4.3 用乘法公式分解因式（2） 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
4.3 用乘法公式分解因式（2）
浙教版七年级下册
教学目标
1.掌握完全平方公式分解因式;
2.会综合运用提公因式与完全平方公式解题.
新知导入
请你根据所学知识将下面的多项式分解因式：
问题：1.因式分解的一般步骤是什么？
有公因式先提公因式，再检查是否可用平方差公式.
问题2：因式分解的平方差公式与整式乘法的平方差公式有什么关系
方向相反的等式变形.
问题3：除了平方差公式我们还学过其他乘法公式吗？
新知探究
完全平方式
定义：由两个数的平方加上或减去两个数的积的2倍构成的多项式叫做完全平方式.
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
=(a+b)2
=(a-b)2
整式乘法的完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
完全平方式
新知探究
由乘法的完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，
可得：a2+2ab+b2＝(a+b)2， a2-2ab+b2＝(a-b)2
我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式.
两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，
等于这两数和（或者差）的平方.
新知探究
完全平方式的特点：
1.必须是三项式(或可以看成三项的)；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
完全平方式:
新知探究
下列各式是不是完全平方式？
（1）；
（2）;
（3）；
（4）;
（5）.
不是，它只有两项；
不是，与的符号不统一;
不是，因为不是与的积的2倍;
是;
是.
新知探究
一般地，利用公式 a2-b2=(a+b)(a-b)，或a2±2ab+b2=(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法.
公式法:
注意：公式中的a，b可以是数，也可以是整式.
新知探究
做一做：填写下表
多项式 是否是完全平方式 表示成(a±b)2的形式 a表示什么 b表示什么
是
是
不是
不是
是
是
新知探究
例3 把下列各式分解因式:
(1)4a2+12ab+9b2. (2) -x2+4xy-4y2. (3) 3ax2+6axy+3ay2.
解： (1) 4a2+12ab+9b2 =(2a)2+2·(2a)·(3b)+(3b)2=(2a+3b)2.
(2) -x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·(2y)+(2y)2]
=-(x-2y)2.
(3) 3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.
新知探究
例4 分解因式:(2x+y)2-6(2x+y)+9.
解： (2x+y)2-6(2x+y)+9
=(2x+y)2-2·(2x+y)·3+32
=[(2x+y)-3]2
=(2x+y-3)2.
分析：把(2x+y)看做一个整体,多项式就是一个关于(2x+y)的完全平方式.
新知探究
一
先提公因式（有公因式）
二
平方差公式（剩余两项）
三
完全平方公式（剩余三项）
四
结果必须到不能分解为止
因式分解的方法与步骤;
课堂练习
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
A．a2＋1 B．a2–6a＋9
C．x2＋5y D．x2–5y
2.把多项式4x2y–4xy2–x3分解因式的结果是( )
A．4xy(x–y)–x3 B．–x(x–2y)2
C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)
B
B
课堂练习
3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．
1
4.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为_________ ．
±4
课堂练习
5.把下列多项式因式分解.
(1)x2–12xy+36y2; (2)16a4+24a2b2+9b4;
解：(1)x2–12xy+36y2
=x2–2·x·6y+(6y)2
=(x–6y)2;
(2)16a4+24a2b2+9b4
=(4a2)2+2·4a2·3b2+(3b2)2
=(4a2+3b2)2;
课堂练习
(3)–2xy–x2–y2; (4)4–12(x–y)+9(x–y)2.
(3)–2xy–x2–y2
= –(x2+2xy+y2)
= –(x+y)2;
(4)4–12(x–y)+9(x–y)2
=22–2×2×3(x–y)+［3(x–y)］2
=［2–3(x–y)］2
=(2–3x+3y)2.
课堂练习
6.若a+b=2，ab=–3，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值。
解：∵a+b=2，ab= –3，
∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)，
=ab(a+b)2，
=–3×4=–12．
课堂总结
运用完全平方公式因式分解
依据
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数乘积的2倍等于这两个数的和（或差）的平方.
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
与提公因式法综合运用
①提取公因式；
②运用完全平方公式；
③检查多项式的因式分解是否完全，有没有分解到不能再分解为止.
谢谢
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