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分课时教学设计
《5.2.2 分式的基本性质（2）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是浙教版七年级下册数学第五章第二节分式的基本性质的第二课时的题目，上节课学生已经学习了分式的基本性质，理解掌握了分式的基本性质以及怎样确定分式中分子、分母的公因式和进行分式的约分，本节课要利用分式的意义和分式的约分，进行一些多项式的除法，在计算题中经常出现，需要学生们认真学习。
学习者分析 本节课学生已经学习了分式的基本性质，已经初步学会分式基本性质的应用(化正一符号处理，化整，约分一化简分式)，在此基础上继续学习分式基本性质的应用(求值，多项式的除法)。由于部分学生学习目的性不够，上课不够认真，甚至影响同学的学习，因此，对本节课的知识很难落实好，应加强管理。
教学目标 1.能运用分式的基本性质进行多项式的除法. 2.把除法运算化成分式的运算，利用分式的基本性质化简.
教学重点 能运用分式的基本性质进行多项式的除法。
教学难点 把除法运算化成分式的运算，利用分式的基本性质化简。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 教师出示问题： 【想一想】1.分式的基本性质是什么？ 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 2.怎样确定分式中分子、分母的公因式？ 分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积叫做分子、分母的公因式. 3.怎样进行分式的约分？ （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式； （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去. 学生活动1： 学生复习之前学习过的知识，回答教师提出的问题。 活动意图说明： 通过复习学过的内容，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：探究多项式的除法教师活动2： 利用分式的意义和分式的约分，还可以进行一些多项式的除法. 把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商. 【例3】计算： （1）（4x2-9）÷(3-2x) （2）(9a2+6ab+b2)÷(9a2b-b3) 【总结归纳】 1.若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 2.多项式的除法，可以把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商． 3.约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简洁；约分的依据是分式的基本性质.学生活动2： 学生回答教师提出的问题。 学生根据教师引导列出方程组。 师生共同完成解题过程。 学生在教师的引导下总结归纳。活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。
板书设计 课题：5.2.2 分式的基本性质（2） 一、多项式的除法 二、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算(xy－2y)÷(x2－4x＋4)的结果是( D ) A． B． C． D． 2.弟弟把姐姐的作业本撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于（ B ） . A．x2－8x＋6 B．5x3－15x2＋30x C．5x3－15x2＋6 D．x2＋2x＋6 3.计算： (4a2－9b2)÷(4a3b－12a2b2＋9ab3)； 解：原式＝ ＝ ＝＝. 4.已知非零实数a，b，3a－4b＝0，则代数式的值是( C ) A．1 B．3 C．5 D．7 选做题： 5.已知x－6y＝0(x，y均不等于0)，求的值． 解：∵x－6y＝0，∴x＝6y. ∴原式＝＝＝＝＝2. 6.化简求值： [(3x－2y)(3x＋y)－2(x－y)(x＋y)]÷x，其中x＝1，y＝2． 解：[(3x－2y)(3x＋y)－2(x－y)(x＋y)]÷x ＝(9x2－2y2－3xy－2x2＋2y2)÷x ＝＝7x－3y， 将x＝1，y＝2代入得，原式＝7－6＝1. 【综合拓展类作业】 7.阅读材料题：已知＝＝，求分式的值． 解：设＝＝＝k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k①； ∴＝＝＝②. (1)上述解题过程中，第①步运用了___等式_____的基本性质；第②步中，由求得结果运用了____分式____的基本性质； (2)参照上述材料解题： 已知＝＝，求分式的值． 解：设＝＝＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝6k， ∴＝＝＝.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.若＝，则分式的值是( B ) A． B． C．4 D．7 2.已知非零实数a，b，3a－4b＝0，则代数式的值是( C ) A．1 B．3 C．5 D．7 选做题 3.若x2＋9y2－6xy＝0，则的值为( B ) A．－1 B．3 C．－3 D．1 【综合拓展类作业】 4.有一道题目：当x＝5时，求的值．某同学是这样解的： 解：原式＝＝＝＝. 你认为这名同学的解答正确吗？如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答． 解：这名同学的解答不正确． 理由：他没有考虑分式有意义的限制条件． 正确解答：由题意可知x3－25x≠0，即x(x－5)(x＋5)≠0， 所以x≠0，x≠5且x≠－5. 所以当x＝5时，原分式无意义． 所以此题无法求值．
教学反思 本节课在学生独立思考的基础上，合作交流，互助学习，让学生经历探索和交流的过程，调动学生学习的积极性，在讨论中学会倾听，表达和交流，发展合作精神；教学中,还应根据学生的生活实际和认知实际,选择更贴近学生实际的素材进行教学.
