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第5章 分式单元测试卷B
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：分式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．“天下一绝，东台发绣”，年列入第五批国家级非物质文化遗产代表性项目名录，所选用的头发平均直径约为微米，等于，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．某职业中学开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费8000元购进第一批面粉，用完后学校又花费10600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.8元．设第一批面粉采购量为千克，依题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
7．分式的值为，则的值是（ ）
A． B． C． D．或
8．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，那么a，b，c之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的方程的两个解为，；关于x的方程的两个解为，；关于x的方程的两个解为，；…，则以下说法中：
①关于x的方程的两个解为，；
②关于x的方程的两个解为，；
③关于x的方程的两个解为，．
正确的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．分式与的最简公分母为 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴分式与的最简公分母是．
故答案为：．
12．已知，则 ．
13．关于x的方程有增根，则m的值是 ．
14．已知非零实数x，y满足，则的值等于 ．
15．随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距的古镇旅行，原计划以的速度匀速前行，因急事实际以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果比原计划提前了到达，则可列方程 ．
16．已知关于的方程的解为，则关于的方程的解为
17．已知，求分式 ．
18．已知其中、、、为常数，则 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：，其中．
21．以下是圆圆化简分式的过程：
．
圆圆的化简过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的过程．
22．冬季来临，天气越来越冷，某商场进货员采购一批保暖衣以应对市场需求．已知进货员用元购进这批保暖衣，面市后供不应求；该进货员又用元购进了第二批同款保暖衣，所购数量是第一批的倍，但每件的进价贵了元．
(1)该商场购进第一批、第二批保暖衣每件的进价分别是多少元？
(2)如果两批保暖衣按相同的标价销售，最后缺码的件按五折优惠售出，要使两批保暖衣全部售完后利润率不低于（不考虑其他因素），那么每件保暖衣的标价至少是多少元？
23．定义：两个分式与满足：，则称与这两个分式互为“美妙分式”．
(1)下列三组分式：①与；②与；③与．其中互为“美妙分式”的有________________（只填序号）；
(2)求分式的“美妙分式”；
24．甲、乙两个工程队计划参与某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务，承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元．
(1)乙队单独完工需要几个月才能完成任务？
(2)为保证该工程按时完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a个月，乙队完成另一部分工程用了b个月，已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且，为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？
25．阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”．
例：将分式表示成部分分式，解：设，将等式右边通分，得，依据题意，得，解得，所以请你适用上面所学到的方法，解决下面的问题：
(1)（A，B为常数），则______，______；
(2)一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的…第n次倒出的水量是的…按照这种倒水的方法，这的水是否能倒完？如果能，多少次能倒完？如果不能，请说明理由；
(3)按照（2）的条件，现在开始重新实验，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是，第3次倒出的水量是，第4次倒出的水量是，请问经过多少次操作后，杯内剩余水量能否变成原来水量的？试说明理由．
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第5章 分式单元测试卷B
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：分式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：，，是整式；
是分式．
故选C．
2．下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A，，变形正确；
B，，变形错误；
C，，变形错误；
D，的分子和分母不能约分，，变形错误；
故选A．
3．“天下一绝，东台发绣”，年列入第五批国家级非物质文化遗产代表性项目名录，所选用的头发平均直径约为微米，等于，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：．
故选：B．
4．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：原式
．
故选：C．
5．某职业中学开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费8000元购进第一批面粉，用完后学校又花费10600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.8元．设第一批面粉采购量为千克，依题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：依题意，设第一批面粉采购量为千克，
则所列方程：，
故选：A．
6．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
【答案】C
【详解】解：，
分式方程去分母得：，
即，
由分式方程的解为非负数，得到
，且，
解得：且，
故选：C．
7．分式的值为，则的值是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】B
【详解】解：分式的值为，
且 ，
解得．
故选：B．
8．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A选项中分子和分母有公因式，所以A选项不符合题意；
B选项中分子和分母有公因式，所以B选项不符合题意；
C选项中的分子和分母没有公因式，所以C选项符合题意；
