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第5章 分式单元测试卷A
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：分式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列各式中：，分式的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．
3．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．2或0 B．2 C． D．0或
4．已知 ，则 的值是（ ）
A．1 B． C．3 D．
5．若，的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
7．近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程30千米的普通道路，路线包含快速通道，全程25千米．走路线比路线的平均速度提高，时间节省20分钟，问走路线和路线的平均速度分别是多少？设走路线的平均速度为千米/小时．根据题意，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
8．若分式方程有增根，则增根是（ ）
A．4 B．1 C． D．
9．已知关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A． B． C． D．
10．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，得，记，，，，……，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．10
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11． ．
12．已知代数式的值比代数式大2，则 .
13．已知关于x的方程的解是正数，则实数m的取值范围为 ．
14．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000079米，0.0000079用科学记数法表示为 ．
15．已知，则代数式的值为 ．
16．某区进行雨水、污水管道改造工程，经测算，若由甲工程队单独完成这项工程，则需要120天；若先由乙队单独做20天，余下的工程由甲、乙两队合做36天，即可完成．乙队单独完成这项工程需要 天．
17．定义运算，如，若，则x的值为 ．
18．下列说法正确的有 ．（选序号）
①若，则满足条件的值有3个．
②若，，则用含的代数式表示为．
③已知，则的值是34．
④1，2，3，，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．先化简，再求值：，其中，．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．（1）已知的平方根为，的立方根是3，求的平方根．
（2）已知，求．
22．如图①、②所示，A品种小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，B品种小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
(1)哪种小麦的单位面积产量高
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍
23．阅读与理解
阅读下列材料，完成后面的任务．
在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：若，求代数式的值．
解：∵，∴，∴，∴．
任务：已知
(1)求的值．
(2)求的值．
24．某商店直接从工厂购进，两款热水袋，已知老板购进个款热水袋与个款热水袋的费用相同，购进个款热水袋比个款热水袋的费用多元．
(1)求每个款热水袋与每个款热水袋的进价；
(2)商店老板为了吸引顾客，决定对款热水袋进行打折销售，经计算，款热水袋降价后获得的销售额为元，比按照原价打九折销售要多卖个才能获得相同的销售额，则款热水袋降价前的售价为每个多少元？
25．规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果，那么【a，b】． 例如因为，所以【2，8】．
(1)根据上述规定，填空：【4，64】= ，【5，1】= ，【 ，16】= 4．
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象【】=【3，4】，小明给出了如下的证明：设【】，则，即，所以．
即【3，4】所以【】=【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题：
①证明：【7，5】+【7，6】=【7，30】．
②请根据前面的经验猜想：【】+【】=【 ， 】．
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第5章 分式单元测试卷A
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：分式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列各式中：，分式的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【详解】解：由题意得：是分式，不是分式，
分式的个数是个，
故选：C．
2．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．
【答案】D
【详解】由题意得，，
解得，
故选：．
3．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．2或0 B．2 C． D．0或
【答案】C
【详解】解：分式的值为零，
且，
解得：，
故选：C．
4．已知 ，则 的值是（ ）
A．1 B． C．3 D．
【答案】D
【详解】解：∵，则
∴，
故选：D．
5．若，的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A. 中，的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项不合题意；
B. 中，的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项不合题意；
C. 中，的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项符合题意；
D. 中，的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项不合题意．
故选：C．
6．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A. ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
B. ，是最简二次根式，故该选项符合题意；
C. ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D. ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
故选：B．
7．近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程30千米的普通道路，路线包含快速通道，全程25千米．走路线比路线的平均速度提高，时间节省20分钟，问走路线和路线的平均速度分别是多少？设走路线的平均速度为千米/小时．根据题意，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：设走路线a的平均速度为x千米/小时，则走路线b的平均速度为千米/小时，
由题意得，，
故选：．
8．若分式方程有增根，则增根是（ ）
A．4 B．1 C． D．
【答案】A
【详解】解：∵使得分式方程无意义时的根为方程得增根，
∴
∴为方程增根，
故选：A．
9．已知关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：
去分母得，，
解得，，
∵分式方程有整数解，且
∴
∴，
∴满足条件的所有整数a的和为，
故选：B
10．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，得，记，，，，……，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．10
【答案】C
【详解】解：，
，
，
，
∴，
∴．
故选C．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11． ．
【答案】
【详解】解：
，
故答案为：．
12．已知代数式的值比代数式大2，则 .
