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第5章 分式单元测试卷C
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：分式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各式：中，是分式的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．是分式 B．当，分式有意义
C．当时，分式的值为0 D．与的最简公分母是
4．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．某超市用2000元购进普罗旺斯西红柿，面市后供不应求，该超市又用3000元购进第二批这种西红柿，所购数量是第一批数量的2倍，但每千克的进货价降了0.5元．设第一批西红柿每千克的进货价为元，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为毫克．用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
8．分式与的最简公分母是( )
A． B． C． D．
9．若关于x的分式方程的解是负数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
10．对任意非负数，若记，给出下列说法，其中正确的个数为（ ）
①；
②，则；
③；
④对任意大于3的正整数，有．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．计算： ．
12．不改变分式的值，把它的分子与分母中的各项系数都化成整数，结果为 ．
13．方程的解为 ．
14．若在解分式方程去分母时产生增根，则 ．
15．已知分式有意义，写出一个符合条件的x的值 ．
16．已知，则的值为 ．
17．某村电路发生断电，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离该村15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，则抢修车的速度是 千米小时．
18．对于一个两位数，，记，将m的十位数字与个位数字的和、十位数字与个位数字的差分别作为的十位数字和个位数字，新形成的两位数叫做m的伴生和差数，把m放置于十位数字与个位数字之间，就可以得到一个新的四位数M，最小的M为 ，若M能被7整除，则的最小值为 .
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)解分式方程：．
(2)先化简，然后从，1，，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
20．已知关于x的分式方程
(1)若分式方程有增根，求m的值；
(2)若分式方程的解是负数，求m的取值范围．
21．习近平总书记在谈到基层教育时指出，我们的教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的东西，同时也不摒弃西方文明成果，真正把青少年培养成为拥有“四个自信”的孩子．某校响应号召，为满足学生的阅读需求新购买了一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.2倍，用9600元购买的甲种书柜数量比用7200元购买的乙种书柜数量多5个，分别求每个甲、乙书柜的价格．
22．先观察下列各式，再完成题后问题：
；；
（1）①写出：________
②请你猜想：________
（2）求的值；
（3）运用以上方法思考：求的值．
23．小明沿着鱼洞滨江公路散步，从家到A地需要分钟，返回时，发现一条小路可以返回家，距离缩短了米，速度比原来每分钟少走了米，返回的时间缩短了3分钟．
(1)求小明沿滨江公路从家到A地走过的距离是多少？
(2)小明出发5分钟后，爸爸发现小明忘记带手机，然后沿着家到A地的滨江公路去追小明，到了A地发现小明不在，沿着原路快步回家，速度是原来的倍，结果比小明早到家2分钟，求爸爸沿滨江公路从家到A地的速度是多少？
24．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
(1)①“丰收1号”单位面积产量为 ，“丰收2号”单位面积产量为 （以上结果均用含的式子表示）；
②通过计算可知， （填“1号”或“2号”）小麦单位面积产量高；
(2)若高的单位面积产量比低的单位面积产量的多，求的值；
(3)某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，两种小麦试种的单位面积产量与实验田一致，“丰收1号”小麦种植面积为平方米（为整数），“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少55平方米，若两种小麦种植后，收获的产量相同，当且为整数时，符合条件的值为 （直接写出结果）．
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第5章 分式单元测试卷C
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：分式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各式：中，是分式的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：在中，分式有，共2个．
故选B．
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
【答案】D
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．是分式 B．当，分式有意义
C．当时，分式的值为0 D．与的最简公分母是
【答案】C
【详解】解：A、不是分式，故本选项不符合题意；
B、当，，故分式无意义，故本选项不符合题意；
C、当时，分式的值为0，故本选项符合题意；
D、与的最简公分母是，故本选项不符合题意．
故选C．
4．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意知，，
故选：B．
5．某超市用2000元购进普罗旺斯西红柿，面市后供不应求，该超市又用3000元购进第二批这种西红柿，所购数量是第一批数量的2倍，但每千克的进货价降了0.5元．设第一批西红柿每千克的进货价为元，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：设第一批西红柿的进货单价为x元，则西红柿的进货单价是元，
依题意有：．
故选：A．
6．世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为毫克．用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：．
故选：B．
7．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】D
【详解】
故选：D．
8．分式与的最简公分母是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：两个分式可化为：
，
最简公分母：，
故选：D．
9．若关于x的分式方程的解是负数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
【答案】D
【详解】解：去分母，得，
解得，
∵分式方程的解是负数，
∴，且，
解得且，
故选：D．
10．对任意非负数，若记，给出下列说法，其中正确的个数为（ ）
①；
②，则；
③；
④对任意大于3的正整数，有．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【详解】解：∵，
当时，，故①错误，
∵，即，解得：，经检验是原方程的解，故②正确；
∵，，， ，……
∴，故③正确；
∵，，，……
∴
，故④错误，
综上，正确的有2个．
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．计算： ．
【答案】
【详解】解：原式．
故答案为：．
12．不改变分式的值，把它的分子与分母中的各项系数都化成整数，结果为 ．
【答案】
【详解】解：
故答案为：．
13．方程的解为 ．
【答案】
【详解】解：
∴，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
∴，
故答案为：．
14．若在解分式方程去分母时产生增根，则 ．
【答案】
【详解】解：
方程两边都乘，得
，
∵原方程增根为，
∴把代入整式方程，得，
故答案为．
15．已知分式有意义，写出一个符合条件的x的值 ．
【答案】1（答案不唯一）
【详解】解：由题意得：，
解得：，
x的值可以为（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
16．已知，则的值为 ．
【答案】3
【详解】解：，
，
．
故答案为：3.
