4.3 用乘法公式分解因式（1） 课件（20张ppt）

(共20张PPT)
4.3 用乘法公式分解因式（1）
浙教版七年级下册
教学目标
1.使学生了解运用公式法分解因式的意义;
2.会用平方差公式分解因式:
3.了解因式分解的思考步骤;
4.发展学生的观察能力和逆向思维能力:培养学生对平方差公式的运用能力.
新知导入
看一看：观察下图中图形的构成，试着表示出图形的面积。
b
a
b
b
b
a
a
a2+b（a-b）= a2-b2+ab
ab+（a+b）（a-b）
方法一：
方法二：
a2-b2+ab
= ab+（a+b）（a-b）
（a+b）（a-b）=a2-b2
新知导入
平方差公式：.
问题：整式乘法中的平方差公式是什么？
整式乘法
因式分解
新知探究
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式.
平方差公式：
新知探究
公式左边：
多项式有两项；
这两项异号；
两项是平方差.
公式右边：
两个数的和与这两个数的差的乘积的形式.
平方差公式的结构特征：
新知探究
平方差公式：
)
)(
(
b
a
b
a
-
+
=
2
2
b
a
-
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
整式乘法
因式分解
注意：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
新知探究
例1 把下列各式分解因式:
(1) 16a2-1；(2) -m2n2+4l2；（3）; (4)(x+z)2-(y+z)2.
解: (1) 16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1);
(2) -m2n2+4l2=(2l)2-(mn)2=(2l+mn)(2l-mn);
(3)=-=
(4)(x+z)2-(y+z)2=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]
=(x+y+2z)(x-y).
新知探究
例2 分解因式:4x3y－9xy3.
解：4x3y－9xy3＝xy(4x2－9y2)
＝xy[(2x)2－(3y)2]
＝xy(2x＋3y)(2x－3y)．
注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
课堂练习
1. 分解因式.
（1）25x2-4 （2）121-4a2b2
（3）x2-9
解：(1)原式=(5x+2)(5x-2)
(2)原式=(11-2ab)(11+2ab)
(3)原式=(x+3)(x-3)
课堂练习
2. 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由.
（1）4x2+y2
（2）4x2-(-y)2
（3）-4x2-y2
（4）-4x2+y2
（5）a2-4
（6）a2+3
可以，符合平方差公式的特点
不可以，不符合平方差公式的特点
不可以，不符合平方差公式的特点
可以，符合平方差公式的特点
可以，符合平方差公式的特点
不可以，不符合平方差公式的特点
课堂练习
3. 分解因式.
（1）4x3-x （2）a4-81
解：(1)原式=x(4x2-1)=x(2x-1)(2x+1)
(2)原式=(a2-9)(a2+9)=(a-3)(a+3)(a2+9)
作业布置
1.因式分解x2-4y2的结果是（ ）
A.(x+4y)(x-4y) B.(x+2y)(x-2y)
C.(x-4y)2 D.(x-2y)2
B
2.下列各式中可以使用平方差公式因式分解的是(　　)
A.-a2-b2 B.-a2+81
C.p2-(-q2) D.a2-b3
B
作业布置
A.
D.
3.下列因式分解错误的是( )
作业布置
4.若，则的值为（　　）
A．-21 B．21 C．-10 D．10
A
5.若将分解成，则n的值是_____.
4
作业布置
6.分解因式：
(1)(a＋b)2－4a2； (2)9(m＋n)2－(m－n)2.
解：(a＋b)2－4a2
＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)
＝(b－a)(3a＋b)
解：9(m＋n)2－(m－n)2
＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)
＝(2m＋4n)(4m＋2n)
＝4(m＋2n)(2m＋n)
作业布置
7.如图，在一块长为 的正方形纸片的四角，各减去一个边长为 的正方形，求剩余部分面积是多少？若 ，，求剩余部分面积.
解：
把 代入：
答：剩余部分面积为 .
课堂总结
运用平方差公式因式分解
依据
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积。
a2-b2=(a+b)(a-b)
与提公因式法综合运用
①提取公因式；
②运用平方差公式；
③检查多项式的因式分解是否完全，有没有分解到不能再分解为止.
谢谢
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