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5.1分式提升练习
本专题主要题型有：分式的概念、分式有意义的条件、分式的值为0的条件，分式的值以及列代数式，共36道题，适合课后巩固提升.
一．选择题（共17小题）
1．（2024春 新野县月考）下列各式是分式的是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据分式的定义逐个判断即可．
【解析】．分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
．分母中没有字母，是分式，故本选项不符合题意；
．分母中没有字母，是分式，故本选项不符合题意；
．分母中有字母，是分式，故本选项符合题意．
故选．
2．（2024春 镇平县月考）在代数式，，中，属于分式的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【分析】仔细观察，确定分母中有字母，与系数，指数无关．
【解析】根据题意，得是分式的是，共有2个，
故选．
3．（2023秋 乌兰察布期末）若是分式，则□可以是
A． B．2023 C．0 D．
【答案】
【分析】根据分式的定义即可求出答案．
【解析】分式的分母必须含有字母，
所以只有选项符合．
故选．
4．（2023秋 江北区期末）若分式有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据分式的意义，分母不等于0，就可以求解．
【解析】根据题意得：，
解得：．
故选．
5．（2024 上城区校级模拟）下列分式一定有意义的是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可．
【解析】．，故本选项符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．为全体实数，故本选项不符合题意；
故选．
6．（2024 南岗区校级一模）已知分式的值等于0，则的值为
A．0 B．1 C． D．1或
【答案】
【分析】根据分式值为零的条件可得：且，再解即可．
【解析】由题意得：且，
解得：．
故选．
7．（2023秋 河东区期末）若分式的值为0，则实数的值为
A．0或5 B．5 C． 或0 D． 或5
【答案】
【分析】根据分式值为0的条件：分子为0且分母不为0即可求得答案．
【解析】由题意可得且，
解得：，
故选．
8．（2023秋 秦皇岛期末）要使分式的值为0，只须
A． B．
C． D．以上答案都不对
【答案】C
【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不为零．
【解析】依题意得：且，
所以，且，
解得．
故选．
9．（2023秋 上饶期末）如果分式的值为负数，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】由于分式的值为负数，而分子为正数，则分母小于0，然后解不等式即可．
【解析】分式的值为负数，
，
．
故选．
10．（2024春 梁溪区校级月考）若表示一个整数，则整数可取值的个数是
A．6 B．5 C．4 D．3个
【答案】A
【分析】只要是4的约数即可．
【解析】当，1，3，，，时，原式的值为4，2，1，，，．
故选．
11．（2023秋 望花区期末）已知时，分式无意义，则□可以是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】当时分式无意义，可知分母□的值应为0，再分别求出各选项的值即可得出答案．
【解析】当时分式无意义，
所以分母□的值应为0，
当时，，选项不符合题意；
，选项不符合题意；
，选项符合题意；
，选项不符合题意；
故选．
12．（2023秋 九龙坡区期末）对于分式下列说法正确的是
A．当时分式无意义 B．当时分式的值为零
C．当时分式的值为零 D．当时分式有意义
【答案】
【分析】根据分式有意义，无意义以及分式值为零的条件解答即可．
【解析】对于分式，
当，即时无意义，
当，即是有意义，
当且，即时值为零．
故选．
13．（2023秋 汉阳区期末）已知分式，为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是
