5.3分式的乘除-2023-2024学年浙教版七年级下 同步分层作业（含解析）

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5.3分式的乘除 同步分层作业
基础过关
1．化简的结果为（　　）
A． B． C． D．
2．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．计算a2÷ b的结果是（　　）
4．下列各式计算正确的是（　　）
A．x÷y ＝x B．x y÷x y＝1
C．÷ ＝1 D．x2÷÷x＝1
5．把式子化到最简其结果为 　　．
6．化简÷（y﹣x） 的结果是　　．
7．计算：3xy2÷（﹣）3（）2＝　　．
8．计算：
（1）9x4y2÷（﹣） ；
（2） ÷．
9．计算：
（1） （2）
（3） （4）．
10．许老师讲完了分式的乘除一节后，给同学们出了这样一道题，若x＝﹣2014，求代数式÷ 的值，一会儿，XX说：“老师这道题目中的x＝﹣2014是多余的．”请你判断XX的说法是否正确？
11．计算
（1）÷ （2）÷．
（4）．
能力提升
12．化简的结果是（　　）
A．﹣x2 B．﹣x3 C．﹣x2y4 D．﹣
13．化简a÷b×÷c×＝　　．
14．计算的结果为 　　．
15．计算：
（1）； （2）；
（3） ÷； （4）．
16．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）．
17．已知÷A＝，当x＝2，y＝1时，求A的值．
18．已知|a+1|+（3a﹣b）2＝0，求的值．
19．已知|3a﹣b+1|+（3a﹣b）2＝0，求÷[（） （）]的值．
20．果园飘香水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重（m﹣2）2kg，西瓜重（m2﹣4）kg，其中m＞2，售完后，两种水果都卖了540元．
（1）请用含m的代数式分别表示这两种水果的单价；
（2）凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？
培优拔尖
21．阅读下面的解题过程，然后回答问题：
计算÷ （4﹣a2）
解：÷ （4﹣a2）＝÷ （2+a）（2﹣a）…………①
＝ （2+a）（a﹣2）………………………②
＝1…………………………………………………③
解题过程中，第 　　步出现错误，正确的解答为：　　．
22．求使÷ 具有正整数值的所有a的整数值．
答案与解析
基础过关
1．化简的结果为（　　）
A． B． C． D．
【点拨】先进行因式分解，再运用分式的基本性质进行约分、化简．
【解析】解：
＝
＝，
故选：C．
【点睛】此题考查了对分式进行约分化简的能力，关键是能准确理解并运用因式分解和分式基本性质进行求解．
2．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据分式的除法运算法则即可求出答案．
【解析】解：原式＝
＝．
故选：D．
【点睛】本题考查分式的除法运算，解题的关键是熟练运用分式的除法运算法则．
3．计算a2÷ b的结果是（　　）
A．a2 B． C．a2b2 D．2a2b2
【点拨】先将除法转化为乘法，再根据整式乘法的运算法则计算即可．
【解析】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是关键．
4．下列各式计算正确的是（　　）
A．x÷y ＝x B．x y÷x y＝1
C．÷ ＝1 D．x2÷÷x＝1
【点拨】本题可根据分式的乘除法法则进行计算，进而可判断出正确的选项．
【解析】解：A、原式＝；
B、原式＝；
C、原式＝；
D、原式＝；
故选：C．
【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．
5．把式子化到最简其结果为 　　．
【点拨】第二个分式的分子和分母先分解因式，再化除法为乘法，然后约分即可．
【解析】解：
＝
＝
＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的乘除，掌握分式的乘除运算法则、正确计算是解题的关键．
6．化简÷（y﹣x） 的结果是　　．
【点拨】化除法为乘法，然后约分．
【解析】解：原式＝××
＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的乘除法．分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．
7．计算：3xy2÷（﹣）3（）2＝　﹣x2　．
【点拨】先根据分式的乘方进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．
【解析】解：原式＝3xy2÷（﹣）
＝﹣3xy2
＝﹣x2，
故答案为：﹣x2．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确运用分式的乘法和除法法则进行计算是解此题的关键．
8．计算：
（1）9x4y2÷（﹣） ；
（2） ÷．
【点拨】（1）按照整式与分式的乘除法运算法则计算即可；
（2）对原式中能进行因式分解的部分分解，并按照分式乘除法的运算法则计算即可．
【解析】解：（1）原式＝9x4y2 （﹣）＝﹣；
（2）原式＝
＝．
【点睛】此题主要考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的计算法则是解题的关键．
9．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）．
【点拨】（1）先把括号中的式子提取公因式，再根据分式的除法进行计算；
（2）先根据积的乘方法则计算出各数，再根据分式的除法进行计算；
（3）、（4）根据分式的乘除法则进行计算即可．
【解析】解：（1）原式＝x（y﹣x）×
＝﹣x2y；
（2）原式＝
＝﹣；
（3）原式＝
＝；
（4）原式＝
＝
＝﹣．
【点睛】本题考查的是分式的除法，在解答此类问题时要注意约分的灵活应用．
10．许老师讲完了分式的乘除一节后，给同学们出了这样一道题，若x＝﹣2014，求代数式÷ 的值，一会儿，XX说：“老师这道题目中的x＝﹣2014是多余的．”请你判断XX的说法是否正确？
【点拨】先分解因式，把除法变成乘法，再进行约分即可．
【解析】解：XX的说法不正确的，
理由是：÷
＝
＝1，
即当x≠0且x≠±2时，分式的值都是1，
所以XX的说法不正确的．
【点睛】本题考查了分式的乘除法的应用，主要考查学生的计算能力．
11．计算
（1）÷
（2）÷．
（3）
（4）．
