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5.2 分式的基本性质 提升练习
一．选择题（共15小题）
1．（2023秋 集美区期末）下列分式的值与相等的是
A． B． C． D．
2．（2024春 邗江区期中）将分式中的，的值都大为原来的3倍，则分式的值
A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的6倍
C．缩小为原来的一半 D．不变
3．（2023秋 黔西南州期末）对于分式，下列变形正确的是
A． B． C． D．
4．（2024春 宿豫区期中）若根据分式的基本性质，则为
A． B． C． D．
5．（2024春 丰县期中）分式可变形为
A． B． C． D．
6．（2024春 泰州期中）若把、的值同时扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是
A． B． C． D．
7．（2024春 滕州市校级期中）将分式中的，的值同时扩大为原来的2024倍，则变化后分式的值
A．扩大为原来的值的2024倍 B．缩小为原来的值的
C．保持不变 D．比原来的值增多2024
8．（2024 广平县模拟）若，则可以是
A． B． C． D．
9．（2023秋 应城市期末）下列分式与分式相等的是
A． B． C． D．
10．（2023秋 台州期末）下列分式变形从左到右一定成立的是
A． B． C． D．
11．（2023秋 冠县期末）若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则可能是
A． B． C． D．3
12．（2023秋 信州区期末）下列各式中，正确的是
A． B． C． D．
13．（2023秋 定陶区期末）不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为
A． B． C． D．
14．（2023秋 章贡区期末）若把分式的，同时扩大5倍，则分式的值也扩大5倍，则“□”可以是
A．5 B． C． D．
15．（2023秋 滨城区期末）下列说法错误的是
A．若式子有意义，则的取值范围是或
B．分式中的、都扩大原来的2倍，那么分式的值不变
C．分式的值不可能等于0
D．若表示一个整数，则整数可取值的个数是4个
二．填空题（共12小题）
16．（2024春 广陵区期中）把分式中的和都扩大2倍，分式的值 ．
17．（2023 惠阳区开学）已知，用的代数式表示，则 ．
18．（2023秋 仓山区校级期末）若成立，则的取值范围是 ．
19．（2023秋 石景山区期末）在括号内填入适当的整式对分式变形：，变形的依据是 ．
20．（2024春 建邺区校级月考）不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项的系数都化为整数，结果为 ．
21．（2024春 宿豫区月考）如果把分式中的和都扩大5倍，那么分式的值为，则原分式的值为 ．
22．（2023秋 应城市期末）已知，则 ．
23．（2023秋 阳城县期末）已知：、、均不为零），则 ．
24．（2023秋 天元区期末）已知，则 ．
25．（2023春 遂宁期末）已知，则？ ．
26．（2021秋 信都区期末）分式变形中的整式 ，变形的依据是 ．
27．（2023春 宿豫区期中）不改变分式的值，将分式的分子与分母的最高次项的系数化为正整数所得结果为 ．
三．解答题（共6小题）
28．（2022 郸城县校级开学）不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．
（1）
（2）．
29．（2022秋 阳泉期末）若，，，均不为0，且式子成立，则称，，，成比例．如式子成立，故2，4，5，10这四个数成比例．
（1）当，，，成比例，即成立时，分式与分式相等吗？请举例说明．
（2）阅读下列推理过程，解决相应问题：
，，，均不为0，
对于式子．①
两边同乘以，得．②
在式子的两边都除以，得．③
问题1：从①式变形到②式的依据是： ．
问题2：若，则 ， ．
30．（2021秋 龙凤区期末）阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知、、互不相等），求的值．
解：设，则，，，
，．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中，求的值．
31．（2022春 封丘县月考）如图所示的是小婷同学的数学日记，请仔细阅读，并回答相应的问题：
年月日，星期日 整体代入法求分式的值 今天我在一本数学课外书上看到这样一道题：已知求分式的值．该题没有给出，的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了这两种方法： 方法，，， 原式 方法，将分式的分子、分母同时除以得， 原式
（1）“方法1”中运用了“分式”这一章的数学依据是 ．
（2）请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整．
（3）若，都不为，请直接写出的值．
32．（2019秋 宜州区期末）阅读材料题：
已知：，求分式的值．
解：设，
则，，①；
所以②．
（1）上述解题过程中，第①步运用了 的基本性质；
第②步中，由求得结果运用了 的基本性质；
（2）参照上述材料解题：
已知：，求分式的值．
33．（2023秋 沂水县期末）（1）找一组不为0的数、、、，使得成立．由这组数值计算下面各组中两个分式的值，看看两个分式之间有什么关系．
①和；
②和．
（2）对于任意一组不为零的数、、、，若成立，（1）中各组两个分式的关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
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5.2 分式的基本性质 提升练习
一．选择题（共15小题）
1．（2023秋 集美区期末）下列分式的值与相等的是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据分式的基本性质逐项进行判断即可．
【解析】，因此选项不符合题意；
，因此选项不符合题意；
，因此选项符合题意；
，因此选项不符合题意．
故选．
2．（2024春 邗江区期中）将分式中的，的值都大为原来的3倍，则分式的值
A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的6倍
C．缩小为原来的一半 D．不变
【答案】
