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专题05 整式的化简求值
1．（23-24八年级上·吉林白山·阶段练习）先化简，再求值：，其中．
【思路点拨】
本题考查整式计算先化简再求值问题，完全平方公式，平方差公式．根据题意先将式子每项整理，再合并同类项，后代入数值计算结果即可．
【解题过程】
解：，
，
，
将代入得：．
2．（23-24八年级上·山东济宁·阶段练习）化简求值：其中，．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的化简求值，先根据多项式乘以多项式的计算法则和平方差公式去掉小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．
【解题过程】
解：
，
当，时，原式．
3．（23-24八年级上·广东湛江·期中）先化简，再求值：，其中，．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的化简求值．先根据整式的混合运算顺序和运算法则，以及完全平方公式和平方差公式，将整式化简，再将x和y的值代入进行计算即可．
【解题过程】
解：
，
当，时，原式．
4．（23-24八年级上·山东德州·阶段练习）先化简，再求值：，其中，．
【思路点拨】
本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．
先根据整混合运算法则与顺序化简，再把x、y值代入计算即可．
【解题过程】
解：原式
，
当，时，原式．
5．（23-24八年级上·四川宜宾·期中）先化简，再求值：，其中，；
【思路点拨】
本题考查了整式的四则混合运算，求代数式的值；先分别利用乘法公式及单项式乘多项式的法则展开、化简，再利用多项式除以单项式的法则计算即可，最后代入求值．
【解题过程】
解：原式
，
当，时，原式．
6．（23-24七年级上·江西抚州·期末）先化简，再求值：，其中，．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式进行化简，最后代值计算即可．
【解题过程】
解：
，
当时，原式．
7．（2024七年级下·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中．
【思路点拨】
本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式和多项式除以单项式，先根据完全平方公式，平方差公式和多项式除以单项式法则进行化简，然后把进行代入即可，熟练熟练运算法则是解题的关键．
【解题过程】
解：，
，
，
，
；
∵，
∴原式．
8．（23-24八年级上·四川乐山·期末）先化简，再求值：，其中，．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，多项式乘以多项式，多项式乘以单项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再计算多项式除以多项式化简，最后代值计算即可．
【解题过程】
解：
．
当时， 原式．
9．（2023八年级上·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中，．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的混合运算、整式的化简求值等知识先，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
先利用完全平方公式和平方差公式先计算，再按照多项式除以单项式的法则计算，最后将，再代入求值即可．
【解题过程】
解：
．
当，时，原式．
10．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期中）先化简，再求值：，其中a、b的值满足．
【思路点拨】
本题考查整式的乘除和化简求值，根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式的法则展开化简，再根据多项式除以单项式法则计算，再根据非负数的性质求出a、b代入计算即可．
【解题过程】
解：
∵
∴，，
∴，
∴原式．
11．（22-23七年级下·江西赣州·阶段练习）先化简，再求值
，其中．
【思路点拨】
通过整式的运算法则，进行化简，再代入求值即可．
【解题过程】
解：
，
当，时，原式．
12．（22-23八年级上·四川眉山·期末）先化简，再求值：，其中，．
【思路点拨】
根据完全平方公式进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．
【解题过程】
解：
当时，
原式
．
13．（22-23七年级上·重庆沙坪坝·期末）先化简，再求值：，其中
【思路点拨】
先根据多项式乘以单项式，单项式乘以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据非负数的性质求出m、n的值，最后代值计算即可．
【解题过程】
解：
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴原式
．
14．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）先化简，再求值：，其中
【思路点拨】
先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【解题过程】
解：
当时，
原式
．
15．（22-23七年级下·广西贵港·期中）先化简，再求值：，其中
【思路点拨】
由得，然后把所给代数式化简后代入计算即可．