【点拨】（1）、（2）、（3）直接根据分式的除法法则进行计算即可；
（4）根据分式的乘法及除法法则进行计算即可．
【解析】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝；
（3）原式＝﹣
＝﹣；
（4）原式＝x（y﹣x）
＝﹣y．
【点睛】本题考查的是分式的乘除法，熟知分式的乘除法则是解答此题的关键．
能力提升
12．化简的结果是（　　）
A．﹣x2 B．﹣x3 C．﹣x2y4 D．﹣
【点拨】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负；同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．
【解析】解：原式＝﹣；
故选：D．
【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．
13．化简a÷b×÷c×＝　　．
【点拨】先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．
【解析】解：原式＝a××××
＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的乘除，能熟记分式的乘除法法则是解此题的关键．
14．计算的结果为 　a2﹣a﹣2　．
【点拨】先把除法统一为乘法，分子分母能分解因式的先分解因式，然后约分化到最简即可．
【解析】解：原式＝＝（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2，故答案为a2﹣a﹣2．
【点睛】解答本题的关键就是找到能约分的因式，进行约分．
15．计算：
（1）；
（2）；
（3） ÷；
（4）．
【点拨】（1）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；
（3）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
【解析】解：（1）原式＝﹣×（﹣）×a3b3＝a8b2；
（2）原式＝ ＝1；
（3）原式＝ ＝；
（4）原式＝ ＝．
【点睛】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．
16．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【点拨】（1）（2）将除法转化为乘法，然后再进行约分计算；
（3）（4）（5）（6）将除法统一成乘法，然后再进行约分计算．
【解析】解：（1）原式＝
＝y（x﹣1）
＝xy﹣y；
（2）原式＝
＝（x﹣2）（x+2）
＝x2﹣4；
（3）原式＝
＝1；
（4）原式＝x（y﹣x）
＝﹣y；
（5）原式＝
＝a+1；
（6）原式＝
＝﹣2．
【点睛】本题考查分式乘除运算，掌握利用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2和平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2进行因式分解以及约分的技巧是解题关键
17．已知÷A＝，当x＝2，y＝1时，求A的值．
【点拨】利用A＝被除式除以商得出结果，进一步代入求得答案即可．
【解析】解：∵÷A＝，
∴A＝÷
＝
＝
当x＝2，y＝1时，
A＝3．
【点睛】此题考查分式的乘除法，与代数式求值，掌握分式的乘除法是解决问题的关键．
18．已知|a+1|+（3a﹣b）2＝0，求的值．
【点拨】根据分式的乘除法可以化简题目中的式子，然后根据非负数的性质可以求得a、b的值，再将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解析】解：
＝
＝
＝，
∵|a+1|+（3a﹣b）2＝0，
∴a+1＝0，3a﹣b＝0，
解得，a＝﹣1，b＝﹣3，
当a＝﹣1，b＝﹣3时，原式＝＝﹣2．
【点睛】本题考查分式的乘除法、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式乘除法的计算方法．
19．已知|3a﹣b+1|+（3a﹣b）2＝0，求÷[（） （）]的值．
【点拨】先根据非负数性质列出关于a、b的方程组，解之求得a、b的值，再化简分式，继而将a、b的值代入计算可得．
【解析】解：∵|3a﹣b+1|+（3a﹣b）2＝0，
∴，
解得：，
原式＝
＝，
当a＝﹣1、b＝﹣2时，
原式＝＝﹣2．
【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握非负数性质和分式的乘除法运算顺序、运算法则．
20．果园飘香水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重（m﹣2）2kg，西瓜重（m2﹣4）kg，其中m＞2，售完后，两种水果都卖了540元．
（1）请用含m的代数式分别表示这两种水果的单价；
（2）凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？
【点拨】（1）根据钱数除去千克数求出各自的单价即可；
（2）由凤梨的单价除以西瓜的单价即可得到结果．
【解析】解：（1）根据题意得：凤梨的单价为元；西瓜的单价为元；
（2）根据题意得：凤梨的单价是西瓜单价的倍数为÷＝ ＝．
【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
培优拔尖
21．阅读下面的解题过程，然后回答问题：
计算÷ （4﹣a2）
解：÷ （4﹣a2）＝÷ （2+a）（2﹣a）…………①
＝ （2+a）（a﹣2）………………………②
＝1…………………………………………………③
解题过程中，第 　②　步出现错误，正确的解答为：　﹣1　．
【点拨】先因式分解，再按运算顺序进行计算即可求解．
【解析】解：解题过程中，第①步进行了因式分解，第②步中（a﹣2）出现错误，
÷ （4﹣a2）
＝÷ （2+a）（2﹣a）
＝ （2+a） [﹣（a﹣2）]
＝﹣
＝﹣1；
故答案为：②，﹣1．
【点睛】本题主要考查分式的化简，会因式分解是解题的关键，注意运算顺序及符号问题．
22．求使÷ 具有正整数值的所有a的整数值．
【点拨】先化简分式÷ ，再根据为正整数，可得a＝2或3．
【解析】解：÷
＝××
＝，
∵当为正整数时，a＝2或3，
∴a的整数值为2或3．
【点睛】本题主要考查了分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
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