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专题5.2 分式的乘除法之六大考点
目录
【典型例题】 1
【考点一 分式乘法】 1
【考点二 分式除法】 2
【考点三 分式乘除混合运算】 4
【考点四 分式乘方】 6
【考点五 含乘方的分式乘除混合运算】 6
【考点六 分式乘除混合运算中化简求值】 10
【过关检测】 11
【典型例题】
【考点一 分式乘法】
例题：（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）计算的结果是 ．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·河南周口·期末）计算∶
2．（23-24八年级上·辽宁盘锦·期末）计算： ．
3．（2022上·全国·八年级专题练习）计算：
(1)； (2)；
【考点二 分式除法】
例题：（22-23八年级上·湖北武汉·期末）计算：计算结果为
【变式训练】
1．（23-24九年级上·江苏淮安·阶段练习）化简： ．
2．（23-24八年级上·山东威海·期末）若，则等于 ．
【考点三 分式乘除混合运算】
例题：（23-24八年级上·全国·课时练习）计算：
(1)；
(2)．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·全国·课时练习）计算：
(1)；
(2)．
2．（23-24八年级上·全国·课时练习）计算：
(1)；
(2)．
【考点四 分式乘方】
例题：（2024·河北邯郸·模拟预测）化简： ．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·湖北恩施·期末）计算： ．
2．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： ．
【考点五 含乘方的分式乘除混合运算】
例题：（23-24八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)．
【变式训练】
1．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)
(2)
(3)
2．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【考点六 分式乘除混合运算中化简求值】
例题：（23-24八年级上·全国·课时练习）先化简，再求值：，其中.
【变式训练】
1．（2023·湖北恩施·模拟预测）先化简，再求值：，其中
2．（23-24八年级上·全国·课时练习）先化简，再求值：，其中，．
【过关检测】
一、单选题
1．（23-24八年级上·北京通州·期中）计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24九年级下·山东济宁·阶段练习）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24八年级上·广西河池·期末）下列各式计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（23-24八年级下·山西晋城·阶段练习）若计算分式的结果为整式，则中的式子可以是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24八年级上·河北邢台·阶段练习）老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，整个化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁
二、填空题
6．（23-24八年级上·吉林·期末）化简： ．
7．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： ．
8．（23-24八年级上·山东淄博·期中）已知小明上学时，走上坡路，速度为m千米/时；放学回家时，沿原路返回，速度为n千米/时，则小明上学和放学时的平均速度为 ．
9．（23-24八年级上·全国·课时练习）若，则的值为 ．
10．（23-24八年级上·全国·课时练习）当，时， .
三、解答题
11．（23-24八年级上·山东烟台·期末）计算：
(1)；
(2)．
12．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)
13．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）先化简，后求值：，其中，．
15．（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值计算：，其中，
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专题5.2 分式的乘除法之六大考点
目录
【典型例题】 1
【考点一 分式乘法】 1
【考点二 分式除法】 2
【考点三 分式乘除混合运算】 4
【考点四 分式乘方】 6
【考点五 含乘方的分式乘除混合运算】 6
【考点六 分式乘除混合运算中化简求值】 10
【过关检测】 11
【典型例题】
【考点一 分式乘法】
例题：（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）计算的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式的化简，先将各个分子分母因式分解，再约分化简即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·河南周口·期末）计算∶
【答案】
【分析】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
2．（23-24八年级上·辽宁盘锦·期末）计算： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了分式的乘法计算，熟知分式乘法计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
3．（2022上·全国·八年级专题练习）计算：
(1)； (2)；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）首先把分子分母分解因式，然后再约分后相乘即可；
（2）第一个分式的分母 ,然后再约分即可；
【详解】（1）原式 ；
（2）原式；
【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握因式分解方法是解题的关键．
【考点二 分式除法】
例题：（22-23八年级上·湖北武汉·期末）计算：计算结果为
【答案】
【分析】
本题主要考查了分式除法计算，先把两个分式的分母分解因式，然后把除法变成乘法，再约分即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
【变式训练】
1．（23-24九年级上·江苏淮安·阶段练习）化简： ．
【答案】
【分析】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】原式
故答案为：
2．（23-24八年级上·山东威海·期末）若，则等于 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了分式的除法计算，根据分式的除法计算法则求出的结果即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：．
【考点三 分式乘除混合运算】
例题：（23-24八年级上·全国·课时练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】先把除法变成乘法，再根据分式的基本性质约分即可得到答案．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了分式的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·全国·课时练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先把除法转化为乘法，再根据分式的乘法法则计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再根据分式的乘法法则计算即可．
【详解】（1）
．
（2）
【点睛】此题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．（23-24八年级上·全国·课时练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）运用乘法公式，分式的性质进行化简即可求解；
（2）运用乘法公式，分式的性质进行化简即可求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查分式的乘除运算，正确约分是解题的关键．
【考点四 分式乘方】
例题：（2024·河北邯郸·模拟预测）化简： ．
【答案】
【分析】本题考查了分式的运算；
先算分式的乘方，再算分式的乘法即可．
【详解】解：原式，
故答案为：．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·湖北恩施·期末）计算： ．
【答案】//
【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式乘方和分式乘法的运算法则是解题关键．
先算乘方，然后再算乘法．
【详解】解：，
故答案为：．
2．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： ．
【答案】
【分析】先计算分式的乘方，再进行乘除运算即可求解．
【详解】解：原式
故答案为：
【点睛】本题考查分式的乘方、分式的乘除混合运算．掌握相关运算法则是解题关键．
【考点五 含乘方的分式乘除混合运算】
例题：（23-24八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
（1）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可；
（2）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【变式训练】
1．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【分析】
本题考查了分式的运算，掌握分式的运算法则，运算顺序是解题的关键．
（1）先把除法变成乘法，再利用分式的乘法法则计算；
（2）先算乘方，再算分式的乘法即可；
（3）先因式分解，把除法变乘法，再利用分式的乘法法则计算．
【详解】（1）
解：原式
．
（2）
解：原式
．
（3）
解：原式
2．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了分式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
（1）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可；
（2）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可；
（3）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
．
【考点六 分式乘除混合运算中化简求值】
例题：（23-24八年级上·全国·课时练习）先化简，再求值：，其中.