【解题过程】
解：∵
∴
∴
．
16．（22-23七年级下·辽宁阜新·阶段练习）化简求值：，其中
【思路点拨】
先运用完全平方公式配方，然后再运用非负数的性质求得x、y的值，然后运用整式的混合运算法则化简，最后将x、y的值代入计算即可．
【解题过程】
解：∵，
∴，
∴，
∴；
，
，
，
；
当时，原式．
17．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）已知满足：．化简，并求值．
【思路点拨】
本题考查了整式的化简求值，熟悉完全平方公式及分式的混合运算是解题的关键．
先将转化为两个完全平方式的和，根据非负数的性质求出x、y的值，然后进行整式的混合运算，得到结果后，代入求值即可．
【解题过程】
解：∵，
∴，
由，
∴，
即，
原式
把代入，
．
18．（23-24八年级上·福建福州·期中）（1）已知a，b为实数．
①若，，求，
②若，，分别求a，b的值．
（2）若a，b，x，y满足：，，，，求的值．
【思路点拨】
（1）①利用完全平方公式进行变形，再整体代入求值即可；
②把已知的两式相加可求得，再代入求值即可；
（2）由已知条件得出，，构造方程求解即可．
【解题过程】
解：（1）①
；
②，，
两式相加可得，，即，
∴，
∵，，即，，
当时，，，
∴，，
当时，，，
∴，，
综上所述，，或，；
（2）∵，，，，
∴，即，
，，，，
∴，
∴，
解得：．
19．（23-24八年级上·河北廊坊·阶段练习）已知展开的结果中，不含和项．（，为常数）
（1）求，的值；
（2）在（）的条件下，求的值．
【思路点拨】
（）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，然后根据题意得出关于的方程，解之即可求解；
（）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，再代入值计算即可；
本题考查了多项式乘多项式不含某项问题、多项式乘多项式化简求值，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
【解题过程】
（1）解：原式，
，
∵展开的结果中，不含和项，
∴，，
∴，；
（2）解：
，
，
把，代入得，
原式，
，
．
20．（23-24八年级上·湖南长沙·期末）我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．已知关于x的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为t．若，求代数式的最小值．
【思路点拨】
本题主要考查了多项式乘多项式、求代数式值等知识点，准确理解新定义是解题的关键．
先根据“对消多项式”和“对消值”的概念求得、，，进然后再对所求代数式进行配方变形求解即可．
【解题过程】
解∵和，
∴，
∵C与D互为“对消多项式”且“对消值”为t，
∴，，
∴，
∵,
∴，
∴
．
答：代数式的最小值是43．
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专题05 整式的化简求值
1．（23-24八年级上·吉林白山·阶段练习）先化简，再求值：，其中．
2．（23-24八年级上·山东济宁·阶段练习）化简求值：其中，．
3．（23-24八年级上·广东湛江·期中）先化简，再求值：，其中，．
4．（23-24八年级上·山东德州·阶段练习）先化简，再求值：，其中，．
5．（23-24八年级上·四川宜宾·期中）先化简，再求值：，其中，；
6．（23-24七年级上·江西抚州·期末）先化简，再求值：，其中，．
7．（2024七年级下·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中．
8．（23-24八年级上·四川乐山·期末）先化简，再求值：，其中，．
9．（2023八年级上·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中，．
10．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期中）先化简，再求值：，其中a、b的值满足．
11．（22-23七年级下·江西赣州·阶段练习）先化简，再求值
，其中．
12．（22-23八年级上·四川眉山·期末）先化简，再求值：，其中，．
13．（22-23七年级上·重庆沙坪坝·期末）先化简，再求值：，其中
14．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）先化简，再求值：，其中
15．（22-23七年级下·广西贵港·期中）先化简，再求值：，其中
16．（22-23七年级下·辽宁阜新·阶段练习）化简求值：，其中
17．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）已知满足：．化简，并求值．
18．（23-24八年级上·福建福州·期中）（1）已知a，b为实数．
①若，，求，
②若，，分别求a，b的值．
（2）若a，b，x，y满足：，，，，求的值．
19．（23-24八年级上·河北廊坊·阶段练习）已知展开的结果中，不含和项．（，为常数）
（1）求，的值；
（2）在（）的条件下，求的值．
20．（23-24八年级上·湖南长沙·期末）我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．已知关于x的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为t．若，求代数式的最小值．
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