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2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题3.3 多项式乘多项式中图形面积问题专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．在某公园里，有一块长为、宽为的活动广场，其中阴影部分是绿地，空白处是休息场所．
(1)求绿地的面积；（用含a，b的式子表示）
(2)现在重新铺建绿地，已知铺建绿地的所有费用为200元/，，求重新铺建绿地的总费用．
2．在一块长为，宽为的长方形场地上建造一个游泳池，使四周人行道的宽都是，请用含的代数式表示游泳池的面积．
3．综合与实践
如图，某校内有一块长为、宽为的长方形空地，该校计划将其规划为劳动基地，为此举行了“劳动基地”方案征集活动，其中阳光小组的设计方案是4块边长均为的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余部分将铺设草坪．
(1)用含，的代数式表示铺设的草坪的面积；（结果化为最简形式）
(2)若，，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用．
4．深圳高级中学准备开展五育融合的特色课程，计划在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形菜园子，四周铺设地砖（阴影部分）．
(1)求铺设地砖的面积；（用含、的式子表示，结果化为最简）
(2)若，，铺设地砖的成本为80元平方米，则完成铺设地砖需要多少元？
5．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释．如就能用图1图形的面积表示．
(1)请你写出图2所表示的一个等式：______
(2)请你画出一个图形，使它的面积能表示：．
6．如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b米．
(1)求这两个篮球场的总占地面积．
(2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价．
7．某小区有一块长为，宽为的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草（阴影部分）．
(1)求花圃的面积；
(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米80元， 种草的费用为每平方米60元，则美化这块空地共需要多少元？
8．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为a米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，而且这三块长方形区域面积相等，若长为b米．则
(1)根据题意，______米，______米．
(2)列式计算出长方形围网面积并化简，当米，米时求出长方形的面积．
9．如图，甲长方形的两邻边长分别为，，乙长方形的两邻边长分别为，．（其中为正整数）
(1)图中甲长方形的面积为，乙长方形的面积为，比较大小：______（填“”、“”或“”），并说明理由；
(2)现有一正方形，其周长与图中甲长方形的周长相等，正方形的面积为．若甲、乙两个长方形的面积，与正方形的面积满足，求这个正方形的面积．
10．如图，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽分别为和米的通道．
(1)剩余草坪的面积是多少平方米？
(2)若，则剩余草坪的面积是多少平方米？
11．如图，某中学校园内有一块长为，宽为的长方形地块，学校计划在中间留一块长为，宽为的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
(1)求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含，的代数式表示）
(2)求长方形地块的面积；（用含，的代数式表示）
(3)当，时，求绿化部分的面积．
12．在一幅长，宽的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图.
(1)如果四周外围宽度都是，那么这幅挂图的总面积是多少？
(2)当时，请你计算出这幅挂图的总面积.
13．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，城市规划部门计划在中间留一块长为米，宽为米的长方形地块修建一座雕像，将阴影部分进行绿化．
(1)用含的式子表示绿化面积；
(2)求出当时的绿化面积．
14．某社区为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长米、宽米的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长米、宽米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．
(1)求安装健身器材的区域面积；
(2)当，时，每平方米的健身器材地面铺设需100元，求安装健身器材的区域地面铺设的费用共多少钱？
15．某校同学在社会实践的过程中，遇到一些各具特色的建筑，有在加拿大魁北克城举行的第32届世界遗产大会上正式被列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有新中式风格的传统民宿，同学们对于哪个建筑的占地面积更大展开了争论．
①组的同学们认为回字形福建土楼占地面积更大；
②组的同学们认为新中式民宿占地面积更大；
为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据的测量，数据如图所示．
(1)请你选择一组同学，帮助他们计算建筑物的占地面积为多少？
(2)村口王大叔告诉同学们，两栋建筑的占地面积均为，求a的值为多少？
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2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题3.3 多项式乘多项式中图形面积问题专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．在某公园里，有一块长为、宽为的活动广场，其中阴影部分是绿地，空白处是休息场所．
(1)求绿地的面积；（用含a，b的式子表示）
(2)现在重新铺建绿地，已知铺建绿地的所有费用为200元/，，求重新铺建绿地的总费用．
【答案】(1)
(2)元
【详解】（1）解：根据题意，得
答：绿地的面积为．
（2）当时，．
（元）．
答：重新铺建绿地的总费用为元．
2．在一块长为，宽为的长方形场地上建造一个游泳池，使四周人行道的宽都是，请用含的代数式表示游泳池的面积．
【答案】
【详解】解：游泳池的面积为：．
3．综合与实践
如图，某校内有一块长为、宽为的长方形空地，该校计划将其规划为劳动基地，为此举行了“劳动基地”方案征集活动，其中阳光小组的设计方案是4块边长均为的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余部分将铺设草坪．
(1)用含，的代数式表示铺设的草坪的面积；（结果化为最简形式）
(2)若，，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用．
【答案】(1)
(2)12750元
【详解】（1）
．
铺设的草坪的面积为
（2）解：当，时，
．
预计铺设草坪所需要的费用为（元）．
