中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题5.12 分式方程解的情况专练（15道）
（正数、负数、增根、无解）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．已知关于的分式方程
(1)若该方程的增根为，求的值；
(2)若该方程有增根，求的值．
(3)若该方程无解，求的值．
【答案】(1)
(2)或
(3)或或
【详解】（1）解：，
去分母得，即，
该方程的增根为，
，解得；
（2）解：若分式方程有增根，则增根为或，
由（1）去分母得，
当时，，解得；
当时，，解得；
综上所述，或；
（3）解：由（2）知当或，方程有增根，则分式方程无解；
由（1）可知，原分式方程去分母后得到，
当，即时，方程无解；
综上所述，或或．
2．给定关于x的分式方程，求：
(1)m为何值时，这个方程的解为？
(2)m为何值时，这个方程无解？
【答案】(1)；
(2)或．
【详解】（1）解：
∴
∵
∴
解得
（2）解：∵，且该方程无解
∴或者原分式方程的分母为0，即
∴
把代入，得
∴
综上：或，方程无解．
3．关于x的分式方程：，若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．
【答案】的值为或
【详解】解：
方程两边同时乘以，去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，，
∵关于的分式方程会产生增根，即，
∴，
当时，，
解得，；
当时，，
解得，；
综上所述，的值为或．
4．已知关于x的分式方程的解是非负数，求m的取值范围．
【答案】且
【详解】解：将分式方程两边同乘以，得，
解得：．
∵方程的解是非负数，
∴，
解得；
又∵，即，
∴，
综上m的取值范围为且．
5．关于的方程．
(1)若，求这个方程的解；
(2)若这个方程有增根，求的值．
【答案】(1)
(2)或4
【详解】（1）解：当时，原方程为，
方程两边同时乘以得：，
解这个方程得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解.
（2）
方程两边同时乘以得：，
原方程有增根，则或，
即或，代入整式方程得或
解得或4.
6．已知是关于的分式方程．
(1)当时，求方程的解；
(2)若该方程的解为正数，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)且
【详解】（1）解：原方程为，
解得，
检验：当时，．
∴是原方程的根；
（2）解：解分式方程得，
∵分式方程的解是正数，
∴且，
∴且，
解得：且，
∴的取值范围是：且．
7．若关于x的分式方程：的解为正数，求k的取值范围．
【答案】且
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∵方程的解为正数，
∴，
∴，
∵分母不能为0，
∴，
∴，
解得，
综上所述：且
8．（1）若方程有增根，则增根是__________；
（2）若方程有增根，求的值．
【答案】（1）；（2）
【详解】解：（1）∵分式方程有增根，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）
去分母得：，
移项得：，
解得：
∵分式方程有增根，
∴，即，
∴，
解得．
9．已知关于的分式方程．
(1)若这个方程的解是正数，请求出取值范围；
(2)若这个方程无解，请你直接写出的值．
【答案】(1)且；
(2)或或．
【详解】（1）解：方程两边同乘以
得：，
解得：
由题意得：
且；
（2）由（1）得：，
由题意得：或，
解得：或或，
故答案为：3或10或．
10．当m取什么值时，方程无实数解．
【答案】或
【详解】解：，
方程去分母得：，
整理得：，
∵方程无实数解，
∴，
解得：；
当，时分式方程无意义，
把代入得，
把代入得；
综上分析可知：当或时方程无实数解.
11．已知关于的分式方程．
(1)当时，求分式方程的解．
(2)若分式方程无解，求的值．
【答案】(1)
(2)或
【详解】（1）解：当时，分式方程为．
去分母，得，
解得，
经检验，是原分式方程的解；
（2）解：，
去分母，得，
整理，得，
当分式方程无解时，，，
当分式方程产生增根时，增根为或，
把代入，的值不存在；
把代入，解得，
综上所述，或．
12．已知关于的分式方程的解为正数，求实数的取值范围．
【答案】且
【详解】解：，
方程两边同乘以，得，
解得，
关于的分式方程的解为正数，
，
解得：且，
即实数的取值范围为且．
13．已知关于x的分式方程的解为非负数，求正整数m的值．
【答案】正整数m的值为1或2或4或5
【详解】解：方程两边同乘，得，解得
∵该分式方程的解为非负数，
且，
解得且，
∴符合要求的正整数m的值为1或2或4或5．
14．已知关于的方程的解与方程的解相同，求的值．
【答案】的值为
【详解】解：在方程的两边同乘，可得：．
解得．
经检验，是方程的解．
把代入方程，得：．
解得．
经检验，是方程的解．
∴的值为．
15．已知关于的方程．
(1)在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求的值；
(2)若该方程的解为负数，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)且
【详解】（1）解：方程两边同乘得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为得：，
去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，
当时，满足题意，
，
解得：；
（2）解：方程两边同乘得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为得：，
该方程的解为负数，
，
解得：，
由（1）可得，要使原分式方程有解，则，
的取值范围为：且．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 同舟共理工作室中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题5.12 分式方程解的情况专练（15道）
（正数、负数、增根、无解）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．已知关于的分式方程
(1)若该方程的增根为，求的值；
(2)若该方程有增根，求的值．
(3)若该方程无解，求的值．
2．给定关于x的分式方程，求：
(1)m为何值时，这个方程的解为？
(2)m为何值时，这个方程无解？
3．关于x的分式方程：，若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．
4．已知关于x的分式方程的解是非负数，求m的取值范围．
5．关于的方程．
(1)若，求这个方程的解；
(2)若这个方程有增根，求的值．
6．已知是关于的分式方程．
(1)当时，求方程的解；
(2)若该方程的解为正数，求的取值范围．
7．若关于x的分式方程：的解为正数，求k的取值范围．
8．（1）若方程有增根，则增根是__________；
（2）若方程有增根，求的值．
9．已知关于的分式方程．
(1)若这个方程的解是正数，请求出取值范围；
(2)若这个方程无解，请你直接写出的值．
10．当m取什么值时，方程无实数解．
11．已知关于的分式方程．
(1)当时，求分式方程的解．
(2)若分式方程无解，求的值．
12．已知关于的分式方程的解为正数，求实数的取值范围．
13．已知关于x的分式方程的解为非负数，求正整数m的值．
14．已知关于的方程的解与方程的解相同，求的值．
15．已知关于的方程．
(1)在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求的值；
(2)若该方程的解为负数，求的取值范围．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 同舟共理工作室
