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专题07 分式的混合运算
1．（23-24八年级上·山东青岛·期末）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的通分及运算法则是的关键；
（1）先进行分式的通分，在利用同分母分式的减法法则计算，然后进行约分，即可得到答案；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解题过程】
（1）；
，
；
（2）
=
．
2．（23-24八年级下·河南周口·阶段练习）计算：
（1）
（2）
【思路点拨】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键：
（1）将分式的分子和分母因式分解，除法化为乘法，再计算乘法可得结果；
（2）先计算小括号内的异分母分式减法，再将除法化为乘法计算即可．
【解题过程】
（1）原式
．
（2）原式
．
3．（22-23八年级上·山东淄博·阶段练习）分式的计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则；
（1）分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
（2）分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
【解题过程】
（1）
（2）
．
4．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）计算：
（1）；
（1）
【思路点拨】
本题考查分式混合运算，涉及因式分解、分式加减乘除、通分和约分等知识，熟练掌握分式混合运算法则是解决问题的关键．
（1）先将分子分母因式分解，再通分，利用分式减法运算求解后，约分即可得到答案；
（2）先将分子分母因式分解，再通分，将除法转化为乘法，利用分式乘法运算约分后，利用整式乘法求解即可得到答案．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
5．（23-24八年级上·山东东营·期中）计算题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
本题考查分式混合运算，涉及分式加减乘除混合运算、通分、约分等知识，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解决问题的关键．
（1）先通分，利用同分母的分式加法运算计算，再将除法转化为乘法，因式分解，约分即可得到答案；
（2）先通分，利用同分母的分式加法运算计算，再将除法转化为乘法，因式分解，约分，最后通过整式乘法计算即可得到答案；
（3）先通分，利用同分母的分式减法运算计算，再将除法转化为乘法，因式分解，约分即可得到答案；
（4）先通分，利用同分母的分式减法运算计算，因式分解，再将除法转化为乘法，约分，最后通分、利用同分母的分式减法运算计算后约分即可得到答案．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
6．（23-24八年级上·湖北·周测）计算：
（1）．
（2）；
（3）
（4）
【思路点拨】
（1）先将分子分母因式分解，再利用分式的乘除法法则求解即可；
（2）先算乘方，再利用分式的乘除法法则求解即可；
（3）根据异分母加减法法则求解即可；
（4）原式先把除法转换为乘法，计算乘法后计算加减法即可得到答案．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
；
（4）解：
．
7．（23-24八年级上·云南玉溪·阶段练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）分母不变，把分子相减即可；
（2）先把除法转化为乘法，再算减法；
（3）先约分化简，再算加法即可；
（4）先把除法转化为乘法，再约分即可．
【解题过程】
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
8．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）计算：
（1）
（2）
【思路点拨】
（1）先对各个分式分子分母因式分解，再通分，利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案；
（2）先对各个分式分子分母因式分解，根据分式混合运算顺序，先计算乘除，再利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
9．（23-24八年级上·山东威海·阶段练习）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【思路点拨】
（1）根据分式的乘除混合运算法则以及分式的乘方化简，即可得到答案；
（2）根据分式的混合运算法则化简，即可得到答案；
（3）根据分式的混合运算法则化简以及分式的乘方化简，即可得到答案；
（4）根据分式的混合运算法则化简，即可得到答案．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
10．（23-24八年级上·山东淄博·阶段练习）化简
（1）
（2）
（3）；
（4）
【思路点拨】
（1）分母和分子分解因式后，除法变为乘法，约分即可；
（2）先计算括号内的加减法，再计算乘法即可；
（3）通分化为同分母分式进行减法运算即可；
（4）先计算括号内的加减法，再计算除法即可．
【解题过程】
（1）
（2）
、
（3）
（4）
．
11．（22-23八年级下·山东枣庄·阶段练习）化简
（1）
（2）
【思路点拨】
（1）利用分式的基本性质变形后用同分母分式加法则计算即可；
（2）先计算括号内的加减法，再计算除法即可．
【解题过程】
（1）
（2）
12．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面通分计算，再根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行计算；
（2）先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面通分计算，再根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行计算．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
13．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）先通分计算括号内，再根据分式的除法法则进行计算即可；
（2）先算除法，再通分进行加法运算即可．
【解题过程】
（1）解：原式
；
（2）原式
．
14．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）先计算乘方，分子分母约分化简，再进行加减运算；
（2）先将括号内式子通分，再将分式除法变形为乘法，最后约分化简即可．
【解题过程】
（1）解：
（2）解：
15．（23-24八年级上·全国·课时练习）计算：．
【思路点拨】
把原式化为，先计算括号内的减法，再计算即可．
【解题过程】
解：
．
16．（23-24八年级上·全国·课时练习）计算：．
【思路点拨】
从左至右依次通分，化为同分母分式，再计算即可．
【解题过程】
解：
．
17．（23-24八年级上·全国·课时练习）计算：．
【思路点拨】
将四个分式分为和两组，分别通分，再进行计算．
【解题过程】
解：
．
18．（23-24八年级上·全国·课时练习）计算：．
【思路点拨】
按照从左至右的顺序依次通分，再计算即可．
【解题过程】
解：
．
19．（23-24八年级上·全国·课时练习）计算：．
【思路点拨】
由依次把分式裂项，再计算即可．
【解题过程】
解：
．
20．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：．
【思路点拨】
先逆用分式的加减运算的运算法则把每一个分式化为两个分式的和，再计算即可．
【解题过程】
解：原式
．
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专题07 分式的混合运算
1．（23-24八年级上·山东青岛·期末）计算：
（1）；
（2）．
2．（23-24八年级下·河南周口·阶段练习）计算：
（1）
（2）
3．（22-23八年级上·山东淄博·阶段练习）分式的计算：
（1）；
（2）．
4．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）计算：
（1）；
（1）
5．（23-24八年级上·山东东营·期中）计算题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
6．（23-24八年级上·湖北·周测）计算：
（1）．
（2）；
（3）
（4）
7．（23-24八年级上·云南玉溪·阶段练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
8．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）计算：
（1）
（2）
9．（23-24八年级上·山东威海·阶段练习）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
10．（23-24八年级上·山东淄博·阶段练习）化简
（1）
（2）
（3）；
（4）
11．（22-23八年级下·山东枣庄·阶段练习）化简
（1）
（2）
12．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：
（1）；
（2）．
13．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算：
（1）；
（2）．
14．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：
（1）；
（2）．
15．（23-24八年级上·全国·课时练习）计算：．
16．（23-24八年级上·全国·课时练习）计算：．
17．（23-24八年级上·全国·课时练习）计算：．
18．（23-24八年级上·全国·课时练习）计算：．
19．（23-24八年级上·全国·课时练习）计算：．
20．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：．
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