专题4.2 因式分解（全章分层练习）（基础练）（含解析）

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专题4.2 因式分解（全章分层练习）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．对于① ，②，从左到右的变形，表述正确的（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
2．已知，则的值是（　　）
A．6 B． C．1 D．
3．下列多项式能用公式法分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列因式分解正确的一项是（ ）
A． B．
C． D．
5．计算等于（ ）
A． B．2 C． D．
6．已知x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），则（ ）
A．ab＝6 B．ab＝﹣6 C．a＋b＝6 D．a＋b＝﹣6
7．因式分解的值为（ ）
A． B． C． D．
8．小颖利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（ ）

A． B．
C． D．
9．已知，，为三边，且满足则是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定
10．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．式子与的公因式是 ．
12．分解因式： ．
13．若整式含有一个因式，则m的值是 ．
14．若 ．
15．分解因式：
16．多项式分解因式得
17．因式分解： ．
18．现有下列多项式:①；②；③；④．在因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有 ．（只需填上题序号即可）
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）因式分解
(1)； (2)
20．（8分）分解因式：
(1)； (2)．
21．（10分）已知、满足，．
求下列各式的值：
(1)； (2)．
22．（10分）利用因式分解计算：
(1)； (2)
23．（10分）观察下列式子的因式分解做法：
①；
②；
③；…
(1)模仿以上做法，尝试对进行因式分解；
(2)观察以上结果，猜想：______；（n为正整数）
(3)根据以上结论，试求的值．
24．（12分）阅读下列材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：
分组 组内分解因式 整体思想提公因式
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：；
(2)已知的三边a、b、c满足，判断的形状并说明理由．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】
本题考查了因式分解，整式的乘法运算，根据因式分解，乘法运算的定义即可求解．
【详解】
解：①是因式分解，
②是乘法运算．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查因式分解，代数式求值，将进行因式分解后，再利用整体代入法求解即可.
【详解】解：因为，
所以
，
故选：B．
3．C
【分析】公式法分解因式可分为两种方法，分别是完全平方和平方差公式，判断四个选项中的多项式是否可按照以上两种方法分解因式即可．
【详解】解：A选项：，只能提公因式分解因式，故A选项错误；
B选项；无法继续分解因式，故B选项错误；
C选项：，可用完全平方公式进行因式分解，故C选项正确；
D选项：无法继续分解因式，故D选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了公式法分解因式，可用完全平方和平方差公式，掌握完全平方和平方差公式的概念是解题的关键．
4．B
【分析】根据因式分解的定义进行判断即可．
【详解】解：A、不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
B、符合因式分解的定义，且因式分解正确，故本选项符合题意；
C、，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
D、，原因式分解错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义及因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的定义，提公因式法、平方差公式和完全平方公式．
5．A
【分析】本题考查了运用因式分解法进行简便运算和乘方运算，熟练掌握因式分解法是解题的关键．
根据因式分解法提公因式，再运用乘方运算法则进行计算即可．
【详解】
．
故选：A．
6．B
【分析】先利用十字相乘法去掉括号，再根据等式的性质得a＋b＝1，ab＝﹣6．
【详解】解：∵x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），
∴x2＋x﹣6＝x2＋（a＋b）x＋ab，
∴a＋b＝1，ab＝﹣6；
故选：B．
【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，掌握运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，这是解题关键．
7．B
【分析】利用分组分解法分解因式即可．
【详解】解：原式
；
故选B．
【点睛】本题考查因式分解．解题的关键是掌握分组分解法分解因式．
8．B
【分析】用两种方法表示大长方形的面积即可得出答案．
【详解】解：根据题图可得大长方形是由2个边长为b的正方形，3个长为b宽为a的长方形和1个边长为a的正方形组成，
∴大长方形的面积为，
另外大长方形可以看作一般长为宽为的长方形组成，
∴大长方形的面积为，
∴可以得到一个因式分解的等式为，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了用图形法进行因式分解，解题的关键是数形结合，用两种方法表示大长方形的面积．
9．C
【分析】首先由已知条件变换形式，得出或，即可判定△ABC.
【详解】由，得
∴或
∴是等腰三角形
故选：C.
【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定和因式分解 ，熟练掌握，即可解题.
10．C
【分析】本题主要考查了分解因式的应用、平方差公式分解因式，对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．
【详解】解：，
当，时，，，，
组成密码的数字应包括，，.
故选：C．
11．
【分析】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．
【详解】解：式子与的公因式是，
故答案为：．
12．
【分析】直接利用平方差公式进行分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
13．
【分析】设，根据多项式的乘法得出，，即可求解．
【详解】解：设，
∵，
∴，，
解得：，则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解与整式的乘法运算，熟练掌握因式分解以及整式的乘法的关系是解题的关键．
14．48
【分析】先提取公因式分解因式，再整体代入求值即可．
【详解】当时，
．
故答案为：48
【点睛】本题考查因式分解及代数式求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分．
15．
【分析】先提公因式，然后根据完全平方公式进行计算即可求解．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
16．
【分析】本题考查了提公因式法和十字相乘法分解因式，先提公因式，再利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】，
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．先分组，再提出公因式，即可求解．
【详解】解：
故答案为：
18．①③④
【分析】根据因式分解的方法和平方差公式的结构特征逐个判断即可．
【详解】解：∵①，用到平方差公式；
②，未用到平方差公式；
③，用到平方差公式；
④，用到平方差公式；
∴在因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有①③④，
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查因式分解、平方差公式，熟记平方差公式的结构特征是解答的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）提公因式法分解因式即可；
（2）先提公因式然后再用平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．
（1）先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解；
（2）利用平方差公式进行因式分解，即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
21．(1)，
(2)．
【分析】本题考查的是利用因式分解，完全平方公式的变形，求解代数式的值．
（1）由，可得：，再利用，．从而可得答案；
（2）由，结合，，可得答案．
【详解】（1）∵，即，
∵，
∴；
（2）．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考核因式分解法简化有理数混合运算的题目，解题的关键是掌握因式分解的方法．
（）利用提取公因式法提取可简化计算．
（）利用完全平方公式进行因式分解计算．
【详解】（1），
，
，
；
（2），
，
，
，
．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】
本题考查的是因式分解的规律探究，熟练的从题干信息中总结规律并灵活应用是解本题的关键；
（1）仿照题干信息，把分解因式即可；
（2）根据题干信息总结归纳出结论即可；
（3）由（2）中规律可得，从而可得答案．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）∵，
∴．
24．(1)
(2)为等腰三角形，理由见详解
【分析】本题考查分组分解法及三角形形状的判定，正确分组是求解本题的关键．
（1）先分组，再用公式分解．
（2）先因式分解，再求a,b,c的关系，判断三角形的形状
【详解】（1）解：
；
（2）解：为等腰三角形．
理由：∵，
∴，
∴，
∴或，
三边都大于0，
∴．
∴，即，
∴为等腰三角形．
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