【答案】4
【详解】解：∵代数式的值比代数式大2，
∴，
去分母，得，
解出，
经检验：是原分式方程的解，
故答案为：4．
13．已知关于x的方程的解是正数，则实数m的取值范围为 ．
【答案】且
【详解】解：去分母得：，
解得：，
∵该方程的解是正数
∴，
解得，
又，即，
∴，
故答案为：且．
14．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000079米，0.0000079用科学记数法表示为 ．
【答案】
【详解】解：0.0000079用科学记数法表示为；
故答案为
15．已知，则代数式的值为 ．
【答案】4
【详解】解：解法一：
，即，
∴原式．
解法二：将原式的分子和分母同时除以，
故答案为：4．
16．某区进行雨水、污水管道改造工程，经测算，若由甲工程队单独完成这项工程，则需要120天；若先由乙队单独做20天，余下的工程由甲、乙两队合做36天，即可完成．乙队单独完成这项工程需要 天．
【答案】80
【详解】解：设乙队单独完成需天，
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合实际意义，
答：乙队单独完成需80天．
故答案为：80．
17．定义运算，如，若，则x的值为 ．
【答案】4
【详解】根据定义，
整理得，，
去分母，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
故答案为：4．
18．下列说法正确的有 ．（选序号）
①若，则满足条件的值有3个．
②若，，则用含的代数式表示为．
③已知，则的值是34．
④1，2，3，，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个．
【答案】②③/③②
【详解】解：①若，
，则，不合题意
，则，
，则，不合题意，
满足条件的值有1个，
故①不符合题意；
②，
，
，
，
，
即用含的代数式表示为，
故②符合题意；
③，
，
，
，
，
故③符合题意；
④设两个自然数的平方差，
与同奇同偶，
这个数是奇数或是4的倍数，
在1，2，3，，58这58个数中奇数有29个，能被4整除的有14个，
不能表示成某两个自然数的平方差的数共有：个，
故④不符合题意；
故答案为：②③．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．先化简，再求值：，其中，．
【答案】
【详解】解：
，
当，时，
原式．
20．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)无解
(2)无解
【详解】（1）解：
，
解得：，
检验：当，，则是原方程的增根，
所以原方程无解．
（2）解：
，
解得：，
检验：当，，则是原方程的增根，
所以原方程无解．
21．（1）已知的平方根为，的立方根是3，求的平方根．
（2）已知，求．
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）∵的平方根为，
∴，
解得，
∵的立方根是3，
∴，
解得，
∴，
∴的平方根为；
（2）∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
22．如图①、②所示，A品种小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，B品种小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
(1)哪种小麦的单位面积产量高
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍
【答案】(1)品种小麦的单位面积产量高
(2)品种小麦的单位面积产量是品种小麦的单位面积产量的倍
【详解】（1）解：品种小麦的试验田面积是，则单位面积产量是，
品种小麦的试验田面积是，则单位面积产量是，
∵，
∴，，
∴
∴，
∴，
∴品种小麦的单位面积产量高；
（2）
，
即：品种小麦的单位面积产量是品种小麦的单位面积产量的倍．
23．阅读与理解
阅读下列材料，完成后面的任务．
在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：若，求代数式的值．
解：∵，∴，∴，∴．
任务：已知
(1)求的值．
(2)求的值．
【答案】(1)5(2)
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）对取倒数为，
由（1）得，
∴，
∴，
∴．
24．某商店直接从工厂购进，两款热水袋，已知老板购进个款热水袋与个款热水袋的费用相同，购进个款热水袋比个款热水袋的费用多元．
(1)求每个款热水袋与每个款热水袋的进价；
(2)商店老板为了吸引顾客，决定对款热水袋进行打折销售，经计算，款热水袋降价后获得的销售额为元，比按照原价打九折销售要多卖个才能获得相同的销售额，则款热水袋降价前的售价为每个多少元？
【答案】(1)A款热水袋购进的个数为元/个款热水袋进价为元/个；
(2)款热水袋降价以前的售价元．
【详解】（1）解：设款热水袋进价为元/个，款热水袋进价为元/个，
根据题意可得，
解得，
答：款热水袋购进的个数为元/个款热水袋进价为元/个；
（2）解：设款热水袋降价以前的售价为元，则可得降价后的售价为元，打九折销售的售价为元，
根据题意可得，
解得，
经检验，为原方程的解，
答：款热水袋降价以前的售价元．
25．规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果，那么【a，b】． 例如因为，所以【2，8】．
(1)根据上述规定，填空：【4，64】= ，【5，1】= ，【 ，16】= 4．
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象【】=【3，4】，小明给出了如下的证明：设【】，则，即，所以．
即【3，4】所以【】=【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题：
①证明：【7，5】+【7，6】=【7，30】．
②请根据前面的经验猜想：【】+【】=【 ， 】．
【答案】(1)3，0，
(2)①证明见详解；②【，】
【详解】（1）解：，
【4，64】，
，
【5，1】，
，
【，16】．
故答案为：3，0，．
（2）①证明：设【7，5】，【7，6】，
则，，
，
【7，30】，
【7，5】【7，6】【7，30】．
②由【，】【3，4】的证明过程和结论可以猜想：
【，】【，】，
【，】【，】，
【，】【，】
【，】【，】，
由【7，5】【7，6】【7，30】的证明过程和结论可以猜想：
【，】【，】【，】，
故答案为：【，】．
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