浙教版七年级下册数学4.1-4.2练习(含解析)

浙教版七年级下册数学4.1-4.2练习
一、选择题
1． 下列变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1)从左到右的变形中，表述正确的是（　　）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
3．把多项式分解因式，应提的公因式是（　　）
A． B． C． D．
4．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（　　）
A．a-(b-c)=a-b+c B．a-b-c=a-(b+c)
C．(a+1)-(-b+c)=-1+b-a+c D．a-b+c-d=a-(b+d-c)
5．下列各式的变形中，用提取公因式法分解因式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知把一个多项式分解因式，得到的结果为(x+1)(x-3)，则这个多项式为 （　　）
A． B． C． D．
7．(3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果（　　）
A．9a2+y2 B．-9a2+y2 C．9a2-y2 D．-9a2-y2
8．3ab-4bc+1=3ab-（　　），括号中所填入的整式应为 （　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9． 式子与的公因式是 　 　．
10．下列变形：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1；②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2；③3abc3=3c abc2；④3a2﹣6a=3a（a﹣2）中，是因式分解的有　 　（填序号）
11．分解因式：　 　．
12．
（1）若多项式ax2- 可分解为(3x+ )(3x- )，则a=　 　，b=　 　．
（2）若x+5，x-3都是多项x2-kx-15的因式，则k=　 　．
13．若关于x的多项式x2﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝　 　
14．多项式x2﹣x+k有一个因式为x﹣2，则k=　 　
三、解答题
15．现有三个多项式： 请你选择两个进行加法运算，并把结果分解因式.
16．若x2+x+m=（x+n）2，求m，n的值．
17．已知多项式.中有一个因式为(x+2)，求另一个因式及a的值.
18．观察下列等式，你发现了什么规律？请试着用提取公因式法的知识解释你所发现的规律.
19．认真阅读下列因式分解的过程，再回答问题：
=(1+x)3.
（1）上述因式分解的方法是 .
（2）分解因式：
（3）猜想 分解因式的结果.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，是整式乘法，故本选项不符合题意；
B、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；
C、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；
D、，是因式分解，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：①为因式分解，②为多项式的乘法运算.
故答案为：C.
【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式得恒等变形就是因式分解，把几个整式的积化为一个多项式的变形就是整式乘法，逐项分析即可.
3．【答案】B
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、a-(b-c)=a-b+c，此选项正确，故不符合题意；
B、 a-b-c=a-(b+c) ，此选项正确，故不符合题意；
C、 (a+1)-(-b+c)=a+1+b-c=1+b+a-c ，此选项错误，故符合题意；
D、 a-b+c-d=a-(b+d-c) ，此选项正确，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】 利用去括号法则“括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号”或添括号法则“括号前面是负号，括到括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，括到括号里的每一项都不变号”分别将各项变形，再判断即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、，则本项不符合题意；
B、，则本项不符合题意；
C、，则本项符合题意；
D、，则本项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】先找出多项式中各项的公因式，提取各项的公因式，进而将多项式的各项除以公因式，将剩下的商式写在一起作为积的一个因式，逐项分析即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解： (x+1)(x-3) =x2-3x+x-3=x2-2x-3.
故答案为：C.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，故利用多项式乘以多项式的法则求出两个多项式的积，即可判断得出答案.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：（3a-y）（3a+y）=9a2-y2．
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘多项式法则计算（3a-y）（3a+y）即可求解.
8．【答案】C
【解析】【解答】解： 3ab-4bc+1=3ab-（ 4bc-1） .
故答案为：C.
【分析】根据添括号法则“括号前面是负号，括到括号内的各项需要变号”进行解答即可.
9．【答案】
【解析】【解答】解：式子与的公因式是，
故答案为：．
【分析】两个式子因数的最大公约数与相同字母或含字母式子的最低次幂的积就是两个式子的公因式，据此求解即可.
10．【答案】②④
【解析】【解答】解：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，是多项式乘法，故此选项不符合题意；
②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2，是因式分解；
③3abc3=3c abc2，不是因式分解；
④3a2﹣6a=3a（a﹣2），是因式分解；
故答案为：②④．
【分析】因式分解是把整式写成一些式子乘积的形式，本题中②④满足要求，注意结果应该是最简形式，③还可以进行计算，没有化到最简，要将因式分解进行到底。
11．【答案】m（m-n）
【解析】【解答】解：m2-mn=m（m-n）.
故答案为：m（m-n）.
【分析】根据提公因式法进行因式分解，即可得出答案.
12．【答案】（1）9；25
（2）-2
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴a=9，b=25；
故答案为：9；25.
（2）∵（x+5）（x-3）
=x2+2x-15，
=x2-kx-15，
∴-k=2，
解得：k=-2；
故答案为：-2.
【分析】（1）根据平方差公式展开计算即可求解；
（2）根据多项式乘多项式展开计算即可求解.
13．【答案】-7
【解析】【解答】解：∵多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x﹣2）（x+3），
∴x2﹣mx+n＝x2+x﹣6，
∴m＝﹣1，n＝﹣6，
∴m+n＝﹣1﹣6＝﹣7．
故答案是：﹣7．
【分析】化简因式分解的式子，然后可以求出m和n的值，即可求出m+n的值.
14．【答案】﹣2
【解析】【解答】解：把x=2代入方程x2﹣x+k=0中得4﹣2+k=0，
解得：k=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式分解为几个整式的乘积形式，就是因式分解；从而可以设x2﹣x+k=（x﹣2）A，另x﹣2=0，则x=2，把x=2代入方程x2﹣x+k=0即可得出一个关于k的方程，求解即可得出k的值。
15．【答案】解：；
；
.
【解析】【分析】分三种情况：①第一个个与第二个相加，先根据整式加法法则算出两个多项式的和，再利用提取公因式法分解因式即可；
②第一个个与第三个相加，先根据整式加法法则算出两个多项式的和，再利用平方差公式法分解因式即可；
③第二个个与第三个相加，先根据整式加法法则算出两个多项式的和，再利用完全平方公式法分解因式即可.
16．【答案】解：∵（x+n）2=x2+2nx+n2=x2+x+m，
∴2n=1，n2=m，
解得：m=，n=．
【解析】【分析】把等式右边利用完全平方公式展开，再利用对应项系数相等即可求解．
17．【答案】解：设另一个因式为，
由题意得：
∴
∴
∴另一个因式为(x-2)，a的值为-4.
【解析】【分析】设另一个因式为，根据题意列出方程最后根据多项式对应项系数相等得到，进而即可求解.
18．【答案】解：根据题.意，得 .
证明：
.
【解析】【分析】因为每项都有因式（n+1），提取公因式（n+1）进行分解因式，即可得出规律.
19．【答案】（1）解：上述因式分解的方法是提取公因式法 .
（2）解：
=(1+x)[1+x+x(1+x)+(1+x)2]
=(1+x)2[1+x+x(1+x)]
=(1+x)3(1+x)
=(1+x)4.
（3）解：由（2）得原式=(1+x)n+1.
【解析】【分析】（1）上述因式分解的方法是提取公因式法 ；
（2）利用提公因式法分别提取公因式(1+x)共3次即得结论；
（3）同（2）方法，分别提取公因式(1+x)共n次即得结论.
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