中小学教育资源及组卷应用平台
专题09 解分式方程
1．（23-24八年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键.
（1）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，再检验即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，再检验即可；
（3）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，再检验即可；
（4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，再检验即可。
【解题过程】
（1）解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴原方程的解；
（3）解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解；
（4）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解。
2．（23-24八年级上·宁夏石嘴山·期末）解分式方程
（1）
（2）
【思路点拨】
本题主要考查分式方程的解法；
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解题过程】
（1）解：
去分母得：
解得：
经检验是原方程的解，
所以原方程的解为．
（2）解：
去分母得：
解得：
经检验是原方程的解,
所以原方程的解为．
3．（23-24八年级下·河南周口·阶段练习）解下列分式方程：
（1）
（2）
【思路点拨】
此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键：
（1）先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1并检验即可求得方程的解；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1并检验即可求得方程的解．
【解题过程】
（1）去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
检验：当时，，
∴分式方程的解为；
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
检验：当时，，
∴分式方程无解．
4．（23-24八年级下·全国·课后作业）解下列方程：
（1）
（2）
【思路点拨】
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．
（1）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可．
（2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可．
【解题过程】
（1）
方程两边乘，
得，
解得．
检验：当时，，
所以原分式方程的解为．
（2），
方程两边乘，
得，
解得．
检验：当时，．
因此不是原分式方程的解，
所以原分式方程无解．
5．（23-24八年级下·河南周口·阶段练习）解方程：
（1）
（2）
【思路点拨】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
（1）先去分母，化为整式方程，求解验根即可；
（2）找到公分母，去分母，化为整式方程，求解验根即可．
【解题过程】
（1）．
方程两边同乘以，得，
解得．
检验：当时，，
所以不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．
（2）
方程两边同乘以，得，
解得，
检验：当时，，
所以是原分式方程的解．
6．（23-24八年级下·四川遂宁·阶段练习）解方程．
（1）．
（2）
【思路点拨】
本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式方程 一般步骤，
根据解分式方程的一般步骤解答即可；
【解题过程】
（1）解：
，
经检验，不是原方程的解，
故方程无解；
（2）解：
，
经检验，，是方程的解.
7．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）解方程
（1）
（2）
【思路点拨】
本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是熟练掌握分数方程的解法，
根据去分母法则把分式方程转化为整式方程求解即可，但需注意求解完要验根；
【解题过程】
（1）解：
方程整理得，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1，；
经检验，不是原方程的解，
故方程无解；
（2）解：
，
经检验，是方程的解.
8．（23-24八年级上·四川凉山·期末）解分式方程
（1）；
（2）；
【思路点拨】
本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法．
（1）根据去分母，去括号，合并同类项，化系数为，即可求解；
（2）去分母，去括号，合并同类项，化系数为，即可求解．
【解题过程】
（1）解：
经检验，是原分式方程的解；
（2）解：
经检验，是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
9．（23-24八年级下·四川宜宾·阶段练习）解方程：
（1）
（2）．
【思路点拨】
本题主要考查了分式方程的解法，关键是确定最简公分母，
（1）先通过在方程两边同时乘以最简公分母化为整式方程求解，注意解分式方程需要检验．
（2）先通过在方程两边同时乘以最简公分母化为整式方程求解，注意解分式方程需要检验．
【解题过程】
（1）解：两边同时乘以，
去括号，移项，得
合并同类项，系数化1得
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为．
（2）解：
两边同时乘以，得
去括号，移项，得
合并同类项，系数化1得
经检验，是原方程的增根，
∴原方程无解．
10．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）解下列分式方程：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解；
（2）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解；
【解题过程】
（1）解：
，
，解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为：；