【分析】先把，的值都大为原来的3倍，得，再化简，据此即可作答．
【解析】将分式中的，的值都大为原来的3倍，得到，
把的分子和分母同时除以3，即，
故选．
3．（2023秋 黔西南州期末）对于分式，下列变形正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据分式的基本性质进行计算，即可解答．
【解析】、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
故选．
4．（2024春 宿豫区期中）若根据分式的基本性质，则为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用分式的基本性质求解．
【解析】，
．
故选．
5．（2024春 丰县期中）分式可变形为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据分式的基本性质即可求得答案．
【解析】．
故选．
6．（2024春 泰州期中）若把、的值同时扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
【解析】、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
故选．
7．（2024春 滕州市校级期中）将分式中的，的值同时扩大为原来的2024倍，则变化后分式的值
A．扩大为原来的值的2024倍 B．缩小为原来的值的
C．保持不变 D．比原来的值增多2024
【答案】
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，求解即可．
【解析】当分式中的，的值同时扩大为原来的2024倍时，
，
故变化后分式的值不变，故选．
8．（2024 广平县模拟）若，则可以是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
【解析】、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
故选．
9．（2023秋 应城市期末）下列分式与分式相等的是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用分式的基本性质，将分式分子分母同时乘以，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【解析】．故选．
10．（2023秋 台州期末）下列分式变形从左到右一定成立的是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】分别根据分式的基本性质判断即可．
【解析】、，原变形错误，故此选项不符合题意；
、，原变形错误，故此选项不符合题意；
、当时，原变形错误，故此选项不符合题意；
、，原变形正确，故此选项符合题意．
故选．
11．（2023秋 冠县期末）若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则可能是
A． B． C． D．3
【答案】
【分析】根据分式的基本性质可作判断．
【解析】当时，分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，故选项符合题意；
当时，分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，故选项不符合题意；
当时，分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，故选项不符合题意；
当时，分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，故选项不符合题意；
故选．
12．（2023秋 信州区期末）下列各式中，正确的是
A． B． C． D．
【分析】根据等式的性质即可一一判断．
【解析】、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项符合题意；
、，故本选项不符合题意；
故选．
13．（2023秋 定陶区期末）不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘5，判断出所得结果为多少即可．
【解析】，故选．
14．（2023秋 章贡区期末）若把分式的，同时扩大5倍，则分式的值也扩大5倍，则“□”可以是
A．5 B． C． D．
【答案】
【分析】和都扩大5倍，则扩大到原来的25倍，要使分式的值也扩大5倍，则□扩大到原来的5倍，即可解答．
【解析】和都扩大5倍，
扩大到原来的：倍，
分式的值也扩大5倍，
□扩大到原来的5倍，
扩大5倍，
“□”也要扩大到原来的5倍，
“□”可以是，故选．
15．（2023秋 滨城区期末）下列说法错误的是
A．若式子有意义，则的取值范围是或
B．分式中的、都扩大原来的2倍，那么分式的值不变
C．分式的值不可能等于0
D．若表示一个整数，则整数可取值的个数是4个
【答案】
【分析】直接利用分式的定义以及分式的性质、分式有意义的条件分别分析得出答案．
【解析】．若式子有意义，则的取值范围是且，故原选项不正确，符合题意；
．分式中的、都扩大原来的2倍，，所以分式的值不变，故原选项正确，不符合题意；
．分式，当且时，此分式的值不等于0，此时无解，所以分式的值不可能等于0，故原选项正确，不符合题意；
．若表示一个整数，则整数可取值是、、0、2，共有4个，故原选项正确，不符合题意；
故选．
二．填空题（共12小题）
16．（2024春 广陵区期中）把分式中的和都扩大2倍，分式的值 ．
【答案】扩大2倍．
【分析】根据题意和分式的基本性质，可以得到分式的值的变化情况．
【解析】把分式中的和都扩大2倍后的分式是，
故答案为：扩大2倍．
17．（2023 惠阳区开学）已知，用的代数式表示，则 ．
【答案】
【分析】根据等式的性质，可得整式，根据等式的性质，可得答案．
【解析】，
，
故答案为：．
18．（2023秋 仓山区校级期末）若成立，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解析】由题意可知：，，故答案为：
19．（2023秋 石景山区期末）在括号内填入适当的整式对分式变形：，变形的依据是 ．
【答案】，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的数，分式的值不变．
【分析】根据分式的基本性质进行解题即可．
【解析】，则，
