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2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题3.1 幂的运算及其比较大小专练(15道)
综合题(本卷共15道,总分60分)
1.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】解:A. ,此项不正确;
B. ,此项不正确;
C. ,此项不正确;
D. ,此项正确.
故选:D.
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】解:A、,故原选项计算错误,不符合题意;
B、,故原选项计算正确,符合题意;
C、,故原选项计算错误,不符合题意;
D、,故原选项计算错误,不符合题意;
故选:B.
3.已知,则代数式的值为( )
A. B. C.1 D.2
【答案】C
【详解】解:,
,,
,
,
.
故选:C.
4.若,,则的值为( )
A.8 B.12 C.40 D.144
【答案】D
【详解】解:∵,,
∴,
∴;
故选D.
5.若,,则 .
【答案】12
【详解】解:∵,,
∴.
故答案为:12.
6.已知,则的值是 .
【答案】
【详解】解:∵
∴.
故答案为:
7.已知,,求:
(1)的值;
(2)的值;
(3)的值.
【答案】(1)6(2)9(3)108
【详解】(1)解:∵,
∴原式;
(2)解:∵,,
∴原式;
(3)解:∵,,
∴原式.
8.幂的运算性质在一定条件下具有可逆性,如,则.(为非负数、为非负整数)请运用所学知识解答下列问题:
(1)已知:,求的值.
(2)已知:,求的值.
【答案】(1)(2)
【详解】(1)解:∵,
∴,即,
∴,
解得:,
∴的值为;
(2)解:∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
解得:,
∴的值为.
9.(1)已知,求的值.
(2)已知,求的值.
【答案】(1);(2)
【详解】解:(1)∵,
∴
;
解:∵,
∴,
∴,
∴.
10.在等式的运算中规定:若且,,是正整数),则,利用上面结论解答下列问题:
(1)若,求的值;
(2)若,求的值;
(3)若,,用含的代数式表示.
【答案】(1);(2);(3)
【详解】(1)解:∵,
∴,
∴,
∴,
∴;
(2)解:∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴;
(3)解:∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
11.1.计算
(1)已知,求m的值;
(2)已知,求的值.
【答案】(1)(2)96
【详解】(1)解:∵,
∴,
∴,
解得.
(2)∵,
∴,
∴,
解得.
∴.
12.1)已知,.求的值;
(2)已知,.用a,b表示的值;
(3)已知为正整数,且.求的值.
【答案】(1)5184;(2);(3)2450
【详解】解:(1)∵,,
∴;
(2)∵,,
∴;
(3)∵,
∴
.
13.阅读下列两则材料,解决问题:
材料一:比较和的大小.
解:∵,且
∴,即
小结:指数相同的情况下,通过比较底数的大小,来确定两个幂的大小
材料二:比较和的大小
解:∵,且
∴,即
小结:底数相同的情况下,通过比较指数的大小,来确定两个幂的大小
【方法运用】
(1)比较、、的大小
(2)比较、、的大小
(3)已知,,比较a、b的大小
【答案】(1)(2)(3)
【详解】(1)解:∵,
,
,
∵,
∴,
即;
(2)解:∵,
,
,
∵,
∴,
即;
(3)解:∵,,
又∵,
∴.
14.阅读下面的材料:
材料一:比较和的大小. 材料二:比较和的大小.
解:因为,且,所以,即. 解:因为,且,所以,即.
小结:指数相同的情况下,通过比较底数的大小,来确定两个幂的大小. 小结:底数相同的情况下,通过比较指数的大小,来确定两个幂的大小.
解决下列问题:
(1)比较,,的大小;
(2)比较,,的大小.
【答案】(1)
(2)
【详解】(1)∵,,,
∵,
∴;
(2)∵,,,
∵,
∴.
15.我们知道,一般的数学公式、法则、定义可以正向运用,也可以逆向运用.对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为,,;(,为正整数).
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题:
(1)已知,,,请用一定步骤比较,,的大小(用“”连接);
(2)若,,求的值;
【答案】(1)(2)
【详解】(1)解:∵,
,
.
∴.
(2)解:
,
,
∵,,
∴原式,
,
.
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专题3.1 幂的运算及其比较大小专练(15道)
综合题(本卷共15道,总分60分)
1.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.已知,则代数式的值为( )
A. B. C.1 D.2
4.若,,则的值为( )
A.8 B.12 C.40 D.144
5.若,,则 .
6.已知,则的值是 .
7.已知,,求:
(1)的值;
(2)的值;
(3)的值.
8.幂的运算性质在一定条件下具有可逆性,如,则.(为非负数、为非负整数)请运用所学知识解答下列问题:
(1)已知:,求的值.
(2)已知:,求的值.
9.(1)已知,求的值.
(2)已知,求的值.
10.在等式的运算中规定:若且,,是正整数),则,利用上面结论解答下列问题:
(1)若,求的值;
(2)若,求的值;
(3)若,,用含的代数式表示.
11.1.计算
(1)已知,求m的值;
(2)已知,求的值.
12.1)已知,.求的值;
(2)已知,.用a,b表示的值;
(3)已知为正整数,且.求的值.
13.阅读下列两则材料,解决问题:
材料一:比较和的大小.
解:∵,且
∴,即
小结:指数相同的情况下,通过比较底数的大小,来确定两个幂的大小
材料二:比较和的大小
解:∵,且
∴,即
小结:底数相同的情况下,通过比较指数的大小,来确定两个幂的大小
【方法运用】
(1)比较、、的大小
(2)比较、、的大小
(3)已知,,比较a、b的大小
14.阅读下面的材料:
材料一:比较和的大小. 材料二:比较和的大小.
解:因为,且,所以,即. 解:因为,且,所以,即.
小结:指数相同的情况下,通过比较底数的大小,来确定两个幂的大小. 小结:底数相同的情况下,通过比较指数的大小,来确定两个幂的大小.
解决下列问题:
(1)比较,,的大小;
(2)比较,,的大小.
15.我们知道,一般的数学公式、法则、定义可以正向运用,也可以逆向运用.对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为,,;(,为正整数).
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题:
(1)已知,,,请用一定步骤比较,,的大小(用“”连接);
(2)若,,求的值;
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