5.1分式-2023-2024学年浙教版七年级下 同步分层作业（含解析）

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5.1分式 同步分层作业
基础过关
1．在﹣3x、、、、、中，分式的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠0 D．x＝2
3．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
4．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
5．节约用水人人有责，某绿化养护公司原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，现在比原来每天少用水（　　）吨．
A． B． C． D．
6．下列各式中中分式有　　个．
7．下列四个代数式1，π，x2﹣1，x+1，请从中任选两个整式，组成一个分式为 　　（只需写出一个即可）．
8．当x＝　　时，分式无意义；当x＝　　时，分式的值为零．
9．当x＝2时，分式无意义，则a＝　　．
10．将下列各代数式分别填入它们所属的集合：
4xy，x2+x﹣，，﹣，，2x3﹣3，0，﹣，m，，
整式集合{　　　　…}，
分式集合{　　　　…}，
多项式集合{　　　…}，
单项式集合{　　　…}．
11．已知分式，求：
（1）当x为何值时，此分式有意义．
（2）当x为何值时，此分式无意义．
能力提升
12．要使分式﹣有意义，则实数x应满足的条件是（　　）
A．x≠3 B．x≠0或x≠3
C．x≠0且x≠3 D．x≠0且x≠3且x≠﹣2
13．已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息：
x的取值 2 0.5 c
分式的值 无意义 0 3
（1）ba＝　　；
（2）c＝　　．
14．小玉要打一份40000字的文件，第一天她打字1.5小时，打字速度为a字/分．第二天她打字速度比第一天快了20字/分，两天打完全部文件，用含a的式子表示第二天打字用的时间为　　．
15．已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是　　元/千克．
16．对于分式，当x＝﹣1时，分式无意义；当x＝4时，分式的值为0，试求的值．
17．x取什么值时，分式；
（1）无意义？
（2）有意义？
（3）值为零？
18．下列分式中，当x取何值时，分式有意义？当x取何值时，分式的值为零？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19.根据规划设计，某工程队准备修建一条长1000m的公路．由于采取新的施工方式，实际每天修建公路的长度比原计划增加20m，从而缩短了工期．假设原计划每天修建公路a m，那么
（1）原计划修建这条公路需要多少天？实际修建这条公路用了多少天？
（2）实际修建这条公路的工期比原计划缩短了几天？
培优拔尖
20．若表示一个整数，则整数x可取值的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．8个
21．观察下面的一组分式：，﹣，，﹣，…
（1）求第10个分式是多少？
（2）列出第n个分式．
答案与解析
基础过关
1．在﹣3x、、、、、中，分式的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【点拨】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解析】解：﹣3x、、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
、的分母中含有字母，因此是分式．
故选：B．
【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
2．若使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠0 D．x＝2
【点拨】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．
【解析】解：∵分式有意义，
∴x的取值范围是：x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
3．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【点拨】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．
【解析】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了分式的值，正确把握定义是解题关键．
4．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．
【解析】解：A、x＝0时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误；
B、x＝0时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误；
C、∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴x为任意实数，分式一定有意义，故本选项正确；