17．某村电路发生断电，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离该村15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，则抢修车的速度是 千米小时．
【答案】20
【详解】解：设抢修车的速度为千米/时，则吉普车的速度为千米/时，
由题意得：
解得：，
经检验，是原方程的根．
故答案为：20．
18．对于一个两位数，，记，将m的十位数字与个位数字的和、十位数字与个位数字的差分别作为的十位数字和个位数字，新形成的两位数叫做m的伴生和差数，把m放置于十位数字与个位数字之间，就可以得到一个新的四位数M，最小的M为 ，若M能被7整除，则的最小值为 .
【答案】 1101 /0.5
【详解】解：∵两位数的十位数字是，个位数字是，两位数的十位数字是，个位数字是，
四位数，
∴当，时，最小，，
∵能被7整除，，
，时，，
，时，，
，时，，
，时，，
由题意得，，
∴最小，
即最小，
，时，．
故答案为：1101，
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)解分式方程：．
(2)先化简，然后从，1，，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】(1)
(2)；
【详解】（1）解：（1），
去分母得：，
解整式方程得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解；
（2）解：
，
∵，，，
∴把代入得：原式．
20．已知关于x的分式方程
(1)若分式方程有增根，求m的值；
(2)若分式方程的解是负数，求m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）方程的增根为，
原方程去分母并整理得，
将代入方程得，
解这个方程得，
故m的值为7．
（2）由（1）得
解这个方程得
∵方程的解是负数
∴，
解不等式得，
∴当时，分式方程的解是负数．
21．习近平总书记在谈到基层教育时指出，我们的教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的东西，同时也不摒弃西方文明成果，真正把青少年培养成为拥有“四个自信”的孩子．某校响应号召，为满足学生的阅读需求新购买了一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.2倍，用9600元购买的甲种书柜数量比用7200元购买的乙种书柜数量多5个，分别求每个甲、乙书柜的价格．
【答案】每个甲种书柜的价格是192元，每个乙种书柜的价格是160元
【详解】解：设每个乙种书柜的价格是元，则购进每个甲种书柜的价格是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴．
答：每个甲种书柜的价格是192元，每个乙种书柜的价格是160元．
22．先观察下列各式，再完成题后问题：
；；
（1）①写出：________
②请你猜想：________
（2）求的值；
（3）运用以上方法思考：求的值．
【答案】（1）①；②或；（2）；（3）
【详解】解：（1）①；
故答案为：；
②
或；
故答案为：或；
（2）原式；
（3）
.
23．小明沿着鱼洞滨江公路散步，从家到A地需要分钟，返回时，发现一条小路可以返回家，距离缩短了米，速度比原来每分钟少走了米，返回的时间缩短了3分钟．
(1)求小明沿滨江公路从家到A地走过的距离是多少？
(2)小明出发5分钟后，爸爸发现小明忘记带手机，然后沿着家到A地的滨江公路去追小明，到了A地发现小明不在，沿着原路快步回家，速度是原来的倍，结果比小明早到家2分钟，求爸爸沿滨江公路从家到A地的速度是多少？
【答案】(1)米
(2)米/分
【详解】（1）解：设滨江公路从家到A地走过的距离是米，
由题意可得：，
解得，
答：设滨江公路从家到A地走过的距离是米；
（2）解：设爸爸沿滨江公路从家到A地的速度为米/分，
由题意可得：，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
答：爸爸沿滨江公路从家到A地的速度为米/分．
24．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
(1)①“丰收1号”单位面积产量为 ，“丰收2号”单位面积产量为 （以上结果均用含的式子表示）；
②通过计算可知， （填“1号”或“2号”）小麦单位面积产量高；
(2)若高的单位面积产量比低的单位面积产量的多，求的值；
(3)某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，两种小麦试种的单位面积产量与实验田一致，“丰收1号”小麦种植面积为平方米（为整数），“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少55平方米，若两种小麦种植后，收获的产量相同，当且为整数时，符合条件的值为 （直接写出结果）．
【答案】(1)①；②2号(2)14(3)，，
【详解】（1）解：①由题意，“丰收号”小麦的试验田的面积为，
∴“丰收号”单位面积产量为；
由题意，“丰收号”单位面积为，
∴“丰收号”单位面积产量为．
故答案为：；．
②∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即“丰收号”小麦的单位面积产量高．
故答案为：号．
（2）根据题意，得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解且符合题意．
∴的值是．
（3）根据题意，得：
，
整理，可得：，
∴，
当时，，
解得：，
又∵为正整数，且满足，
当时，，
当时，，
当时，，
∴符合条件的的值为，，．
故答案为：，，．
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