
＝（ ）÷（－2ａ）＋（ ）÷（－2ａ）＝ ________．
从上述第（2），（3）题的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？
2ａ2
－ａ
-a+0.5
新知探究
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
（ａ＋ｂ＋ｃ）÷ｍ＝ａ÷ｍ＋ｂ÷ｍ＋ｃ÷ｍ（ｍ≠0）
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
新知探究
例2 计算：
（1）（14ａ3 －7ａ2）÷（7ａ）．
（2）（15ｘ3ｙ5 －10ｘ4ｙ4 －20ｘ3ｙ2 ）÷（－5ｘ3ｙ2 ）．
解： （1）（14ａ3－7ａ2）÷（7ａ）
＝（14ａ3）÷（7ａ）＋（－7ａ2 ）÷（7ａ）
＝2ａ2－ａ．
新知探究
例2 计算：
（1）（14ａ3 －7ａ2）÷（7ａ）．
（2）（15ｘ3ｙ5 －10ｘ4ｙ4 －20ｘ3ｙ2 ）÷（－5ｘ3ｙ2 ）．
解：（2）（15ｘ3 ｙ5 －10ｘ4 ｙ4 －20ｘ3 ｙ2 ）÷（－5ｘ3 ｙ2 ）
＝（15ｘ3ｙ5 ）÷（－5ｘ3 ｙ2）＋（－10ｘ4 ｙ4 ）÷（－5ｘ3 ｙ2）＋（－20ｘ3 ｙ2 ）÷（－5ｘ3 ｙ2 ）
＝－3ｙ3 ＋2ｘｙ2 ＋4．
新知探究
多项式除以单项式的“四注意”:
(1)多项式除以单项式要转化为单项式除以单项式；
(2)多项式是几项，所得的商就有几项；
(3)要注意商的符号，应弄清多项式中每一项的符号，相除时要带着符号与单项式相除，注意符号的变化；
(4)注意运算顺序．
课堂练习
1．计算－12a6÷(3a2)的结果是(　　)
A．－4a3 B．－4a8
C．－4a4 D．－a4
C
2．计算(28a3-14a2+7a)÷7a的值为（ ）
A.4a2+2a+1 B.4a2-2a+a
C.4a2-2a+1 D.4a2-2a
C
课堂练习
4.（1）若(x-2)0=1，则x应满足条件______ ；
（2）若|p+3|=(-2020)0，则p=________ .
-3
x≠2
3.已知8a3bm÷8anb2=b2，则m，n的值为（ ）
A.m=4，n=3
B.m=4，n=1
C.m=1，n=3
D.m=2，n=3
A
课堂练习
5.计算：
（1）(-x4)3÷(x2)5; （2）6x2y3÷(-3xy);
（3）（6x3y4z-4x2y3z+2xy3）÷2xy3.
解：(1)(-x4)3÷(x2)5= -x12÷-x10=-x2
(2)6x2y3÷(-3xy)=-2xy2
(3)（6x3y4z-4x2y3z+2xy3）÷2xy3
=6x3y4z÷2xy3-4x2y3z÷2xy3+2xy3÷2xy3
=3x2yz-2xz+1.
课堂练习
6．化简：
[(a＋2b)2－(a＋2b)(a－2b)]÷(2b)；
解：原式＝[a2＋4ab＋4b2－a2＋4b2]÷(2b)
＝[4ab＋8b2]÷(2b)
＝2a＋4b.
课堂练习
7.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.
解：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy
原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.
当x＝1，y＝－3时，
＝x2－y2－2x2＋4y2
＝－x2＋3y2.
课堂总结
1.单项式除以单项式:
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
2.多项式除以单项式:
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
（ａ＋ｂ＋ｃ）÷ｍ
＝ａ÷ｍ＋ｂ÷ｍ＋ｃ÷ｍ（ｍ≠0）
谢谢
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