浙教版七年级下册数学第一章-第三章复习（含解析）

浙教版七年级下册数学第一章-第三章复习
一、选择题
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知方程组 ，那么x+y的值（　　）
A．-1 B．1 C．0 D．5
3．如图，直线，直线c与a，b分别交于A，B两点，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）
A．50° B．130° C．140° D．150°
4．如图，以下说法错误的是（　　）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
5．已知x，y满足方程组 ，则无论m取何值，x、y恒有关系式是（　　）
A． B． C． D．
6．若（x﹣2）（x2﹣mx+1）的展开式中不含x的二次项，则化简后的一次项系数是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C． D．
7．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，已知长方形纸片 ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC=53°，H和G 分别是边AD和 BC 上的动点，现将点 A，B 沿 EF 向下折叠至点N，M 处，将点 C，D沿GH 向上折叠至点P，K 处，若 MN∥PK，则∠KHD的度数为 （　　）
A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106°
9．栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦，请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5.若右侧阴影部分的面积S 是左侧阴影部分面积S 的4倍，则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为（　　）
A．20 B．25 C． D．
二、填空题
11．若方程x2m-1+5y-3n-2=4 是二元一次方程，则m=　 　，n =　 　．
12．已知，（m，n为正整数），则　 　.
13．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为　 　米2．
14．对有序数对定义“运算”：，其中，为常数.运算的结果也是一个有序数对，比如当，时，，若，则　 　.
15．已知，则的个位数字是　 　．
16．图1是一盏可折叠台灯。图2，图3是其平面示意图，固定底座OA⊥OM于点O，支架BA与CB分别可绕点A和B旋转，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，台灯最外侧光线CE，CD组成的∠ECD始终保持不变。如图2，调节台灯使光线CD//BA，CE//OM，此时∠BAO=158°，则∠ECD=　 　.现继续调节图2中的支架CB与灯罩，发现当最外侧光线CE与水平方向的夹角∠CQM=29°，且∠ECD的角平分线CP与CB垂直时，光线最适合阅读(如图3)，则此时∠ABC=　 　.
三、解答题
17．如图所示，已知，AC平分，试说明．
18．已知和 都是关于 x、y 的方程 y＝kx＋b 的解. 求 k、b 的值.
19．先化简，再求值：，其中．
20．对于整数a，b定义新运算；（其中m，n为常数），如．
（1）当，时，的值为　 　；
（2）若，，求的值．
21．已知∶直线分别与直线，相交于点，，并且
（1）如图1，求证∶；
（2）如图 2，点在直线，之间，连接，，求证∶；
22．阅读材料：
我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个矩阵的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
根据以上信息解决下列问题：
（1）请求出矩阵对应的方程组的解；
（2）若矩阵所对应的方程组的解为，求的值．
23．小王同学在学习完全平方公式时，发现这四个代数式之间是有联系的，他在研究后提出了以下三个问题：
（1）已知，求ab的值.
（2）已知求的值.
（3）如图，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，正方形AEHG，EBKF和NKCM都在它的内部，且BK>KC.记AE=a(cm)，CM=b(cm)，若a +b =18cm ，求长方形PFQD的面积.
请帮他解决这三个问题.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，此项错误
B、中的和指数不同，不能合并，此项错误
C、，此项错误
D、，正确
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；只有同类项才能合并，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C、D作出判断.
2．【答案】D
【解析】【解答】解： ，
①+②得：3(x+y)=15，
则x+y=5，
故选D
3．【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：
∵直线a//b，∠1＝50°，
∴∠1＝∠3＝50°．
∵∠2与∠3是邻补角，
∴∠2+∠3＝180°
∴∠2=130°．
故答案为B．
【分析】先求出∠1＝∠3＝50°，再求出∠2+∠3＝180°，最后计算求解即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、若∠EAD=∠B，则AD∥BC，正确，理由：同位角相等，两直线平行，故此选项不符合题意；
B、∠EAD与∠D是一对内错角，只有它们相等的时候，才能判定AB∥CD，所以∠EAD+∠D=180°，则AB∥CD，错误，故此选项符合题意；
C、若∠CAD=∠BCA，则AD∥BC，正确，理由：内错角相等，两直线平行，故此选项不符合题意；
D、若∠D=∠EAD，则AB∥CD，正确，理由：内错角相等，两直线平行，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解： ，
由①② 得： ，
则 ，即 .
