浙教版七下第4章 因式分解（单元测试·基础卷）（含解析）

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第4章 因式分解（单元测试·基础卷）
【要点回顾】
【要点一】因式分解定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
【要点二】因式分解的常用方法
（1）提公因式法：
（2）运用公式法：
；；
分组分解法：
十字相乘法：
【要点三】因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式.
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式.
（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止.
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．多项式各项的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（　　）
A．x2-2xy+4y2 B． x2-—y2 C． x2+y2 D．x2+4xy-4y2
4．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．把多项式分解因式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知多项式2x2-bx+c分解因式为2（x-3）（x+1），则b+c的值为（　　）
A．-10 B．-4 C．-2 D．2
7．计算，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．设M为多项式，且，则M应为（ ）
A． B． C． D．
9．若长和宽分别是的长方形的周长为10，面积为4，则的值为（ ）
A．14 B．16 C．20 D．40
10．下列因式分解中，结果正确的有（　　）个．
①；
②；
③；
④；
⑤．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．把分解因式得，则的值为 ．
12．计算： ．
13．如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2的值为 ．
14．已知，则 ．
15．分解因式： ．
16．代数式的最小值是 ．
17．已知可因式分解为，其中a，b均为正整数，则的值为 ．
18．如图，现有边长为a的正方形1个，边长为b的正方形3个，边长为a，b(a>b)的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：a2＋4ab＋3b2＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）因式分解．
(1)； (2)．
20．（8分）分解因式：
(1)； (2)．
21．（10分）因式分解：
(1)； (2)．
22．（10分）利用乘法公式简便计算．
(1)； (2)
23．（10分）观察下列式子的因式分解做法：
①；
②；
③；…
(1)模仿以上做法，尝试对进行因式分解；
(2)观察以上结果，猜想：______；（n为正整数）
(3)根据以上结论，试求的值．
24．（12分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程：
解：设 原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步）
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了______进行因式分解（填“A”、“B”或“C”）；
A．提取公因式 B．平方差公式 C．完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______；
(3)模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】
本题考查因式分解，根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
【详解】
解：A、，故该选项符合题意；
B、，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．D
【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．
【详解】，
∴是公因式，
故选：D．
【点睛】本题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“ 1”．
3．C
【分析】题干中的公式指的是完全平方和公式，完全平方差公式，平方差公式.通过这三个公式逐一判断即可.
【详解】A.x2-2xy+4y2无法分解因式，故选项错误.
B. x2—y2 无法分解因式，故选项错误.
C.，用平方差公式分解，故选项正确.
D.x2+4xy-4y2无法分解因式，故选项错误.
故选C.
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，常用的公式有：， ，正确掌握乘法公式的基本形式是解题关键．
4．A
【分析】根据平方差公式因式分解可得，又因为可得，进而求得．
【详解】解：∵ ，，
∴
∴
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是快速解决本题的关键．
5．C
【分析】先提出公因式，然后再利用平方差公式即可解答．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
6．C
【分析】因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，确定出b与c的值，即可求出所求．
【详解】解：根据题意得：2x2-bx+c=2（x-3）（x+1）=2x2-4x-6，
可得b=4，c=-6，
则b+c=4+（-6）=-2，
故选C．
【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
7．A
【分析】根据平方差公式进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．
8．B
【分析】利用平方差公式进行因式分解，求解即可．
【详解】解：由题意可得：
故选：B
【点睛】此题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
9．C
【分析】直接利用矩形周长和面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．
【详解】∵长和宽分别是的长方形的周长为10，面积为4，
∴，，
∴，
则．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，矩形的性质以及提取公因式法分解因式，正确得出的值是解题关键．
10．D
【分析】
本题考查的知识点是因式分解，解题关键是熟练掌握因式分解的计算方法．
根据提公因式法、公式法分别对五个式子进行判断，综合所有结果即可求解．
【详解】解：①，因此①不正确；
②，因此②不正确；
③，因此③正确；
④，因此④不正确；
⑤，因此⑤不正确；
综上所述，结果正确的有③，
故选：．
11．
【分析】根据整式的运算，将展开，再与比较，即可求解．
【详解】解：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查整式的乘法运算，掌握多项式乘以多项式的运算法则即可求解．
12．-31.4
【分析】运用提公因式法计算即可
【详解】解：
故答案为：-31.4
【点睛】本题考查了提公因式法进行简便运算，熟练掌握法则是解决此题的关键
13．
【详解】∵x、y满足方程组，
∴x-y=,x+y=
∴x2-y2=(x+y)(x-y)=.
故答案是：.
14．9
【分析】根据已知求出3a-4b的值，把6a-8b+5化成2（3a-4b）+5，把3a-4b的值代入求出即可．
【详解】解：∵3a-4（b-1）=6，
∴3a-4b+4=6，
∴3a-4b=2，
∴6a-8b+5
=2（3a-4b）+5
=2×2+5
=9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了求出代数式的值，用了整体代入思想，即把3a-4b当作一个整体来代入．
15．
【分析】把多项式分成两部分，分别利用公式法和提取公因式法进行因式分解即可．
【详解】解：原式
．
故本题答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的分组分解法，熟练运用公式法和提取公因式法，把多项式的每一项正确分组是解决问题的关键．
16．
【分析】本题考查了完全平方公式和非负数性质的应用能力，通过将原式变形为，再运用非负数的性质进行求解，关键是能对原式进行准确变形配方．
【详解】解：
，
故答案为：．
17．
【分析】
本题考查的是因式分解的应用，先提取公因式，得到，再求解，的值，代入计算即可．
【详解】解：
．
∵可分解因式为，
∴，
则，，
故．
故答案为．
18．(a＋3b)(a＋b)
【详解】试题解析：拼图的前8个图形的面积为：
拼图后得到长方形，长为，宽为，面积为
因为拼图前后面积不变，
所以
故答案为
19．(1)
(2)
【分析】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，熟练平方差公式与完全平方公式是解本题的关键；
（1）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：
（2）
．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了因式分解法则；熟悉因式分解的一般步骤，并正确运用其法则是解题的关键．
（1）本题先用提公因式法提出公因式，再运用十字相乘法进行因式分解；
（2）本题先进行分组，再运用平方差公式进行因式分解．
【详解】（1）解：
（2）
21．(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解．
（1）先利用整式乘法展开括号，合并之后，再通过完全平方公式进行因式分解；
（2）先利用整式乘法展开括号，合并之后，再进行分组分解，通过完全平方公式、平方差公式进行因式分解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟知平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
（1）把原式变形为，再利用平方差公式进行求解即可；
（2）原式根据完全平方公式变形为，据此求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】
本题考查的是因式分解的规律探究，熟练的从题干信息中总结规律并灵活应用是解本题的关键；
（1）仿照题干信息，把分解因式即可；
（2）根据题干信息总结归纳出结论即可；
（3）由（2）中规律可得，从而可得答案．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）∵，
∴．
24．(1)C
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了因式分解：
（1）根据分解因式的过程可得答案；
（2）将结果再次因式分解即可；
（3）将看作整体进行因式分解即可；
【详解】（1）解：由题意得，第二步到第三步运用了完全平方公式，
故答案为：C；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：设，
∴原式
．
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