浙教版七年级下册数学3.1同底数幂的乘法-4.2提取公因式练习（含解析）

浙教版七年级下册数学3.1-4.2练习
一、选择题
1．下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（　　）
A． B．
C． D．
2． 华为Mate40pro手机搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式芯片，1nm=0.000 000 001m，那么5nm用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列添括号正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．的运算结果是（　　）．
A． B． C． D．
5．把多项式分解因式，应提的公因式是（　　）
A． B． C． D．
6． 下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（3x+5y）（5y﹣3x） B．（m﹣n）（n﹣m）
C．（p+q）（﹣p﹣q） D．（2a+3b）（3a﹣2b）
8． 计算 ，所得结果的一次项系数是(　　)
A．1 B．-3 C．2 D．-6
9．已知，，则的值是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（　　）
A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ，
二、填空题
11． 计算：　 　．
12．若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m等于　 　.
13．若关于x的多项式x2﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝　 　
14．因式分解：　 　.
15．若，，则　 　 .
16．计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝　 　．
三、解答题
17．先化简，再求值：（5x2+xy）-4（x2-xy），其中x＝-4，y＝．
18． 如果，求代数式的值．
19．若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为20，求、的值．
20．试说明对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都能被6整除。
21． 把一个长为2a，宽为 2b的长方形沿虚线剪开，平均分成四个小长方形(图①)，然后如图②围成一个大的正方形.
（1）用两种不同的方法求图②中阴影正方形的面积.
（2）观察图②，写出这三个代数式之间的等量关系.
（3） 若求x+y 的值.
22．阅读下列材料：
一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：
因式分解：
．
（1）利用分组分解法分解因式：
；
（2）因式分解：　 　直接写出结果．
23．阅读下列因式分解的过程，回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
（1）上述分解因式的方法是　 　．共应用了　 　次．
（2）若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+……+x(x+1)2019，则需应用上述方法　 　次，结果是　 　.
（3）分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+……+x(x+1)n(n为正整数)．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、根据单项式乘以多项式的法则，将两个整式的乘积形式变形成了一个多项式，所以从左向右的变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误，不符合题意；
B、 根据平方差公式，将两个整式的乘积形式变形成了一个多项式，所以从左向右的变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误，不符合题意；
C、 将一个多项式，利用完全平方公式变形成了两个整式的乘积形式，所以从左向右的变形是因式分解，故此选项正确，符合题意；
D、 由于（x+1）2=x2+2x+1≠x2+2x+4，所以从左向右的变形不是因式分解，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此一一判断得出答案.
2．【答案】D
3．【答案】C
【解析】【解答】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故答案为：C.
【分析】 添括号时，如果括号前面是加号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号．根据法则分别判断，即可解答．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】本题直接根据单项式除以单项式的法则进行计算即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】
解：，
则多项式分解因式，应提的公因式是，
故答案为：B
【分析】观察可知两个单项式的公因式为，据此可得答案．
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵（x+2）（x2-3）=x3-3x+2x2-6，
∴ 一次项系数是-3.
故答案为：B.
【分析】根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”可去括号，根据所得结果即可求解.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：原式
=2a×4b =5×7 =35
故选：A
【分析】 根据同底数幂的乘法法则原式可得，再根据幂的乘方可得，代值计算即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】长为（2a+3b），宽为（a+2b）的长方形的面积为：
（2a+3b）（a+2b）=2a2+4ab+3ab+6b2=2a2+7ab+6b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张.
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积=长×宽，可得大长方形的面积为（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，由A类卡片的面积a2，B类卡片的面积b2，A类卡片的面积ab，从而可判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张.
11．【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】利用幂的乘方的计算方法分析求解即可.
12．【答案】±3
【解析】【解答】 解： 是一个完全平方式，
13．【答案】-7
【解析】【解答】解：∵多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x﹣2）（x+3），
∴x2﹣mx+n＝x2+x﹣6，
∴m＝﹣1，n＝﹣6，
∴m+n＝﹣1﹣6＝﹣7．
故答案是：﹣7．
【分析】化简因式分解的式子，然后可以求出m和n的值，即可求出m+n的值.
14．【答案】
【解析】【解答】解：原式=(x2+xy)-(xz+yz)=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z).
故答案为：(x+y)(x-z).
【分析】原式可变形为(x2+xy)-(xz+yz)，对括号中的式子提取公因式，然后分解即可.