的取值 2
分式的值 0 3 无解
A． B． C． D．
【答案】
【分析】将表中的三组数据分别代入分式，可分别求出、、的值，再结合选项判断即可．
【解析】当时，，
，解得，
故不符合题意；
当时，无解，
，解得，
故符合题意；不符合题意；
分式为，
当时，，解得，
故不符合题意；
故选．
14．（2023秋 清原县期末）下列关于分式的判断，正确的是
A．当时，的值为0
B．当时，有意义
C．无论为何值，不可能是整数
D．无论为何值，的值总为正数
【答案】
【分析】根据分式的值为0的条件、分式有意义的条件、偶次方的非负性解决此题．
【解答】解；．当时，无意义，故不符合题意．
．当时，有意义，故不符合题意．
．当、0、、时，是整数，故不符合题意．
．根据偶次方的非负性，得，即无论为何值，的值总为正数，故符合题意．
故选．
15．（2023秋 江汉区期末）绿化队原来用漫灌方式浇绿地，天用水吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用3天，则现在比原来每天节约用水吨数是 吨．
A． B． C． D．
【答案】
【分析】由题意可得，原来每天用水的吨数为（吨，现在每天用水的吨数为（吨，进而可得答案．
【解析】由题意得，原来每天用水的吨数为（吨，现在每天用水的吨数为（吨，
现在比原来每天节约用水吨数是吨．
故选．
16．（2023秋 成武县期末）下列判断中，正确的是
A．分式的分子中一定含有字母
B．对于任意有理数，分式总有意义
C．分数一定是分式
D．当时，分式的值为、为整式）
【答案】
【分析】根据分式的定义，分式有意义的条件，分式的值为0的条件，就可以求解．
【解析】、分式的分子中不一定含有字母，故错误；
、由分式有意义的条件可知对于任意有理数，分式总有意义，故正确；
、分数不一定是分式，故错误；
、当，时，分式的值为、为整式），故错误．
故选．
17．（2023秋 阳新县期末）下列结论：①不论为何值时都有意义；②时，分式的值为0；③若的值为负，则的取值范围是；④若有意义，则的取值范围是，且．其中正确的是
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
【答案】
【分析】利用分式有无意义，值为0的条件逐个判断得结论．
【解析】，
不论为何值，都有意义，故①正确；
当时，，
分式没有意义，故②错误；
，
当时，，此时的值为负，故③正确；
，
的取值范围是，且，故④正确．
故选．
二．填空题（共12小题）
18．（2023秋 德惠市期末）在代数式，，，，中，是分式的有 个．
【答案】2．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解析】在代数式，，，，中，是分式的有，，
故答案为：2
19．（2023春 嵊州市期末）下列四个代数式1，，，，请从中任选两个整式，组成一个分式为 （只需写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）．
【分析】根据分式的定义写出一个分式即可．
【解析】分式为．
故答案为：（答案不唯一）．
20．（2022春 温江区期末）请你写出一个值恒为正数的分式 ．
【答案】．
【分析】根据题意列出代数式即可．注意答案不唯一．
【解析】此题是一个开放性试题，答案不唯一．如，
故答案为：．
21．（2024 泗洪县一模）若分式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】．
【分析】先根据分式有意义的条件得出，再求出答案即可．
【解析】要使分式有意义，必须，
解得：．
故答案为：．
22．（2024 历下区一模）若分式有意义，则的值可以是 ．（写出一个即可）
【答案】2（答案不唯一）．
【分析】根据分母不为0可得，然后进行计算即可解答．
【解析】分式有意义，
，
，
的值可以是2，
故答案为：2（答案不唯一）．
23．（2024 邗江区校级一模）当 时，分式有意义．
【答案】．
【分析】分母不为零，分式有意义．
【解析】当分母不为零的时，有意义，
即，
解得．
故答案为：．
24．（2024 北京一模）当 时，分式的值为零．
【答案】．