故答案为：C.
【分析】由于无论m取何值，x、y恒有关系式，故该关系式与字母m的值没有关系，从而 利用第一个方程加上第二个方程的2倍并化简可得x+y的值.
6．【答案】A
7．【答案】B
【解析】【解答】解：由 得，
∵的解为，
∴的解为：，
∴.
故答案为：B.
【分析】把原方程组化为，根据 的解为，得出，依此解答，即可得出结果.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：当PK在AD上方时，延长MN、KH交于点Q，
∵∠EFC=53°，AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC=53°，
由折叠知∠K=∠D=90°，∠ENM=∠A=90°，∠AEF=∠FEN=53°，
∴∠AEN=106°，
∵PK∥MN，
∴∠K+∠Q=180°，
∴∠Q=90°，
∴∠ENM=∠Q=90°，
∴EN∥KQ，
∴∠AHQ=∠AEN=106°，
∵∠KHD与∠AHQ是对顶角，
∴∠KHD=∠AHQ=106°；
当PK在AD下方时，延长HK，MN交于点T，
∵∠EFC=53°，AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC=53°，
由折叠得∠HKP=∠D=∠PKT=90°，∠ENM=∠A=90°，∠AEF=∠FEN=53°，
∴∠AEN=106°，
∵PK∥MN，
∴∠PKT=∠T=90°，
∴∠ENM=∠T=90°，
∴EN∥HT，
∴∠AHT=∠AEN=106°，
∴∠KHD=180°-∠AHT=74°，
综上，∠KHD的度数为74°或106°.
故答案为：D.
【分析】①当PK在AD上方时，延长MN、KH交于点Q，由平行线的性质得∠AEF=∠EFC=53°，由折叠知∠K=∠D=90°，∠ENM=∠A=90°，∠AEF=∠FEN=53°，则∠AEN=106°，由二直线平行，同旁内角互补可推出∠ENM=∠Q=90°，由同位角相等，两直线平行得EN∥KQ，进而根据二直线平行，同位角相等得∠AHQ=∠AEN=106°，最后根据对顶角相等可得∠KHD=∠AHQ=106°；当PK在AD下方时，延长HK，MN交于点T，由平行线的性质得∠AEF=∠EFC=53°，由折叠知∠K=∠D=90°，∠ENM=∠A=90°，∠AEF=∠FEN=53°，则∠AEN=106°，由二直线平行，内错角相等可推出∠PKT=∠T=90°，进而得∠ENM=∠T=90°，由同位角相等，两直线平行得EN∥HT，进而根据二直线平行，同位角相等得∠AHQ=∠AEN=106°，最后根据邻补角可得∠KHD=180°-∠AHT=74°，综上即可得出答案.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：依题意设若设乌鸦有x只，树有y棵，则可列出方程组为：
故答案为：D.
【分析】题目中若设乌鸦有x只，树有y棵，利用题中描述关系语句”三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树“分别列出方程：，从而联立方程组即可.
10．【答案】B
【解析】【解答】解： ∵重合部分小正方形的面积为5，
∴重合部分小正方形的边长为，
∴BE=AB-AE=6-a=b-，BI=AG-=a-.
∴a+b=6+，
∴S1=（a-）（b-）
=ab-6，
∵S2=4S1，
∴S2=4ab-24，
∴a2+b2-5+S1+S2=6×10，
∴a2+b2+5ab=65+30，
∴（a+b）2+3ab=65+30
　 　
，
∴（6+）2+3ab=65+30
　 　
∴3ab=24+18
∴ab=8+6，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab
=（6+）2-2（8+6）
=36+12+5-16-12
=25．
故答案为：B.
【分析】先根据重合部分小正方形的面积，求得重合部分小正方形的边长，再用a，b表示BE，从中找出a，b之间的关系，然后后a，b表示出S1，进而分别求得a+b与ab，最后求得a2+b2即可.
11．【答案】1；-1
【解析】【解答】解：∵方程x2m-1+5y-3n-2=4 是二元一次方程，
∴，
解得.
故答案为：1，-1.
【分析】含有两个未知数，未知数项的次数都是1的整式方程，就是二元一次方程，据此列出方程组，求解即可.
12．【答案】24
【解析】【解答】解：原式.