D 选项中分子和分母有公因式，所以D选项不符合题意；
故选：C．
9．已知，，那么a，b，c之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】，，
，
故选：B．
10．若关于x的方程的两个解为，；关于x的方程的两个解为，；关于x的方程的两个解为，；…，则以下说法中：
①关于x的方程的两个解为，；
②关于x的方程的两个解为，；
③关于x的方程的两个解为，．
正确的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【详解】解：①由题意得，关于x的方程的两个解为，正确；
②关于x的方程即为，
由题意得它的两个解为或，
∴，，正确；
③关于x的方程即为，
∴，
∴，
∴它的两个解为或，
∴，，正确；
所以正确的有①②③，共3个，
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．分式与的最简公分母为 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴分式与的最简公分母是．
故答案为：．
12．已知，则 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：．
13．关于x的方程有增根，则m的值是 ．
【答案】
【详解】解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，可得：．
故答案为：
14．已知非零实数x，y满足，则的值等于 ．
【答案】6
【详解】解：∵非零实数x，y满足，
∴
，
故答案为：6．
15．随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距的古镇旅行，原计划以的速度匀速前行，因急事实际以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果比原计划提前了到达，则可列方程 ．
【答案】
【详解】解：根据题意得：．
故答案为：．
16．已知关于的方程的解为，则关于的方程的解为
【答案】
【详解】解：∵方程的解为，
∴，解得：
当时，关于y的方程是：，
∴，
∴，
经检验：是关于y的方程的解．
故答案为：
17．已知，求分式 ．
【答案】1
【详解】解：设，则，，，
∴，
故答案为：1．
18．已知其中、、、为常数，则 ．
【答案】
【详解】解：
，
∵，
∴，，，，
解得，，，，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)无解
【详解】（1）解：，
去分母得：，
解得：
检验：当时，，
故原方程的解为；
（2），
去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
则是分式方程的增根，
故原方程无解．
20．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【详解】解：
．
当时，原式．
21．以下是圆圆化简分式的过程：
．
圆圆的化简过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的过程．
【答案】圆圆的化简过程有错误，正确答案为：
【详解】解：圆圆的化简过程有错误，正确过程如下：
．
22．冬季来临，天气越来越冷，某商场进货员采购一批保暖衣以应对市场需求．已知进货员用元购进这批保暖衣，面市后供不应求；该进货员又用元购进了第二批同款保暖衣，所购数量是第一批的倍，但每件的进价贵了元．
(1)该商场购进第一批、第二批保暖衣每件的进价分别是多少元？
(2)如果两批保暖衣按相同的标价销售，最后缺码的件按五折优惠售出，要使两批保暖衣全部售完后利润率不低于（不考虑其他因素），那么每件保暖衣的标价至少是多少元？
【答案】(1)该商场购进第一批保暖衣每件的进价是元，则第二批保暖衣每件的进价是元；
(2)每件保暖衣的标价至少是元．
【详解】（1）解：设该商场购进第一批保暖衣每件的进价是元，则第二批保暖衣每件的进价是元，
由题意得：，解得，
经检验是分式方程的解，
则第二批保暖衣每件的进价是元，
答：该商场购进第一批保暖衣每件的进价是元，则第二批保暖衣每件的进价是元；
（2）（件），
设每件保暖衣的标价是元，
由题意得：，
解得：，
答：每件保暖衣的标价至少是元．
23．定义：两个分式与满足：，则称与这两个分式互为“美妙分式”．
(1)下列三组分式：①与；②与；③与．其中互为“美妙分式”的有________________（只填序号）；
(2)求分式的“美妙分式”；
【答案】(1)②③
(2)或
【详解】（1）解：①，
②，
③，
故答案为：②③，
（2）设分式的“美妙分式”为，
则 ，
或，
①当时，
，
②当时，
，
答：分式的“美妙分式”为或.
24．甲、乙两个工程队计划参与某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务，承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元．
(1)乙队单独完工需要几个月才能完成任务？
(2)为保证该工程按时完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a个月，乙队完成另一部分工程用了b个月，已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且，为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？
【答案】(1)乙队单独完工需要27个月才能完成任务．
(2)甲乙两队实际施工的时间安排有3种方式，安排甲工作2个月，乙工作24个月，费用最低为万元．
【详解】（1）解：设乙单独完成需要个月，则
，
解得：，
经检验是原方程的解且符合题意；
答：乙队单独完工需要27个月才能完成任务．
（2）解：由题意可得：，
∴，
∴，
∵，，
∴，解得：，
∵，都为正整数，
∴为3的倍数，
∴或或，
∴甲乙两队实际施工的时间安排有3种方式，
方案①：安排甲工作6个月，乙工作18个月，费用为：（万元），
方案②：安排甲工作4个月，乙工作21个月，费用为：（万元），
方案③：安排甲工作2个月，乙工作24个月，费用为：（万元），
∴安排甲工作2个月，乙工作24个月，费用最低为万元．
25．阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”．
例：将分式表示成部分分式，解：设，将等式右边通分，得，依据题意，得，解得，所以请你适用上面所学到的方法，解决下面的问题：
(1)（A，B为常数），则______，______；
(2)一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的…第n次倒出的水量是的…按照这种倒水的方法，这的水是否能倒完？如果能，多少次能倒完？如果不能，请说明理由；
(3)按照（2）的条件，现在开始重新实验，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是，第3次倒出的水量是，第4次倒出的水量是，请问经过多少次操作后，杯内剩余水量能否变成原来水量的？试说明理由．
【答案】(1)，
(2)这水永远倒不完，证明见解析
(3)经过99次操作之后能达到，证明见解析
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
解得：，；
（2）∵
∴这水永远倒不完；
（3）
∴
解得
经检验，是原方程的根；
答：经过99次操作之后能达到．
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