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专题06 因式分解
1．（23-24八年级上·全国·课时练习）利用因式分解计算：
（1）；
（2）；
（3）．
2．（23-24八年级上·全国·课时练习）利用因式分解计算：
（1）；
（2）；
（3）．
3．（22-23七年级下·江苏泰州·期中）因式分解
（1）：
（2）；
（3）；
（4）．
4．（23-24八年级上·河南漯河·阶段练习）因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
5．（23-24八年级上·山东泰安·阶段练习）因式分解
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
6．（22-23八年级上·福建泉州·期中）因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
7．（23-24八年级上·山东威海·阶段练习）因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
8．（23-24八年级上·全国·课时练习）因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
9．（22-23九年级·江苏南京·自主招生）因式分解：
（1）；
（2）．
10．（23-24八年级上·四川眉山·期中）因式分解：
（1）
（2）；
（3）；
（4）
11．（23-24八年级上·山东淄博·期中）因式分解
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
12．（22-23八年级·重庆·阶段练习）因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
13．（22-23七年级上·上海金山·期中）因式分解：
14．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：
15．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：．
16．（23-24八年级上·四川眉山·期中）因式分解：．
17．（2023七年级上·上海·专题练习）因式分解：
18．（23-24九年级上·湖北·周测）因式分解：
（1）
（2）
19．（22-23七年级下·江西景德镇·期末）因式分解：
（1）
（2）（x2+3x+2）（4x2+8x+3）-90
20．（22-23九年级上·广东·阶段练习）因式分解：
（1）
（2）
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专题06 因式分解
1．（23-24八年级上·全国·课时练习）利用因式分解计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【思路点拨】
（1）提公因式后再进行计算即可；
（2）提公因式后，再用平方差公式计算即可；、
（3）提公因式后，再用完全平方公式进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
2．（23-24八年级上·全国·课时练习）利用因式分解计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【思路点拨】
（1）利用平方差公式法因式分解进行计算；
（2）利用完全平方公式，进行因式分解，再进行计算；
（3）先利用平方差公式法进行因式分解，再进行计算．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
3．（22-23七年级下·江苏泰州·期中）因式分解
（1）：
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
（1）先用平方差公式因式分解，得，再用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解；
（3）先提取公因式，再用平方差公式因式分解即可；
（4）把看作整体用完全平方公式，得，再用平方差公式因式分解即可．
【解题过程】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
4．（23-24八年级上·河南漯河·阶段练习）因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
题目主要考查提公因式及公式法因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键
（1）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；
（2）先进行变形，然后提取公因式即可；
（3）先利用完全平方公式因式分解，然后再利用平方差公式即可；
（4）先提取公因式，然后利用十字相乘法因式分解即可．
【解题过程】
（1）解：
（2）
（3）
（4）
．
5．（23-24八年级上·山东泰安·阶段练习）因式分解
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
【思路点拨】
（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解；
（2）先分组，再利用平方差公式分解；
（3）利用平方差公式分解，再整理即可得解；
（4）把看作整体，利用完全平方公式分解即可；
（5）把看作整体，利用完全平方公式分解即可；
（6）利用平方差公式分解，再整理即可得解；
（7）把看作整体，利用完全平方公式分解，再再利用平方差公式继续分解；
（8）把看作整体，利用完全平方公式分解即可．
【解题过程】
（1）解：
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
；
（7）解：
（8）解：
．
6．（22-23八年级上·福建泉州·期中）因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
【思路点拨】
（1）先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
（3）把原式分组得到，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式；
（4）把原式分组得到，再利用平方差公式和提公因式法分解因式即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
7．（23-24八年级上·山东威海·阶段练习）因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
【思路点拨】