变形的依据是：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的数，分式的值不变．
故答案为：，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的数，分式的值不变．
20．（2024春 建邺区校级月考）不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项的系数都化为整数，结果为 ．
【答案】．
【分析】根据分式的基本性质分式的分子和分母都乘2即可．
【解析】．故答案为：．
21．（2024春 宿豫区月考）如果把分式中的和都扩大5倍，那么分式的值为，则原分式的值为 ．
【答案】．
【分析】用、代替分式中的、即可运算求解．
【解析】由题意可得，，
，
，即原分式的值为，故答案为：．
22．（2023秋 应城市期末）已知，则 ．
【答案】．
【分析】由题意易得，然后代入求解即可．
【解析】，，
；故答案为：．
23．（2023秋 阳城县期末）已知：、、均不为零），则 ．
【分析】本题可设，，，将其代入分式即可．
【解析】设，，，将其代入分式中得：．
故答案为3．
24．（2023秋 天元区期末）已知，则 ．
【分析】首先设恒等式等于某一常数，然后得到、、与这一常数的关系式，将各关系式代入求值．
【解析】设，则，，，则．
故答案为．
25．（2023春 遂宁期末）已知，则？ ．
【答案】．
【分析】根据分式的基本性质进行计算，即可解答．
【解析】由题意得：，
故答案为：．
26．（2021秋 信都区期末）分式变形中的整式 ，变形的依据是 ．
【分析】依据，即可得到分式变形中的整式．
【解析】，
分式变形中的整式，
依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
故答案为：，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
27．（2023春 宿豫区期中）不改变分式的值，将分式的分子与分母的最高次项的系数化为正整数所得结果为 ．
【答案】．
【分析】运用分式的基本性质在分子分母都乘以即可得出正确答案．
【解析】．故答案为：．
三．解答题（共6小题）
28．（2022 郸城县校级开学）不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．
（1）
（2）．
【分析】（1）根据分式的基本性质，进行计算即可解答；
（2）根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【解析】（1）原式；
（2）原式．
29．（2022秋 阳泉期末）若，，，均不为0，且式子成立，则称，，，成比例．如式子成立，故2，4，5，10这四个数成比例．
（1）当，，，成比例，即成立时，分式与分式相等吗？请举例说明．
（2）阅读下列推理过程，解决相应问题：
，，，均不为0，
对于式子．①
两边同乘以，得．②
在式子的两边都除以，得．③
问题1：从①式变形到②式的依据是： ．
问题2：若，则 ， ．
【分析】（1）仿照题干举例即可；
（2）根据材料中的变形可得依据，根据结果进行计算．
【解析】（1）分式与分式相等，
如：，，，，
则，且；
（2）问题
从①式变形到②式的依据是：等式的基本性质；
故答案为：相等；
问题
若，
则；
．
故答案为：3，3．
30．（2021秋 龙凤区期末）阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知、、互不相等），求的值．
解：设，则，，，
，．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中，求的值．
【分析】根据提示，先设比值为，再利用等式列出三元一次方程组，即可求出的值是2，然后把代入所求代数式．
【解析】设，
则：，
（1）（2）（3）得：，
，
，
原式．
31．（2022春 封丘县月考）如图所示的是小婷同学的数学日记，请仔细阅读，并回答相应的问题：
年月日，星期日 整体代入法求分式的值 今天我在一本数学课外书上看到这样一道题：已知求分式的值．该题没有给出，的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了这两种方法： 方法，，， 原式 方法，将分式的分子、分母同时除以得， 原式
（1）“方法1”中运用了“分式”这一章的数学依据是 ．
（2）请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整．
（3）若，都不为，请直接写出的值．
【分析】（1）根据分式的基本性质求解；
（2）将分式的分子、分母同时除以得原式，然后利用整体代入的方法计算；
（3）把代入分式中化简即可．
【解析】（1）“方法一”中运用了“分式”这一章的数学依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
故答案为：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
（2），
原式
，
，
，
原式；
（3），
，
．
32．（2019秋 宜州区期末）阅读材料题：
已知：，求分式的值．
解：设，
则，，①；
所以②．
（1）上述解题过程中，第①步运用了 的基本性质；
第②步中，由求得结果运用了 的基本性质；
（2）参照上述材料解题：
已知：，求分式的值．
【分析】（1）根据等式的基本性质分式的基本性质即可判断；
（2）按照阅读材料中的设法即可解答．
【解析】（1）上述解题过程中，第①步运用了等式的基本性质，
第②步中，由求得结果运用了分式的基本性质，
故答案为：等式，分式；
（2）设，
则，，，
所以，
分式的值为：．
33．（2023秋 沂水县期末）（1）找一组不为0的数、、、，使得成立．由这组数值计算下面各组中两个分式的值，看看两个分式之间有什么关系．
①和；
②和．
（2）对于任意一组不为零的数、、、，若成立，（1）中各组两个分式的关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
【分析】（1）通过取，，，进行代入计算、求解；
（2）运用分式的基本性质进行变式、证明．
【解析】（1），，，，
则有，
即，
则 ①，
，
；
②，，
；
（2）对于任意一组不为零的数、、、，若成立，（1）中各组两个分式的关系仍然成立．
证明：①，
．
；
②设，则，，
，
，
，
对于任意一组不为零的数、、、，若成立，（1）中各组两个分式的关系仍然成立．
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