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．
【解析】由题意得，且．
解得且．
所以当时，分式的值为零．
故答案为：．
25．（2024 西城区校级一模）如果分式的值为0，则的值是 ．
【答案】0．
【分析】根据分式值为零的条件列式计算即可．
【解析】由题意得，，，
解得，，
故答案为：0．
26．（2023秋 汉川市期末）若分式，则 ．
【答案】3．
【分析】根据分式的值为零的条件得出关于的方程和不等式，求出的值即可．
【解析】分式，
且，
解得．
故答案为：3．
27．（2023秋 淄川区期末）一个分子为的分式，在时有意义，请写出一个符合上述条件的分式： ．
【答案】 （答案不唯一）．
【分析】根据分式有意义的条件解答即可．
【解析】一个分子为的分式，在时有意义，
分式可以为．
故答案为： （答案不唯一）．
28．（2023秋 襄都区月考）小玉要打一份40000字的文件，第一天她打字1.5小时，打字速度为字分．第二天她打字速度比第一天快了20字分，两天打完全部文件，用含的式子表示第二天打字用的时间为 ．
【答案】分．
【分析】先把1.5小时化为90分，再利用第二天打字用的时间求解即可．
【解析】1.5小时分，
根据题意得第二天打字用的时间为：分．
故答案为：分．
29．（2012春 江阳区校级期中）观察式子：，，，，，根据你发现的规律知，第8个式子为 ．
【答案】．
【分析】根据已知分式可以找到规律：第个分式为．
【解析】，，，，，
第个分式为，
第8个式子为；
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
30．（2020秋 合浦县期中）当为何值时，分式有意义？
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解析】由题意得，，，
解得，．
31．（2018秋 宜都市期末）若式子无意义，求代数式的值．
【分析】根据式子无意义可确定的值，再化简代数式，最后代入求值．
【解析】式子无意义，
，
解得，
原式
．
32．（2023春 高新区校级期末）“因为，而取任意实数都有意义，所以使分式有意义的条件是为任意实数．”你认为这种说法对吗？如果对，请说明依据；如果不对，请说明理由，并写出使分式有意义的的取值范围．
【分析】根据分式有意义的条件即可求得答案．
【解析】不对，理由如下：
有意义，
．
33．（2023秋 襄都区月考）已知：代数式．
（1）当为何值时，该式无意义？
（2）若该式的值为正数，求的取值范围．
【分析】（1）根据分母为零时分式没有意义进行列式计算即可；
（2）当分母不小于零时，该式为正数进行列式计算即可．
【解析】（1）代数式无意义，
，
；
（2）由题意得，该式的值为正数时，
可得，
即．
34．（2021秋 韩城市校级月考）计算：
（1）当为何值时，分式的值为0；
（2）当为何值时，分式无意义．
【分析】（1）根据分式的分子为零，分母不为零，可得答案
（2）根据分式的分母为零分式无意义，可得答案．
【解析】（1）当分式的值为0，则且，
解得；
（2）分式无意义，
，
解得．
35．（2021秋 绥棱县期末）已知分式，当时，分式的值为零；当时，分式没有意义．求的值．
【分析】根据分式的值为0，即分子等于0，分母不等于0，从而求得的值；根据分式没有意义，即分母等于0，求得的值，从而求得的值．
【解析】时，分式的值为零，
，
．
时，分式没有意义，
，．
．
36．（2022秋 濮阳县校级期末）已知分式，回答下列问题．
（1）若分式无意义，求的取值范围；
（2）若分式的值是零，求的值；
（3）若分式的值是正数，求的取值范围．
【分析】（1）分式无意义，分母值为零，进而可得，再解即可；
（2）分式值为零，分子为零，分母不为零，进而可得，且，再解即可；
（3）分式值为正数，则分子分母同号，进而可得两个不等式组，再解即可．
【解析】（1）由题意得：，
解得：；
（2）由题意得：，且，
解得：；
（3）由题意得：①，
此不等式组无解；
②，
解得：．
分式的值是正数时，．
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5.1分式提升练习
本专题主要题型有：分式的概念、分式有意义的条件、分式的值为0的条件，分式的值以及列代数式，共36道题，适合课后巩固提升.
