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2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题3.1 幂的运算及其比较大小专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A. ，此项不正确；
B. ，此项不正确；
C. ，此项不正确；
D. ，此项正确．
故选：D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算正确，符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
3．已知，则代数式的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【详解】解：，
，，
，
，
．
故选：C．
4．若，，则的值为（ ）
A．8 B．12 C．40 D．144
【答案】D
【详解】解：∵，，
∴，
∴；
故选D．
5．若，，则 ．
【答案】12
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：12．
6．已知，则的值是 ．
【答案】
【详解】解：∵
∴．
故答案为：
7．已知，，求：
(1)的值；
(2)的值；
(3)的值．
【答案】(1)6(2)9(3)108
【详解】（1）解：∵，
∴原式；
（2）解：∵，，
∴原式；
（3）解：∵，，
∴原式．
8．幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则．（为非负数、为非负整数）请运用所学知识解答下列问题：
(1)已知：，求的值．
(2)已知：，求的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：∵，
∴，即，
∴，
解得：，
∴的值为；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴的值为．
9．（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）
【详解】解：（1）∵，
∴
；
解：∵，
∴，
∴，
∴．
10．在等式的运算中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值；
(3)若，，用含的代数式表示．
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
11．1.计算
(1)已知，求m的值；
(2)已知，求的值．
【答案】(1)(2)96
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
解得．
（2）∵，
∴，
∴，
解得．
∴．
12．1）已知，．求的值；
（2）已知，．用a，b表示的值；
（3）已知为正整数，且．求的值．
【答案】（1）5184；（2）；（3）2450
【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴；
（3）∵，
∴
．
13．阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较和的大小．
解：∵，且
∴，即
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较和的大小
解：∵，且
∴，即
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
(1)比较、、的大小
(2)比较、、的大小
(3)已知，，比较a、b的大小
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：∵，
，
，
∵，
∴，
即；
（2）解：∵，
，
，
∵，
∴，
即；
（3）解：∵，，
又∵，
∴．
14．阅读下面的材料：
材料一：比较和的大小． 材料二：比较和的大小．
解：因为，且，所以，即． 解：因为，且，所以，即．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
解决下列问题：
(1)比较，，的大小；
(2)比较，，的大小．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）∵，，，
∵，
∴；
（2）∵，，，
∵，
∴．
15．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
(1)已知，，，请用一定步骤比较，，的大小（用“”连接）；
(2)若，，求的值；
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：∵，
，
．
∴．
（2）解：
，
，
∵，，
∴原式，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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专题3.1 幂的运算及其比较大小专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则代数式的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
4．若，，则的值为（ ）
A．8 B．12 C．40 D．144
5．若，，则 ．
6．已知，则的值是 ．
7．已知，，求：
(1)的值；
(2)的值；
(3)的值．
8．幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则．（为非负数、为非负整数）请运用所学知识解答下列问题：
(1)已知：，求的值．
(2)已知：，求的值．
9．（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
10．在等式的运算中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值；
(3)若，，用含的代数式表示．
11．1.计算
(1)已知，求m的值；
(2)已知，求的值．
12．1）已知，．求的值；
（2）已知，．用a，b表示的值；
（3）已知为正整数，且．求的值．
13．阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较和的大小．
解：∵，且
∴，即
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较和的大小
解：∵，且
∴，即
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
(1)比较、、的大小
(2)比较、、的大小
(3)已知，，比较a、b的大小
14．阅读下面的材料：
材料一：比较和的大小． 材料二：比较和的大小．
解：因为，且，所以，即． 解：因为，且，所以，即．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
解决下列问题：
(1)比较，，的大小；
(2)比较，，的大小．
15．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
(1)已知，，，请用一定步骤比较，，的大小（用“”连接）；
(2)若，，求的值；
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