D、x＝±2时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义 分母为零；
（2）分式有意义 分母不为零；
（3）分式值为零 分子为零且分母不为零．
5．节约用水人人有责，某绿化养护公司原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，现在比原来每天少用水（　　）吨．
A． B． C． D．
【点拨】首先求得原来每天的用水量为吨，现在每天的用水量为吨，用原来的减去现在的列出算式，进一步计算得出答案即可．
【解析】解：由题意可得，
＝
＝
＝，
故选：C．
【点睛】此题考查列代数式，掌握基本的数量关系：水的总量÷天数＝每一天的用水量是解决问题的关键．
6．下列各式中中分式有　3　个．
【点拨】直接利用分式的定义分析进而得出答案．
【解析】解：中分式为：、+1，﹣共3个．
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了分式的定义，正确把握定义是解题关键．
7．下列四个代数式1，π，x2﹣1，x+1，请从中任选两个整式，组成一个分式为 　（答案不唯一）　（只需写出一个即可）．
【点拨】根据分式的定义写出一个分式即可．
【解析】解：分式为．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，判断一个代数式是否是分式的关键是看分母中是否含有字母．
8．当x＝　3　时，分式无意义；当x＝　﹣3　时，分式的值为零．
【点拨】根据分母为零没有意义进行解题即可；根据分母不为零且分子为零进行解题即可．
【解析】解：当分母为零时，分式无意义，
故x﹣3＝0，
即x＝3；
要使分式的值为零，
则分母不为零且分子为零，
得，
解得x＝﹣3．
故答案为：3，﹣3．
【点睛】本题考查分式的值为零的条件、分式有意义的条件，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
9．当x＝2时，分式无意义，则a＝　2　．
【点拨】根据分式有意义的条件得出答案即可．
【解析】解：∵当x＝2时，分式无意义，
∴a＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，能熟记当分母B＝0时分式（A、B为整式）无意义是解此题的关键．
10．将下列各代数式分别填入它们所属的集合：
4xy，x2+x﹣，，﹣，，2x3﹣3，0，﹣，m，，
整式集合{　　　　…}，
分式集合{　　　　…}，
多项式集合{　　　…}，
单项式集合{　　　…}．
【点拨】根据整式、分式、多项式、单项式的概念进行分类．
【解析】解：整式集合：{4xy，x2+x﹣，，2x3﹣3，0，m，…}
分式集合：{﹣，，﹣，…}
多项式集合：{x2+x﹣，2x3﹣3，…}
单项式集合：{4xy，，0，m…}
【点睛】本题考查整式、分式、多项式、单项式的概念，要熟记这些概念．
11．已知分式，求：
（1）当x为何值时，此分式有意义．
（2）当x为何值时，此分式无意义．
【点拨】（1）分式有意义，分母不等于零；
（2）分式无意义，分母等于零．
【解析】解：（1）当分母x2﹣1≠0，即x≠1且x≠﹣1时，分式有意义；
（2）当分母x2﹣1＝0，即x＝1或x＝﹣1时，分式无意义．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义 分母为零；
（2）分式有意义 分母不为零；
（3）分式值为零 分子为零且分母不为零．
能力提升
12．要使分式﹣有意义，则实数x应满足的条件是（　　）
A．x≠3 B．x≠0或x≠3
C．x≠0且x≠3 D．x≠0且x≠3且x≠﹣2
【点拨】根据分式的分母不等于零列出不等式，解不等式即可．
【解析】解：由题意得：x（x﹣3）≠0，
则x≠0且x≠3，
故选：C．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不等于零是解题的关键．
13．已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息：
x的取值 2 0.5 c
分式的值 无意义 0 3
（1）ba＝　　；
（2）c＝　5　．
【点拨】（1）根据表格的数据分别确定b＝2，a＝﹣1；
（2）根据分式的值为3求解即可．
【解析】解：（1）由表格数据得：当x＝2时，分式无意义，
∴2﹣b＝0，
∴b＝2，
当x＝0.5时，分式的值为0，
∴，
解得：a＝﹣1，
∴ba＝；
故答案为：；
（2）由（1）得分式为，
当分式的值为3时，即，
解得x＝5，
检验，x＝5为分式方程的解，
∴c＝5．
故答案为：5．
【点睛】题目主要考查分式有意义的条件与分式的值为0的条件，解分式方程，熟练掌握运算法则是解题关键．
14．小玉要打一份40000字的文件，第一天她打字1.5小时，打字速度为a字/分．第二天她打字速度比第一天快了20字/分，两天打完全部文件，用含a的式子表示第二天打字用的时间为　分　．
【点拨】先把1.5小时化为90分，再利用第二天打字用的时间＝求解即可．
【解析】解：1.5小时＝90分，
根据题意得第二天打字用的时间为：分．
故答案为：分．
【点睛】本题主要考查了列分式，解题的关键是根据题意利用第二天打字用的时间＝正确的列式．
15．已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是　　元/千克．