（1）综合提公因式法和公式法分解因式即可；
（2）利用公式法分解因式即可；
（3）综合提公因式法和公式法分解因式即可；
（4）利用公式法和十字相乘法分解因式即可．
【解题过程】
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：
．
8．（23-24八年级上·全国·课时练习）因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【思路点拨】
（1）先利用多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，最后利用平方差公式分解因式即可；
（2）先利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后利用平方差公式分解因式即可；
（3）把多项式整理成关于的二次三项式，再利用完全平方公式进行分解即可；
（4）先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式法则展开，再利用分组分解法进行因式分解即可；
（5）由于的展开式中含有相同的式子，因此把分别相乘后，再把看成一个整体展开得关于的二次三项式，利用完全平方公式进行因式分解即可．
【解题过程】
（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式
．
（4）原式
．
（5）原式
．
9．（22-23九年级·江苏南京·自主招生）因式分解：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）先根据提公因式法以及平方差公式可得，从而得到，再根据十字相乘法进行因式分解，即可求解；
（2）先分组，再利用完全平方公式以及平方差公式进行因式分解，即可求解．
【解题过程】
（1）解：
（2）解：
．
10．（23-24八年级上·四川眉山·期中）因式分解：
（1）
（2）；
（3）；
（4）
【思路点拨】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
（1）先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可；
（3）先化简，再运用完全平方公式分解因式即可；
（4）运用完全平方公式分解因式即可
【解题过程】
（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
11．（23-24八年级上·山东淄博·期中）因式分解
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
（1）根据完全平方公式因式分解，即可求解；
（2）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解；
（3）根据平方差公式因式分解即可求解；
（4）先分组，然后根据完全平方公式与平方差公式因式分解，即可求解．
【解题过程】
（1）解：；
（2）原式
（3）原式
；
（4）原式
．
12．（22-23八年级·重庆·阶段练习）因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【思路点拨】
（1）先提公因式，再运用十字相乘法进行因式分解．
（2）运用公式法进行因式分解．
（3）先化简，再运用十字相乘法进行因式分解．
（4）先化简，再运用提公因式法进行因式分解．
（5）先分组，再提公因式进行因式分解．
【解题过程】
（1）解：（1）
＝
＝．
（2）
＝
＝
＝．
（3）
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
＝
＝．
（5）
＝
＝
＝
＝．
13．（22-23七年级上·上海金山·期中）因式分解：
【思路点拨】
先构造出完全平方公式，运用完全平方公式分解，最后利用平方差公式进行分解即可.
【解题过程】
解：原式=
=
=.
14．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：
【思路点拨】
本题考查的是因式分解，掌握利用公式法与十字乘法分解因式是解本题的关键，本题先把看作是整体，计算乘法运算，再利用十字乘法与公式法分解因式即可．
【解题过程】
解：
.
15．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：．
【思路点拨】
此题考查了公式法分解因式和十字相乘法分解因式，先利用平方差公式分解因式，然后根据十字相乘法和完全平方公式即可求解，解题的关键是熟练掌握公式法因式分解及其应用．
【解题过程】
解：原式，
，
，
．
16．（23-24八年级上·四川眉山·期中）因式分解：．
【思路点拨】
先分组分解，再进行提公因式，即可作答．
【解题过程】
解：
17．（2023七年级上·上海·专题练习）因式分解：
【思路点拨】
先根据多项式乘以多项式的运算法则求解，再分组，利用完全平方公式及平方差公式因式分解即可得到结论．
【解题过程】
解：
．
18．（23-24九年级上·湖北·周测）因式分解：
（1）
（2）
【思路点拨】
本题考查了因式分解，
（1）本题先利用多项式乘以多项式计算得到两组多项式，再利用十字相乘法进行因式分解；
（2）本题先分组依次提公因式，再利用公式法进行因式分解．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
19．（22-23七年级下·江西景德镇·期末）因式分解：
（1）
（2）（x2+3x+2）（4x2+8x+3）-90
【思路点拨】
（1）观察式子可令，然后利用完全平方公式进行化简，最后再将a和b换成含x的代数式即可；
（2）先利用十字相乘法将和因式分解，再通过乘法的交换律得出两个式子中均含有，用换元法可得，从而可利用十字相乘法分解因式，然后再将t换成x，最后利用十字相乘法分解因式即可.
【解题过程】
（1）令，则
原式
；
（2）原式
令
则原式
再将t换成得：原式
.
20．（22-23九年级上·广东·阶段练习）因式分解：
（1）
（2）
【思路点拨】
（1）先将和分别看作一个整体，利用十字相乘法因式分解，再利用提公因式法因式分解，最后利用公式法中的完全平方公式因式分解；
（2）原式是关于x、y、z的轮换式，若将原式视为关于x的多项式，则当x=y时，原式=0，故原式含有因子，又因为原式是关于x，y，z的轮换对称式，故原式还含因子，，又因为原式为x，y，z的五次式，因此可以设 ，利用待定系数法即可求解．
【解题过程】
（1）解：
（2）解：当时，原式等于0，故原式含有因子，
又因为原式是关于x，y，z的轮换对称式，故原式还含因子，，
又因为原式为x，y，z的五次式，故可设
令，，得，
令，，得，
解得，，
所以．
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