（2）解：
，
，
，
，解得：，
当时，，
∴分式方程的解为：．
11．（23-24八年级上·全国·课堂例题）解方程:
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．
（1）方程两边同乘得，解方程即可；
（2）方程两边同乘得，解方程即可．
【解题过程】
（1）解：．
原方程可化为，
方程两边乘，得，
解得．
检验：当时，，
∴原分式方程的解是．
（2）解：．
原方程可化为．
方程两边乘，得
，
解得．
检验：当时，，
∴原分式方程的解是．
12．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）（1）当为何值时，分式 与互为相反数？
（2）解方程：．
【思路点拨】
本题主要考查了解分式方程，相反数的定义：
（1）根据相反数的定义可得方程，解方程即可得到答案；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解法，然后检验即可．
【解题过程】
解：（1）由题意得，，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴当时，分式 与互为相反数；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
13．（2023八年级上·全国·专题练习）解方程：．
【思路点拨】
本题主要考查分式的加减法及解分式方程，解答的关键是对所求的式子拆项．将方程整理为，然后求解即可．
【解题过程】
解：原方程得，
即，
∴，
∴，
∴，
解得：，经检验是原方程的解，
∴．
14．（2024八年级·全国·竞赛）解分式方程．
【思路点拨】
本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的步骤是解题的关键．根据移项，去分母，展开得到，系数化为1，最后检验即可．
【解题过程】
解：原方程可变为，
得，
即，
∴，
即，
解得，
检验：当时，
，
∴原方程的解为．
15．（2023八年级上·全国·专题练习）解方程：．
【思路点拨】
本题考查了解分式方程；本题不是直接去分母，而是先“裂项”，把方程左边化简，再去分母解分式方程；首先根据“裂项”的方法化简方程左边，然后把分式方程化为整式方程，计算即可．解本题的关键在于充分利用运算规律计算．
【解题过程】
解：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
检验：是原分式方程的解，
∴原方程的解为．
16．（2024八年级·全国·竞赛）解分式方程．
【思路点拨】
本题考查解分式方程，熟练掌握因式分解解分式方程是解题的关键，利用因式分解（提公因式法）化简方程，由于，即可得到方程的解．
【解题过程】
解：，
，
，
，
，
，
，
∵，
∴，
经检验是原方程的根．
17．（23-24八年级上·全国·课后作业）解关于的分式方程？
【思路点拨】
将原方程变形为，得到或，进行计算并检验即可得到答案．
【解题过程】
解：方程两边同乘以2，得，
方程两边同减3，得，
即，
或，
解得：，，
经检验，，均是原分式方程的解，
原分式方程的解为：，．
18．（23-24八年级下·上海·阶段练习）解方程组：．
【思路点拨】
本题考查解二元一次方程组、分式方程．设，，将原方程组化为关于、二元一次方组，求解后得到、的值，然后得到关于、的二元一次方程组，求解后再检验后即可得解，本题运用了换元法的思想．掌握二元一次方程组、分式方程的解法是解题的关键．
【解题过程】
解：设，，
∴原方程组化为，
解得：，
∴，
去分母，得：，
解得：，
检验：当时，且，
∴是原方程组的解．
19．（2024七年级·全国·竞赛）解方程组．
【思路点拨】
本题考查分式方程组的解法，将原方程组进行合理的变形是正确解决本题的关键．
先将原方程组的每一个方程的分子、分母交换位置，化简，再利用加减法消元进而求得每一个未知数．
【解题过程】
解：由得，即，
由得，即，
由得，即，
得，
得，
解得，
经检验，是原方程的解；
把代入④得，
解得，
经检验，是原方程的解；
把代入②得，
解得，
经检验，是原方程的解；
．
20．（2024八年级·全国·竞赛）解方程组．
【思路点拨】
本题考查分式方程组的解法，将原方程组进行合理的变形是正确解决本题的关键．
先将原方程组的每一个方程左右两边的分子、分母交换位置，化简，再利用换元法得一个三元一次方程组，最后得分式方程进而求得每一个未知数．
【解题过程】
解：将方程组中各方程先取倒数，得
设A＝，B＝，C＝，
则，
解得，
即，
解得．
经检验，分别是原分式方程的解．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题09 解分式方程
1．（23-24八年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
2．（23-24八年级上·宁夏石嘴山·期末）解分式方程：
（1）；
（2）．
3．（23-24八年级下·河南周口·阶段练习）解下列分式方程：
（1）；
（2）．
4．（23-24八年级下·全国·课后作业）解下列方程：
（1）；
（2）．
5．（23-24八年级下·河南周口·阶段练习）解方程：
（1）；
（2）．
6．（23-24八年级下·四川遂宁·阶段练习）解方程：
（1）；
（2）．
7．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）解方程：
（1）；
（2）．
8．（23-24八年级上·四川凉山·期末）解分式方程：
（1）；
（2）．
9．（23-24八年级下·四川宜宾·阶段练习）解方程：
（1）；
（2）．
10．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）解下列分式方程：
（1）；
（2）．
11．（23-24八年级上·全国·课堂例题）解方程：
（1）；
（2）．
12．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）（1）当为何值时，分式 与互为相反数？
（2）解方程：．
13．（2023八年级上·全国·专题练习）解方程：．
14．（2024八年级·全国·竞赛）解分式方程．
15．（2023八年级上·全国·专题练习）解方程：．
16．（2024八年级·全国·竞赛）解分式方程．
17．（23-24八年级上·全国·课后作业）解关于的分式方程？
18．（23-24八年级下·上海·阶段练习）解方程组：．
19．（2024七年级·全国·竞赛）解方程组．
20．（2024八年级·全国·竞赛）解方程组．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