故答案为：24.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方运算法则的逆用将待求式子变形后整体代入后按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
13．【答案】ab-a-2b+2
【解析】【解答】解：S草坪=(a-2)(b-1)= ab-a-2b+2
【分析】把小路的竖直部分全部平移到右侧，把小路的水平部分全部平移到下面，把草坪看成是长方形，长为(a-2)米，宽为(b-1)米.
14．【答案】
15．【答案】5
【解析】【解答】解：
，
∵，，，，，
∴指数4个数一循环，
∵32÷4=8，
∴个位数字为6，
∴的个位数字为5，
即 的个位数字是5，
故答案为：5.
【分析】先求出N，再求出个位数字为6，最后计算求解即可。
16．【答案】68°；95°
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AG∥OM，过点B作BH∥CE，
∵CE∥OM，
∴OM∥AG∥BH∥CE，
∵AO⊥OM，
，
，
，
∵BH∥AG，
，
∵CD∥AB，CE∥BH，
，
，
；
如图，过点A作AH∥OM，过点作BJ∥OM交CP、CQ于点I，J，
，
，
，平分，
，
，
，
，
CP⊥CB
，
，
，
故答案为：68°；95°．
【分析】如图2，过点A作AG∥OM，过点B作BH∥CE，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得OM∥AG∥BH∥CE，由平行线的性质、垂直的定义得∠OAG=90°，进而由角的和差算出∠BAG=68°，再根据二直线平行，内错角相等得∠ABH=∠BAG=68°，由二直线平行，同旁内角互补可推出∠DCE=∠ABH=68°；如图3，过点A作AH∥OM，过点作BJ∥OM交CP、CQ于点I，J，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AH∥BJ，根据二直线平行，内错角相等得∠ABJ=∠BAH=68°，由二直线平行，同位角相等得∠CJI=∠CQM=29°，根据三角形外角性质得∠CIB=63°，进而根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠CBI=27°，最后由角的和差可算出答案.
17．【答案】证明：平分，，
又，，．
【解析】【分析】根据角平分线的定义得出，等量代换可得，利用内错角相等，两直线平行证明即可．
18．【答案】解：∵和都是关于x、y的方程y=kx+b的解，
∴，解得.
【解析】【分析】由题意把两组解代入方程y＝kx＋b可得关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求解.
19．【答案】解：
，
当 ，
∴原式
．
【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式分别去括号，再合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简结果按有理数的乘法运算法则计算即可.
20．【答案】（1）3
（2）解：因为，，
所以，即，所以，
所以，
所以
．
【解析】【解答】解：（1）由题意得．
【分析】（1）根据定义新运算结合题意即可求解；
（2）先根据题意得到，即，进而得到，，再进行定义新运算即可求解。
21．【答案】（1）证明：，．
，
；
（2）证明：如图，过点作，
又，
．
，．
．
【解析】【分析】（1）根据已知及对顶角相等可得∠BGF+∠DHE=180°，从而根据同旁内角互补，两直线平行，得AB∥CD；
（2）过点M作MR∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，可得AB∥CD∥MR，根据二直线平行，内错角相等，可得∠GMR=∠AGM，∠HMR=∠CHM，最后根据角的构成及等量代换可得结论.
22．【答案】（1）解：由题意得：矩阵对应的方程组为，
解得，，
∴矩阵对应的方程组的解为；
（2）解：∵矩阵所对应的方程组的解为，
∴将代入，得，
得，．
【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组、三元一次方程组和新定义运算。根据方程组和矩阵的形式变化，可写出矩阵 阵对应的方程组为， 用代入法或加减法求出解即可。当矩阵出现三行时，可类推为三元一次方程组，仔细观察，会发现a+b+c的值，恰好是把三个三元一次方程求和，而不用分别求出a，b，c的值。当然，如果没发现简便算法，也可以计算出a，b，c的值，再去求和。
23．【答案】（1）解：∵，
又∵，
∴ab值为：.
（2）解：∵
∴
∴
∴.
（3）解：正方形EBKF的边长可以表示为，也可以表示为，
∴，
∴
阴影部分面积为：
∵
∴，
∴长方形PFQD的面积为7cm2.
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式即可得到：，进而把代入计算即可；
（2）根据题意得到：即可得到：进而即可求解；
（3）根据题意得到阴影部分面积为：然后根据正方形的边长得到：进而即可求解.
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