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2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题5.4 已知分式值的正负、求代数式问题专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．使分式的值为负的条件是（ ）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＞ D．x＜
【答案】C
【详解】∵
∴若使分式的值为负，则
解得x＞
故答案为x＞．
2．若分式的值为正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．取任意实数
【答案】A
【详解】，的值为正数
解得
故选A
3．关于分式，下列说法不正确的是（ ）
A．当x=0时，分式没有意义
B．当x＞5时，分式的值为正数
C．当x＜5时，分式的值为负数
D．当x=5时，分式的值为0
【答案】C
【详解】A．当x=0时，分母为0，分式没有意义；正确，但不符合题意．
B．当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意
C．当0＜x＜5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x＜0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意．
D．当x=5时，分式的值为0；正确，但不符合题意．
故选：C．
4．分式的值为正数的条件是（ ）．
A． B．且 C． D．
【答案】B
【详解】解：根据题意得：2-x＞0，（x+1）2≠0，
∴x＜2且x≠-1，
故选：B．
5．若分式的值是负数，则的取值范围是（ ）.
A． B．或
C．且 D．或
【答案】D
【详解】∵是负数，
∴或
∴或.
故选D.
6．由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】C
【详解】解：A选项，当c= 3时，分式无意义，故该选项不符合题意；
B选项，当c=0时，，故该选项不符合题意；
C选项，
∵c< 3，
∴3+c<0，c<0，
∴3(3+c)<0，
∴，
∴，故该选项符合题意；
D选项，当c<0时，
∵3(3+c)的正负无法确定，
∴A与的大小就无法确定，故该选项不符合题意；
故选：C．
7．下列结论：①无论取何值，都有意义；②时，分式的值为0；③若的值为负，则的取值范围是；④若有意义，则的取值范围是且，其中正确的是（ ）．
A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①④
【答案】C
【详解】①无论取何值，，，所以都有意义，故①正确；
②时，分母，分式没有意义，故②错误；
③因为分子，若的值为负，则分母，所以的取值范围是，故③正确；
④若有意义，则，，，所以的取值范围是且且，故④错误.
故选：C.
8．若分式的值恒为正，则它的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
【答案】D
【详解】∵=，∴要使分式的值恒为正数，则a+2＞0且 a﹣3≠0，∴a＞﹣2且a≠3．
故选D．
9．使分式的值是负数的的取值范围是( )
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【详解】由题意得：6﹣7x＜0，﹣7x＜﹣6，解得：x＞．
故选B．
10．若的值为正数，则x的取值范围是( )
A． B． C．且 D．
【答案】C
【详解】解：∵分式的分母，
∴要使分式的值为正数，分子需满足：，即，
又∵分母的值不能为0，
∴
∴若的值为正数，则的取值范围为：且．
故选：C．
11．如果分式的值为正整数，则整数x的值得个数是（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【详解】解：由题意可知：1+x为6的正整数约数，
故1+x=1，2，3，6．
由1+x=1，得x=0；
由1+x=2，得x=1；
由1+x=3，得x=2；
由1+x=6，得x=5；
∴x为0，1，2，5，共4个．
故选C．
12．下列结论：
①不论a为何值时都有意义；
②时，分式的值为0；
③若的值为负，则x的取值范围是；
④若有意义，则x的取值范围是且．其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
【答案】B
【详解】解：①∵，
∴不论a为何值时，都有意义，故①正确；
②∵当时，，
此时分式无意义，
∴②错误；
③∵的值为负，，
∴，
∴，故③正确；
④∵有意义，
∴且，
∴x的取值范围是且，故④正确．
故选：B
13．当x 时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是 ．当x满足 时，分式的值为负数．
【答案】 1 x<2且x≠-1
【详解】∵分式有意义，
∴，
即；
∵分式的值为0，
∴且，
∴x=1；
∵分式的值为负数，
∴x-2<0且
即x-2<0且x+1≠0，
∴x<2且x≠-1．
故答案为：；1；x<2且x≠-1．
14．若分式的值为负数，则x的取值范围是 ；
【答案】x<且x≠ -1
【详解】由题意得：，
解得：x<且x≠ -1，
故答案为x<且x≠ -1.
15．已知，取哪些值时：
（1）的值是正数．
（2）的值是负数．
（3）的值是零．
（4）分式无意义．
【答案】（1）且；（2）；（3）；（4）
【详解】解：
=
=
由上可知，当时，分式有意义化简的结果是m+1；
（1）由y为正数得：＞0，
∴m＞-1且．
（2）由y为负数得：＜0，
∴m＜-1．
（3）由y为零得：=0，
∴m=-1．
（4）由分式无意义得：，
∴m=2．
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专题5.4 已知分式值的正负、求代数式问题专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．使分式的值为负的条件是（ ）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＞ D．x＜
2．若分式的值为正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．取任意实数
3．关于分式，下列说法不正确的是（ ）
A．当x=0时，分式没有意义
B．当x＞5时，分式的值为正数
C．当x＜5时，分式的值为负数
D．当x=5时，分式的值为0
4．分式的值为正数的条件是（ ）．
A． B．且 C． D．
5．若分式的值是负数，则的取值范围是（ ）.
A． B．或
C．且 D．或
6．由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
7．下列结论：①无论取何值，都有意义；②时，分式的值为0；③若的值为负，则的取值范围是；④若有意义，则的取值范围是且，其中正确的是（ ）．
A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①④
8．若分式的值恒为正，则它的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
9．使分式的值是负数的的取值范围是( )
A． B． C． D．不能确定
10．若的值为正数，则x的取值范围是( )
A． B． C．且 D．
11．如果分式的值为正整数，则整数x的值得个数是（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
12．下列结论：
①不论a为何值时都有意义；
②时，分式的值为0；
③若的值为负，则x的取值范围是；
④若有意义，则x的取值范围是且．其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
13．当x 时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是 ．当x满足 时，分式的值为负数．
14．若分式的值为负数，则x的取值范围是 ；
15．已知，取哪些值时：
（1）的值是正数．
（2）的值是负数．
（3）的值是零．
（4）分式无意义．
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