4．深圳高级中学准备开展五育融合的特色课程，计划在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形菜园子，四周铺设地砖（阴影部分）．
(1)求铺设地砖的面积；（用含、的式子表示，结果化为最简）
(2)若，，铺设地砖的成本为80元平方米，则完成铺设地砖需要多少元？
【答案】(1)平方米
(2)4800元
【详解】（1）解：铺设地砖的面积表示为：
平方米，
故铺设地砖的面积为平方米；
（2）当，时，
原式，
则(元)．
答：完成铺设地砖需要4800元．
5．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释．如就能用图1图形的面积表示．
(1)请你写出图2所表示的一个等式：______
(2)请你画出一个图形，使它的面积能表示：．
【答案】(1)(2)见详解
【详解】（1）解：依题意，∵大正方形的面积等于每个部分的面积之和，
∴，
即；
（2）解：∵
∴
如图所示：
6．如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b米．
(1)求这两个篮球场的总占地面积．
(2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价．
【答案】(1)这两个篮球场的总占地面积是平方米
(2)整个长方形场地的造价为元
【详解】（1）解：
平方米．
答：这两个篮球场的总占地面积是平方米．
（2）平方米，
平方米，
元．
答：整个长方形场地的造价为元．
7．某小区有一块长为，宽为的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草（阴影部分）．
(1)求花圃的面积；
(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米80元， 种草的费用为每平方米60元，则美化这块空地共需要多少元？
【答案】(1)花圃的面积为
(2)美化这块空地共需要元
【详解】（1）解：由题意，得：小长方形的长为：，宽为：，
∴花圃的面积为：；
（2）解：由题意，得：
元．
答：美化这块空地共需元．
8．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为a米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，而且这三块长方形区域面积相等，若长为b米．则
(1)根据题意，______米，______米．
(2)列式计算出长方形围网面积并化简，当米，米时求出长方形的面积．
【答案】(1)；
(2)320平方米
【详解】（1）解：∵①②③这三块长方形区域面积相等，
∴，
∴，
∴，
∴米，
∴米，
∴米．
（2）解：长方形面积，
当，时，
原式（平方米）．
所以此时长方形的面积为320平方米．
9．如图，甲长方形的两邻边长分别为，，乙长方形的两邻边长分别为，．（其中为正整数）
(1)图中甲长方形的面积为，乙长方形的面积为，比较大小：______（填“”、“”或“”），并说明理由；
(2)现有一正方形，其周长与图中甲长方形的周长相等，正方形的面积为．若甲、乙两个长方形的面积，与正方形的面积满足，求这个正方形的面积．
【答案】(1)，理由见解析
(2)10
【详解】（1）解：，
理由如下：
，
，
故答案为：．
（2）解：正方形的周长与图中甲长方形的周长相等，
正方形的周长为，
正方形的边长为，
正方形的面积．
，
，
整理得，
，
这个正方形的面积为10．
10．如图，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽分别为和米的通道．
(1)剩余草坪的面积是多少平方米？
(2)若，则剩余草坪的面积是多少平方米？
【答案】(1)剩余草坪的面积是平方米；
(2)若，则剩余草坪的面积是60平方米．
【详解】（1）解：（平方米）；
答：剩余草坪的面积是平方米．
（2）解：当时，（平方米），
答：若，则剩余草坪的面积是平方米．
11．如图，某中学校园内有一块长为，宽为的长方形地块，学校计划在中间留一块长为，宽为的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
(1)求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含，的代数式表示）
(2)求长方形地块的面积；（用含，的代数式表示）
(3)当，时，求绿化部分的面积．
【答案】(1)修建雕像的小长方形地块的面积为
(2)长方形地块的面积为
(3)绿化部分的面积108
【详解】（1）解：根据题意得：修建雕像的小长方形地块的面积为：，
答：修建雕像的小长方形地块的面积为；
（2）解：根据题意得：长方形地块的面积为：，
答：长方形地块的面积为；
（3）解：由（1）（2）知修建雕像的小长方形地块的面积为，长方形地块的面积为，
则绿化部分的面积为：
；
当，时，，
答：绿化部分的面积108．
12．在一幅长，宽的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图.
(1)如果四周外围宽度都是，那么这幅挂图的总面积是多少？
(2)当时，请你计算出这幅挂图的总面积.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：设四周外围宽度都是，根据题意，
这幅挂图的总面积是；
（2）解：当时，这幅挂图的总面积是．
13．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，城市规划部门计划在中间留一块长为米，宽为米的长方形地块修建一座雕像，将阴影部分进行绿化．
(1)用含的式子表示绿化面积；
(2)求出当时的绿化面积．
【答案】(1)平方米
(2)69平方米
【详解】（1）解：
平方米；
（2）当时，
（平方米），
绿化部分的面积69平方米．
14．某社区为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长米、宽米的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长米、宽米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．
(1)求安装健身器材的区域面积；
(2)当，时，每平方米的健身器材地面铺设需100元，求安装健身器材的区域地面铺设的费用共多少钱？
【答案】(1)
(2)费用是309500元
【详解】（1）解：由题意得：
；
（2）解：当，时，
原式（平方米）
（元）
答：费用是309500元．
15．某校同学在社会实践的过程中，遇到一些各具特色的建筑，有在加拿大魁北克城举行的第32届世界遗产大会上正式被列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有新中式风格的传统民宿，同学们对于哪个建筑的占地面积更大展开了争论．
①组的同学们认为回字形福建土楼占地面积更大；
②组的同学们认为新中式民宿占地面积更大；
为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据的测量，数据如图所示．
(1)请你选择一组同学，帮助他们计算建筑物的占地面积为多少？
(2)村口王大叔告诉同学们，两栋建筑的占地面积均为，求a的值为多少？
【答案】(1)回字形福建土楼占地面积为，新中式民宿占地面积为
(2)6
【详解】（1）解：回字形福建土楼占地面积为：
；
新中式民宿占地面积为：
；
（2）解：，两栋建筑的占地面积均为，
，
，
（负值舍去），
即a的值为6．
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