15．【答案】11
【解析】【解答】解：因为，，
则，
故答案为：11
【分析】先根据完全平方公式把原式化为，然后代值计算即可.
16．【答案】264
【解析】【解答】解：原式＝
＝
＝
＝264﹣1+1
＝264；
故答案为：264．
【分析】在原式前面乘以（2-1）构造能用平方差公式的结构，连续使用平方差公式即可。
17．【答案】解：原式＝5x2+xy-4x2+2xy
＝x2+3xy，
当x＝-4，y＝时，原式＝16-3×4×＝16-6＝10．
【解析】【分析】首先将原式进行去括号，去括号后再按照合并同类项的原则化简得到最简的结果，再把x和y的值代入计算即可求出答案．
18．【答案】解：
，
原式．
19．【答案】解：
乘积展开式中没有二次项，且常数项为20，
，
．
【解析】【分析】先计算出两式的乘积，化简后根据没有二次项可知此项系数为0，再结合常数项为20，可以求出a，b
20．【答案】解：∵n（n+7）-n（n-5）+6
=n2+7n-n2+5n+6
=12n+6
=6（2n+1），
∴对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都能被6整除。
【解析】【分析】先进行整式的混合运算，将原式整理化简，得出一个含6的公因数，即可得证.
21．【答案】（1）解：方法1：
∵阴影部分面积等于边长为（a+b）的大正方形面积减去四个长方形面积（长为a，宽为b），
∴S阴影=（a+b）2-4ab；
方法2：
∵阴影部分面积等于边长为（a-b）的小正方形面积，
∴S阴影=（a-b）2.
（2）解：∵（1）中两种方法表示的阴影部分面积相等，
∴（a+b）2-4ab=（a-b）2.
（3）解：∵x-y=3，
∴(x-y)2=9，
∵（x+y）2-4xy=(x-y)2，xy=，
∴（x+y）2=(x-y)2+4xy=9+4×=9+7=16，
∴x+y=±4.
【解析】【分析】（1）方法1：阴影部分面积等于边长为（a+b）的大正方形面积减去四个长方形面积（长为a，宽为b）；方法2：阴影部分面积等于边长为（a-b）的小正方形面积；
（2）根据（1）中的两种方法计算的阴影部分的面积相等可求解；
（3）根据（2）中的相等关系计算即可求解.
22．【答案】（1）解：原式
；
原式
；
（2）
【解析】【解答】解：（2）a2+2ab+b2-1=(a2+2ab+b2)-1=(a+b)2-1=(a+b+1）(a+b-1)
故答案为：(a+b+1）(a+b-1)。
【分析】（1） 把前两项分为一组，提公因式3，后两项分为一组，提公因式a，再提公因式（m-y)即可； 把前两项分为一组，提公因式a2，后两项分为一组，提公因式b2，再提公因式（a2+b2)即可；
（2）把前面三项分为一组用完全平方公式分解，再用平方差分式分解即可。
23．【答案】（1）提公因式法；2
（2）2019；（1+x）2020
（3）解： 原式=[（1+x）+x（x+1）+（x+1）x（x+1）]+x（x+1）3+……+x（x+1）n
=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+……+x（x+1）n
=（1+x）[（1+x）+x（x+1）]+x（x+1）3+……+x（x+1）n
=（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+……+x（x+1）n
=（1+x）3+x（x+1）3+……+x（x+1）n
=（1+x）3（1+x）+……+x（x+1）n
……
=（1+x）n+x（x+1）n
=（1+x）n（1+x）
=（1+x）n+1.
【解析】【解答】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次，
故答案为：提公因式法，2.
（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+……+x（x+1）2019
=[（1+x）+x（x+1）+（x+1）x（x+1）]+x（x+1）3+……+x（x+1）2019
=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+……+x（x+1）2019
=（1+x）[（1+x）+x（x+1）]+x（x+1）3+……+x（x+1）2019
=（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+……+x（x+1）2019
=（1+x）3+x（x+1）3+……+x（x+1）2019
=（1+x）3（1+x）+……+x（x+1）2019
……
=（1+x）2019+x（x+1）2019
=（1+x）2019（1+x）
=（1+x）2020.
需应用上述方法2019次，结果是（1+x）2020．
故答案为：2019，（1+x）2020.
【分析】（1）通过观察所给的因式分解过程，可知整个过程用的是提取公因式的方法；
（2）根据（1）因式分解方法，用提取公因式的方法因式分解即可；
（3）结合（2）中的运算，用提取公因式的方法因式分解即可.
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