【点拨】此题要根据题意列出代数式．先求出20千克的甲种糖果和y千克乙种糖果的总价钱，即20x+12y，混合糖果的重量是20+y，由此我们可以求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价．
【解析】解：．
【点睛】本题考查列代数式．注意混合什锦糖单价＝甲种糖果和乙种糖果的总价钱÷混合糖果的重量．
16．对于分式，当x＝﹣1时，分式无意义；当x＝4时，分式的值为0，试求的值．
【点拨】分式无意义时，分母3x+b＝0；
分式的值等于零时，分子2x﹣a＝0
所以把x的值分别代入以上两个等式，即可求得a、b的值．
【解析】解：∵对于分式，当x＝﹣1时，分式无意义；
∴﹣3+b＝0，
解得，b＝3；
又∵当x＝4时，分式的值为0，
∴2×4﹣a＝0，
解得，a＝8，
则＝．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件．分式有意义 分母不等于零；
分式无意义 分母等于零；
分式的值为零 分子等于零且分母不等于零．
17．x取什么值时，分式；
（1）无意义？
（2）有意义？
（3）值为零？
【点拨】（1）分式无意义，分母等于零；
（2）分式有意义，分母不等于零；
（3）分式的值为零：分子等于零且分母不等于零．
【解析】解：（1）当分母（x﹣2）（x+3）＝0时，即x＝2或x＝﹣3时，分式无意义；
（2）当分母（x﹣2）（x+3）≠0时，即x≠2且x≠﹣3时，分式有意义；
（3）当分子x﹣5＝0，即x＝5时，分式的值为零．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件、分式的值为零的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义 分母为零；
（2）分式有意义 分母不为零；
（3）分式值为零 分子为零且分母不为零．
18．下列分式中，当x取何值时，分式有意义？当x取何值时，分式的值为零？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点拨】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案．
【解析】解：（1）x取任何实数，x2+1≠0，即x是任意实数，分式都有意义；
当x﹣1＝0时，即x＝1，分式的值为零；
（2）当2x﹣3≠0时，即x≠，分式有意义；
当3x+1＝0且2x﹣3≠0时，即x＝﹣，分式的值为零；
（3）当x+2≠0时，即x≠﹣2，分式有意义；
当|x|﹣2＝0且x+2≠0时，即x＝2，分式的值为零；
（4）当x2+5≠0时，即x是任何实数，分式都有意义；
2≠0，x是任何实数，分式的值都不等于零．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义 分母为零；分式有意义 分母不为零；分式值为零 分子为零且分母不为零．
19.根据规划设计，某工程队准备修建一条长1000m的公路．由于采取新的施工方式，实际每天修建公路的长度比原计划增加20m，从而缩短了工期．假设原计划每天修建公路a m，那么
（1）原计划修建这条公路需要多少天？实际修建这条公路用了多少天？
（2）实际修建这条公路的工期比原计划缩短了几天？
【点拨】（1）根据题意可以用代数式表示出原计划修建这条公路需要的天数和实际修建这条公路用的天数；
（2）根据（1）中的答案可以表示出实际修建这条公路的工期比原计划缩短的天数．
【解析】解：（1）原计划修建这条公路需要天，实际修建这条公路用了天；
（2）实际修建这条公路的工期比原计划缩短了（﹣）天．
【点睛】本题考查分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，用相应的分式表示出题目中的所求问题．
培优拔尖
20．若表示一个整数，则整数x可取值的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．8个
【点拨】由表示一个整数且x为整数，则2x+3＝±1或2x+3＝±2或2x+3＝±3或2x+3＝±6，进而求出x的值．
【解析】解：∵表示一个整数且x是整数，
∴2x+3＝±1或2x+3＝±2或2x+3＝±3或2x+3＝±6．
当2x+3＝1，则x＝﹣1．
当2x+3＝﹣1，则x＝﹣2．
当2x+3＝2，则x＝（不合题意，故舍去）．
当2x+3＝﹣2，则x＝（不合题意，故舍去）．
当2x+3＝3，则x＝0．
当2x+3＝﹣3，则x＝﹣3．
当2x+3＝6，则x＝（不合题意，故舍去）．
当2x+3＝﹣6，则x＝（不合题意，故舍去）．
综上，整数x的取值有﹣1、﹣2、0、﹣3．
故选：C．
【点睛】本题主要考查分式，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．
21．观察下面的一组分式：，﹣，，﹣，…
（1）求第10个分式是多少？
（2）列出第n个分式．
【点拨】（1）观察分子的变化：b2、b5、b8…b3n﹣1．观察分母，a1、a2、a3…an．观察分式的符号，奇数项为正数，偶数项为负数；
（2）根据（1）的推断过程得到通式．
【解析】解：（1）∵＝（﹣1）1+1，
﹣＝（﹣1）2+1，
＝（﹣1）3+1，
﹣＝（﹣1）4+1，
…
∴第10个分式是：﹣＝﹣．
（2）由（1）得到第n个分式为：＝（﹣1）n+1．
【点睛】本题考查了分式的定义．解答此类规律题时，要对分子、分母的变化规律作出总结，也不要漏掉分式本身符号变化规律的总结．
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