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第五章
课标要求 1.了解分式和最简分式的概念，知道分式的分母不能为零；2.了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分；3.能利用分式的基本性质进行通分；4.能进行简单的分式加、减、乘、除运算；5.了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程，能根据方程及具体问题的实际意义，检验结果是否合理；6.会综合运用分式的知识解决一些简单的实际问题。
内容分析 本章内容主要是分式及其有关运算、分式方程。它们都属于《全日制义务教育数学课程标准》中的数与代数领域。分式是不同于整式的一类有理式，是代数式中的重要概念;解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而分式和分式方程更适合作为一些实际问题的数学模型，分式和分式方程具有整式和整式方程不可替代的特殊作用。另外，从数学学科本身来看，方程是代数的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。
学情分析 学生已经学习了分数的概念、基本性质、运算法则、正整数指数幂概念及其性质、有理数混合运算法则、一元一次方程的解法。从年龄特点上说，虽然七年级下学期学生在阅读理解能力、分析解决实际问题的能力方面比上学期有了很大的提高，但因分式方程具有一定的难度，学生学习起来并不容易再加上学生之间存在个体差异。在教学时一定要紧密联系实际，贴近生活，培养学生分析归纳实际问题中数量关系的能力。
单元目标 （一）教学目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式。2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念。3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分式加、减、乘、除运算。4.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想。5.结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型。（二）教学重点、难点重点：使学生掌握分式的基本概念、基本性质、基本运算、分式方程的基本解法以及利用分式方程解决实际问题。难点：1.熟练地运用基本性质进行分式变形。2.在通分时正确地找出最简公分母。3.利用分式方程解决实际问题时正确地找出等量关系，建立数学模型。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1分式15.2分式的基本性质25.3分式的乘除15.4分式的加减15.5分式方程2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务分式1.理解分式的概念及分式有无意义的条件；2.会用分式表示简单实际问题中的数量关系．会判断一个式子是否是分式，并能求出分式有无意义时自变量的取值范围。在经验过程中主动探索，让学生发现分式的概念，并能确定分式有无意义的条件。分式的基本性质1.掌握分式的基本性质，会将分式进行恒等变形。2.经历类比分数基本性质，探索分式基本性质的过程，体会字母表示数的意义，发展符号感。使学生理解并掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形。通过与分数的类比，导出分式的基本性质，培养自己类比转化的思维能力，渗透事物是联系及变化发展的辩证关系.1.使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；2.通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法。让学生掌握分式约分的方法，理解分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化。类比分数的约分，使学生会进行分式的约分，明确找出分子和分母的公因式是约分的第一步，同时公因式应找全，约分应彻底。分式的乘除1.掌握分式乘除法的运算法则.2.会进行分式乘除法的运算.3.进一步掌握分式的基本性质,并能用它化简分式或进行分式变形.学生类比分数乘除法的运算法则,探索分式乘除法的运算法则.在分式乘除法的运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用.会利用分式的乘除法法则计算，进一步运用类比的数学思想去观察、分析问题。分式的加减1.知道分式加、减法则，能进行分式加减运算.2.掌握通分的方法，能比较熟练地进行通分。能准确找出不同分母的分式的最简公分母，会通分，能进行同分母的分式加减法及简单的异分母的分式加减法运算。通过计算掌握分式的加减法法则。分式方程了解分式方程定义，会解分式方程，掌握解分式方程验根的方法，理解分式方程可能产生增根的原因。掌握什么是分式方程？怎样解分式方程？解分式方程体现了怎样的数学思想？引导学生积极思考，先由学生自己探索，然后参与交流讨论，逐步解决问题。能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,列出分式方程解决简单的实际问题,并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.了解分式方程解决实际问题的步骤，会列分式方程解答实际问题。学生在自主探索和合作交流的过程中建立数学模型，并用数学模型描述日常生活，让学生形成良好的数学思维习惯和应用意识。
《分式》单元教学设计
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5.2.2 分式的基本性质（2）
浙教版七年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1.能运用分式的基本性质进行多项式的除法.
2.把除法运算化成分式的运算，利用分式的基本性质化简.
复习回顾
【想一想】1.分式的基本性质是什么？
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.
分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积叫做分子、分母的公因式.
2.怎样确定分式中分子、分母的公因式？
复习回顾
（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式；
（2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.
3.怎样进行分式的约分？
新知讲解
新知讲解
利用分式的意义和分式的约分，还可以进行一些多项式的除法.
把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商.
新知讲解
【例3】计算：
（1）（4x2-9）÷(3-2x)
平方差公式
3-2x= -（2x-3）
新知讲解
【例3】计算：
（2）(9a2+6ab+b2)÷(9a2b-b3)
完全平方公式因式分解
9a2b-b3=b（9a2-b2）
平方差公式因式分解
新知讲解
【总结归纳】
1.若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
2.多项式的除法，可以把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分 解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商．
3.约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.计算(xy－2y)÷(x2－4x＋4)的结果是( )
D
课堂练习
B
2.弟弟把姐姐的作业本撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于( ).
A．x2－8x＋6
B．5x3－15x2＋30x
C．5x3－15x2＋6
D．x2＋2x＋6
课堂练习
3.计算：
(4a2－9b2)÷(4a3b－12a2b2＋9ab3)；
课堂练习
C
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
课堂练习
6.化简求值：
[(3x－2y)(3x＋y)－2(x－y)(x＋y)]÷x，其中x＝1，y＝2．
课堂练习
【综合实践类作业】
课堂练习
【综合实践类作业】
等式
分式
课堂练习
【综合实践类作业】
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
利用分式的意义和分式的约分，还可以进行一些多项式的除法.
把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商.
板书设计
课题：5.2.2 分式的基本性质（2）
教师板演区
学生展示区
一、多项式的除法
二、例题讲解
作业布置
【知识技能类作业】必做题
B
作业布置
C
作业布置
选做题：
B
作业布置
【综合实践类作业】
作业布置
【综合实践类作业】
解：这名同学的解答不正确．
理由：他没有考虑分式有意义的限制条件．
正确解答：由题意可知x3－25x≠0，即x(x－5)(x＋5)≠0，
所以x≠0，x≠5且x≠－5.
所以当x＝5时，原分式无意义．
所以此题无法求值．
谢谢
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