一．选择题（共17小题）
1．（2024春 新野县月考）下列各式是分式的是
A． B． C． D．
2．（2024春 镇平县月考）在代数式，，中，属于分式的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2023秋 乌兰察布期末）若是分式，则□可以是
A． B．2023 C．0 D．
4．（2023秋 江北区期末）若分式有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
5．（2024 上城区校级模拟）下列分式一定有意义的是
A． B． C． D．
6．（2024 南岗区校级一模）已知分式的值等于0，则的值为
A．0 B．1 C． D．1或
7．（2023秋 河东区期末）若分式的值为0，则实数的值为
A．0或5 B．5 C． 或0 D． 或5
8．（2023秋 秦皇岛期末）要使分式的值为0，只须
A． B．
C． D．以上答案都不对
9．（2023秋 上饶期末）如果分式的值为负数，则的取值范围是
A． B． C． D．
10．（2024春 梁溪区校级月考）若表示一个整数，则整数可取值的个数是
A．6 B．5 C．4 D．3个
11．（2023秋 望花区期末）已知时，分式无意义，则□可以是
A． B． C． D．
12．（2023秋 九龙坡区期末）对于分式下列说法正确的是
A．当时分式无意义 B．当时分式的值为零
C．当时分式的值为零 D．当时分式有意义
13．（2023秋 汉阳区期末）已知分式，为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是
的取值 2
分式的值 0 3 无解
A． B． C． D．
14．（2023秋 清原县期末）下列关于分式的判断，正确的是
A．当时，的值为0
B．当时，有意义
C．无论为何值，不可能是整数
D．无论为何值，的值总为正数
15．（2023秋 江汉区期末）绿化队原来用漫灌方式浇绿地，天用水吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用3天，则现在比原来每天节约用水吨数是 吨．
A． B． C． D．
16．（2023秋 成武县期末）下列判断中，正确的是
A．分式的分子中一定含有字母
B．对于任意有理数，分式总有意义
C．分数一定是分式
D．当时，分式的值为、为整式）
17．（2023秋 阳新县期末）下列结论：①不论为何值时都有意义；②时，分式的值为0；③若的值为负，则的取值范围是；④若有意义，则的取值范围是，且．其中正确的是
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
二．填空题（共12小题）
18．（2023秋 德惠市期末）在代数式，，，，中，是分式的有 个．
19．（2023春 嵊州市期末）下列四个代数式1，，，，请从中任选两个整式，组成一个分式为 （只需写出一个即可）．
20．（2022春 温江区期末）请你写出一个值恒为正数的分式 ．
21．（2024 泗洪县一模）若分式有意义，则的取值范围是 ．
22．（2024 历下区一模）若分式有意义，则的值可以是 ．（写出一个即可）
23．（2024 邗江区校级一模）当 时，分式有意义．
24．（2024 北京一模）当 时，分式的值为零．
25．（2024 西城区校级一模）如果分式的值为0，则的值是 ．
26．（2023秋 汉川市期末）若分式，则 ．
27．（2023秋 淄川区期末）一个分子为的分式，在时有意义，请写出一个符合上述条件的分式： ．
28．（2023秋 襄都区月考）小玉要打一份40000字的文件，第一天她打字1.5小时，打字速度为字分．第二天她打字速度比第一天快了20字分，两天打完全部文件，用含的式子表示第二天打字用的时间为 ．
29．（2012春 江阳区校级期中）观察式子：，，，，，根据你发现的规律知，第8个式子为 ．
三．解答题（共7小题）
30．（2020秋 合浦县期中）当为何值时，分式有意义？
31．（2018秋 宜都市期末）若式子无意义，求代数式的值．
32．（2023春 高新区校级期末）“因为，而取任意实数都有意义，所以使分式有意义的条件是为任意实数．”你认为这种说法对吗？如果对，请说明依据；如果不对，请说明理由，并写出使分式有意义的的取值范围．
33．（2023秋 襄都区月考）已知：代数式．
（1）当为何值时，该式无意义？
（2）若该式的值为正数，求的取值范围．
34．（2021秋 韩城市校级月考）计算：
（1）当为何值时，分式的值为0；
（2）当为何值时，分式无意义．
35．（2021秋 绥棱县期末）已知分式，当时，分式的值为零；当时，分式没有意义．求的值．
36．（2022秋 濮阳县校级期末）已知分式，回答下列问题．
（1）若分式无意义，求的取值范围；
（2）若分式的值是零，求的值；
（3）若分式的值是正数，求的取值范围．
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