【答案】，-2
【分析】先根据分式的乘除混合运算法则化简，再代值计算.
【详解】解：原式
；
当时，原式.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的乘除混合运算法则、准确计算是解题关键.
【变式训练】
1．（2023·湖北恩施·模拟预测）先化简，再求值：，其中
【答案】，
【分析】将分子和分母因式分解，将除法转化为乘法，约分计算，再将x值代入计算即可．
【详解】解：
,
当时，原式．
【点睛】此题主要考查了分式的乘除法，正确化简分式是解题关键．
2．（23-24八年级上·全国·课时练习）先化简，再求值：，其中，．
【答案】
【分析】先算乘方，然后计算乘除化简分式，最后代入数值计算解题．
【详解】解：
．
当，时，
【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
【过关检测】
一、单选题
1．（23-24八年级上·北京通州·期中）计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了分式的乘法，把分子分解因式约分即可．
【详解】解：．
故选A．
2．（23-24九年级下·山东济宁·阶段练习）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查分式的乘除法，先将除法转化为乘法，再根据整式乘法的运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选：C．
3．（23-24八年级上·广西河池·期末）下列各式计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了分式的乘除运算．根据分式的乘除运算法则计算，即可求解．
【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意；
B、，故本选项正确，不符合题意；
C、，故本选项正确，不符合题意；
D、，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
4．（23-24八年级下·山西晋城·阶段练习）若计算分式的结果为整式，则中的式子可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
本题考查分式的乘除法和整式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据分式的乘除法法则进行解题即可．
【详解】
解：
运算的结果为整式，
中式子一定含有的单项式，
故只有B项符合．
故选：B
5．（23-24八年级上·河北邢台·阶段练习）老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，整个化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁
【答案】B
【分析】根据分式除法运算法则计算，即可判断．
【详解】解：
，
∴自己负责的一步出现错误的同学是乙和丙．
故选：B
【点睛】本题主要考查了分式除法运算，熟练掌握分式除法运算法则是解题的关键．
二、填空题
6．（23-24八年级上·吉林·期末）化简： ．
【答案】/
【分析】本题考查了分式的乘除运算．其关键在于：①：先对能因式分解的分子和分母因式分解；②是灵活应用除以一个数就等于乘以它的倒数．先对原式中能因式分解的分子和分母进行因式分解，然后将除变为乘进行运算即可．
【详解】解：
．
7．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： ．
【答案】
【分析】先计算分式的乘方，再计算分式的乘除即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题综合考查分式的乘除和乘方运算．熟记相关运算法则即可．
8．（23-24八年级上·山东淄博·期中）已知小明上学时，走上坡路，速度为m千米/时；放学回家时，沿原路返回，速度为n千米/时，则小明上学和放学时的平均速度为 ．
【答案】千米/时
【分析】本题主要考查了分式除法的应用，设路程为S，根据时间路程速度，求出小明上学和放学的总时间，进而用总路程除以总时间即可求出平均速度．
【详解】解：设路程为S，
∵小明上学时，走上坡路，速度为m千米/时，
∴小明上学的时间为小时，
∵放学回家时，沿原路返回，速度为n千米/时，
∴小明放学回家的时间为小时，
∴小明上学和放学时的平均速度为千米/时，
故答案为：千米/时．
9．（23-24八年级上·全国·课时练习）若，则的值为 ．
【答案】4
【分析】根据分式的除法法则，对式子进行化简求值，即可．
【详解】．
因为，
所以，
所以（舍去），
所以．
故答案为：4．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的乘除运算法则．
10．（23-24八年级上·全国·课时练习）当，时， .
【答案】
【分析】先计算分式的乘方，再计算分式的乘除，然后代值计算即得答案.
【详解】解：
；
当，时，原式；
故答案为：.
【点睛】本题考查了分式的乘方和乘除运算，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题关键.
三、解答题
11．（23-24八年级上·山东烟台·期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了分式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据积的乘方，分式乘法和除法运算法则进行计算即可；
（2）根据分式乘除运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
12．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】
本题考查了分式的乘除混合运算．
（1）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
（2）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【详解】（1）
解：
；
（2）
解：
．
13．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
．
（4）解：
．
【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算：分式的乘除混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
14．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）先化简，后求值：，其中，．
【答案】，3
【分析】本题主要考查了分式化简求值，正确化简分式是解题关键．首先根据分式的性质进行化简，然将，代入求值即可．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式
．
15．（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值计算：，其中，
【答案】，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．先根据分式的除法法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式，
当，时，原式．
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