3.6同底数幂的除法(1) 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
3.6同底数幂的除法(1)
浙教版七年级下册
教学目标
1.了解同底数幂的除法的运算性质，理解法则中“底数不变，指数相减”的意义；
2.能熟练运用同底数幂的除法的运算性质计算，并能解决一些实际问题；
3.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力；
4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.
1. 计算：
（1）24×23 = ？ （2）x6 · x4 =
（3）2m×2n = ？
27
x10
2m+n
2. 填空：
（1）( )（ ）×23 = 27 （2）x6 · x（ ）= x10
（3）2（ ）×2n = 2m+n
2
4
4
m
相当于求 27÷23 = ？
相当于求 x10÷x6 = ？
相当于求 2m+n÷2n = ？
同底数幂的乘法
逆向使用同底数幂的乘法
思考
3. 观察下面等式，你能发现什么规律吗？
(1) 27 ÷23 = 24
(2) x10÷x6 = x4
(3) 2m+n÷2n = 2m
= 27 - 3
= x10 - 6
= 2(m + n) - n
同底数幂相除，底数不变，
指数相减
思考
思考
4.要想知道2GB 的U盘可以存储多少张大小为 211 KB 的照片， 就需要计算 221 ÷211 ． 你能计算下列两个问题吗（填空）？
（1） 25 ÷23
=2( )
=2( )-( )
2 2 2 2 2
2 2 2
2
5 3
（2） a3 ÷a2
=a( )
=a( )-( )
(a≠0)
a a a
a a
1
3 2
根据上面的填空，你能归纳出同底数幂相除的一般方法吗？
新知探究
猜想：am÷an =
(a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n)
am÷an = am-n.
验证：因为 am-n · an = am-n+n = am，所以 am÷an = am-n.
新知探究
一般地，同底数幂相除的法则是：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
ａｍ ÷ａｎ ＝ａｍ－ｎ （ａ≠0，ｍ，ｎ 都是正整数，且 ｍ＞ｎ）.
同底数幂的除法:
新知探究
例1 计算：
（1） ａ9 ÷ａ3 ． （2） 212 ÷27 ．
（3）（－ｘ）4 ÷（－ｘ）．（4）
解 ：（1） ａ9 ÷ａ3 ＝ａ9－3 ＝ａ6 ．
（2） 212 ÷27 ＝212-7 ＝25 ＝32．
（3）（－ｘ）4 ÷（－ｘ）＝（－ｘ）4－1 ＝（－ｘ）3 ＝－ｘ3 ．
（4）
新知探究
例2 计算：
（1） ａ5 ÷ａ4 ·ａ2 ．（2）（－ｘ）7 ÷ｘ2 ．
（3）（ａｂ）5 ÷（ａｂ）2 ．（4）（ａ＋ｂ）6 ÷（ａ＋ｂ）4
解 ：（1） ａ5 ÷ａ4 ·ａ2
＝ａ5－4 ·ａ2
＝ａ3 ．
（2）（－ｘ）7 ÷ｘ2
＝（－ｘ）7 ÷（－ｘ）2
＝（－ｘ）7－2
＝－ｘ5 ．
新知探究
例2 计算：
（1） ａ5 ÷ａ4 ·ａ2 ．（2）（－ｘ）7 ÷ｘ2 ．
（3）（ａｂ）5 ÷（ａｂ）2 ．（4）（ａ＋ｂ）6 ÷（ａ＋ｂ）4
解 ：（3）（ａｂ）5 ÷（ａｂ）2
＝（ａｂ）5－2
＝（ａｂ）3
＝ａ3 ｂ3 ．
（4）（ａ＋ｂ）6 ÷（ａ＋ｂ）4
＝（ａ＋ｂ）6－4
＝（ａ＋ｂ）2
＝ａ2 ＋2ａｂ＋ｂ2
课堂练习
1.下列计算正确的是（ ）
A.a4÷(-a)2=-a2 B.a3÷a3=0
C.(-a)4÷(-a)2=a2 D.-a6÷a2=a3
C
2.计算（a2）3÷a2的结果是（ ）
A.a3 B.a4 C.a7 D.a8
A
3. 下列算式中，正确的有( )
① x8 x2 x4； ② ( a)4 ( a) a3；
③ (x2)3 (x3)2 0； ④ x9 x5 x4 1.
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
A
课堂练习
4.计算：
(1) 317 27 (2) ( 4)16 ( 4)4
(3) y3m 3 ym 1 (4) (m n)12 (m n)3
解：
原式 317 33
317 3
314
解：
原式 (m n)12 3
(m n)9
解：
原式 y3m 3 (m 1)
y2m 4
解：
原式 ( 4)16 4
( 4)12
412
课堂练习
5.已知xm 4，xn 9，求x3m 2n的值.
解：
x3m 2n x3m x2n
(xm)3 (xn)2
把xm 4，xn 9代入上式可得：
x3m 2n 43 92
课堂练习
课堂练习
6．先化简，再求值：
(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1.
解：原式＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6
＝(2x－y)13－6－6
＝2x－y，
当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2－(－1)＝5.
课堂总结
一般地，同底数幂相除的法则是：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
ａｍ ÷ａｎ ＝ａｍ－ｎ （ａ≠0，ｍ，ｎ 都是正整数，且 ｍ＞ｎ）.
同底数幂的除法:
谢谢
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