中小学教育资源及组卷应用平台
专题03 幂的运算
1．（2024七年级下·江苏·专题练习）计算：．
【思路点拨】
本题主要考查了同底数幂乘法和幂的乘方计算，先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可得到答案．
【解题过程】
解：
．
2．（23-24八年级上·陕西安康·期末）计算：．
【思路点拨】
此题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．分别根据同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方以及单项式除以单项式计算各项，然后再 合并即可得到答案．
【解题过程】
解：
．
3．（2024七年级下·全国·专题练习）计算：
【思路点拨】
本题考查的是同底数幂的乘法运算，合并同类项，先把底数化为同底数幂，再计算乘法，最后合并同类项即可．
【解题过程】
解：
．
4．（2024七年级下·全国·专题练习）计算：．
【思路点拨】
本题主要考查了有理数的混合运算，先算乘方和零次幂，再算乘法，最后算加减即可，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．
【解题过程】
解：
，
，
．
5．（23-24八年级上·湖南益阳·期中）计算：
【思路点拨】
此题考查了有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂，首先计算有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂，然后计算加减，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
【解题过程】
解：
．
6．（2024七年级下·江苏·专题练习）计算：．
【思路点拨】
本题考查有理数的混合运算，先进行乘方和零指数幂的运算，再算乘法，最后进行加减运算即可．
【解题过程】
解：
．
7．（23-24八年级上·广东汕头·期末）计算：．
【思路点拨】
本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、零次幂、积的乘方等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键．
先运用乘方、零次幂、积的乘方化简，然后再计算即可．
【解题过程】
解：
．
8．（22-23七年级·全国·课时练习）用简便方法计算：
（1）；
（2）；
（3） .
【思路点拨】
（1）此题逆用积的乘方，即进行计算；（2）先将812写成，再将与相乘，最后化简结果即可；（3）将26写成43，将212写成84，再将43与0.253相乘，将84与0.1253相乘，再将乘积相乘即可得到答案.
【解题过程】
（1）
=1；
（2）
=-8；
（3）
=8.
9．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【思路点拨】
本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；
（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；
（3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；
（4）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；
（5）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．
【解题过程】
（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
（5）
．
10．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
本题考查的是整数指数幂的运算，掌握运算法则是解本题的关键；
（1）先按照积的乘方运算法则进行计算，再化为张整数指数幂的形式即可；
（2）先按照积的乘方，同底数幂的运算法则进行计算，再化为张整数指数幂的形式即可；
（3）先按照积的乘方，再计算同底数幂的除法，再化为张整数指数幂的形式即可；
（4）先按照积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行计算，再化为科学记数法的形式即可；
【解题过程】
（1）解：；
（2）
；
（3）
；
（4）
11．（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
主要考查同底数幂的乘法及合并同类项，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先计算同底数幂的乘法运算，然后合并同类项计算即可；
（2）先计算同底数幂的乘法及积的乘方运算，同底数幂的除法运算，然后合并同类项计算即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
12．（23-24八年级上·湖南衡阳·期末）计算．
（1）
（2）
【思路点拨】
本题考查了幂的运算，掌握其运算法则是解题的关键．
（1）根据幂的乘方，同底数幂的乘法，幂的除法，再合并同类项，进行计算即可．
（2）根据幂的乘方，同底数幂的乘法，幂的除法，再合并同类项，进行计算即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
13．（23-24八年级上·福建福州·期中）计算
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）先算同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，再合并；
（2）利用幂的乘方和同底数幂的乘法变形，再计算积的乘方，最后按有理数的混合运算顺序计算即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）
14．（22-23八年级上·江西宜春·期中）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【思路点拨】
根据同底数的幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，零指数幂的性质，负指数幂的性质进行计算即可得到结果．
（1）根据幂的混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的乘方，负整数指数，零指数幂的意义解答即可；
（3）根据幂的运算法则计算即可；
（4）先统一底数，再根据同底数幂乘法法则计算即可．
【解题过程】
（1）解： ；
（2）解：；
（3）解：
（4）解：．
15．（2023八年级上·全国·专题练习）计算：
（1）；
（2）（m、n是正整数）；
（3）（n是正整数）．
【思路点拨】
本题考查同底数幂的乘法、合并同类项：
（1）先化为同底数幂，再根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”求解；
（2）先化为同底数幂，再根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”求解；
（3）根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算同底数幂的乘法，再合并同类项．
【解题过程】
（1）解：
（2）解：
（3）解：
16．（2023八年级上·全国·专题练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法运算．熟练掌握积的乘方，同底数幂的乘法运算是解题的关键．
（1）先计算积的乘方，然后根据同底数幂的乘法运算即可；
（2）先计算积的乘方，然后根据同底数幂的乘法运算即可；
（3）先计算积的乘方，然后根据同底数幂的乘法运算，最后合并同类项即可；
（4）先计算积的乘方，然后根据同底数幂的乘法运算，最后合并同类项即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．（22-23七年级上·上海闵行·周测）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
【思路点拨】
本题主要考查幂的运算法则和合并同类项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方，底数不变，指数相乘．
（1）根据同底数幂相乘的运算法则计算，后合并同类项即可；
（2）根据运算法则，先进行幂的乘方，后同底数幂相乘和合并同类项即可；
（3）根据运算法则，先进行幂的乘方，后同底数幂相乘和合并同类项即可；
（4）根据运算法则，先进行幂的乘方，后同底数幂相乘和合并同类项即可；
【解题过程】
（1）解：
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
18．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【思路点拨】
（1）按照同底数的幂的乘法法则计算解题；
（2）先计算幂的乘方，然后计算同底数的幂的乘法解题即可；
（3）把看成整体，按照同底数的幂的乘法法则计算解题；
（4）利用积的乘方的逆运算解题即可．
【解题过程】
（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）
．
19．（2023八年级上·全国·专题练习）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【思路点拨】
本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
（1）先计算幂的乘方以及同底数幂的乘法，再算减法即可；
（2）先计算幂的乘方再算减法即可；
（3）先计算幂的乘方再算加、减法即可；
（4）观察底数的特征，利用幂的运算法则将底数转化进行运算．
【解题过程】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
20．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
此题考查了积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法，最后算加减．
（1）先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法；
（2）先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法；
（3）先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法，最后算加减；
（4）先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法，最后算加减．
【解题过程】
（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题03 幂的运算
1．（2024七年级下·江苏·专题练习）计算：．
2．（23-24八年级上·陕西安康·期末）计算：．
3．（2024七年级下·全国·专题练习）计算：
4．（2024七年级下·全国·专题练习）计算：．
5．（23-24八年级上·湖南益阳·期中）计算：
6．（2024七年级下·江苏·专题练习）计算：．
7．（23-24八年级上·广东汕头·期末）计算：．
8．（22-23七年级·全国·课时练习）用简便方法计算：
（1）；
（2）；
（3） .
9．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
10．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
11．（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）计算：
（1）；
（2）．
12．（23-24八年级上·湖南衡阳·期末）计算．
（1）
（2）
13．（23-24八年级上·福建福州·期中）计算
（1）；
（2）．
14．（22-23八年级上·江西宜春·期中）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
15．（2023八年级上·全国·专题练习）计算：
（1）；
（2）（m、n是正整数）；
（3）（n是正整数）．
16．（2023八年级上·全国·专题练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．（22-23七年级上·上海闵行·周测）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
18．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
19．（2023八年级上·全国·专题练习）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
