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2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题4.1 用因式分解求参数专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．若多项式可分解成，则的值是（ ）
A． B．13 C．1 D．
【答案】A
【详解】解：由题意得，．
．
．
，，．
，．
．
故选：A
2．已知多项式可以分解为，则x的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：根据题意可得：，
∵
，
∴，
故选：B．
3．将因式分解后得，那么n等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【详解】解：∵
，
又∵将因式分解后得，
∴，
∴，故B正确．
故选：B．
4．如果把二次三项式进行因式分解，可以得到，那么常数m的值是（ ）
A．4 B． C．8 D．
【答案】D
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，解得：，
故选D．
5．若可以分解为，则的值为 ．
【答案】2
【详解】解：，
，，
，，
，
故答案为：2．
6．若关于x，y的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，则m的值为 ．
【答案】或
【详解】解：设，
，
，
解得，或
或．
故答案为：或．
7．若多项式可因式分解为，则的值为 ．
【答案】25
【详解】解：依题意，∵多项式可因式分解为，
∴
∴
故答案为：25
8．已知是二元二次式的一个因式，求a，b的值．
【答案】，．
【详解】解：为的一个因式，
可设另一个因式为
∴
，
，
∴，．
9．仔细阅读下面例题，解答问题
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得
则
解得，
另一个因式为，的值为．
问题：
(1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值：
(2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
【答案】(1)另一个因式为，的值为5
(2)另一个因式为，的值为6
【详解】（1）解：设另一个因式为，得，
则，
，
解得：，
另一个因式为，的值为5；
（2）解：设另一个因式为，得，
则，
，
解得：，
另一个因式为，的值为6．
10．已知整式，整式．
(1)若，求的值；
(2)若可以分解为，求的值．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵可以分解为，
∴，
∴，
∴．
11．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得，
则，
∴，解得：，，
∴另一个因式为，m的值为．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
【答案】另一个因式为，的值为．
【详解】解：设另一个因式为，得：
，
则
∴
解得：，
∴另一个因式为，的值为．
12．在分解因式时，小明看错了b，分解结果为；小张看错了a，分解结果为，求a，b的值．
【答案】，
【详解】解：∵，小明看错了b，
∴，
∵，小张看错了a，
∴，
∴，．
13．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得
则
∴．
解得：，
∴另一个因式为，m的值为．
问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值．
【答案】另一个因式为，p的值为15
【详解】解：设另一个因式为，得，
则，
∴
解得：，．
∴另一个因式为，p的值为15．
14．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，则，
即，
∴，解得．
故另一个因式为，m的值为－21．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
【答案】另一个因式为：（x＋8），k的值为40．
【详解】解：设另一个因式为x＋p，
由题意得：，
即，
则有，
解得，
所以另一个因式为：（x＋8），k的值为40．
15．阅读理解：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得，
∵，
∴，
∴由等式恒等原理可知： ①，
②，
由①②解得：，
∴另一个因式为，m的值为．
活学活用：
(1)若，则_________；
(2)若二次三项式有一个因式是，求另一个因式．
【答案】(1)(2)另一个因式为
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴由等式恒等原理可知：①式为：，②式为：，
由①②解得：，，
∴；
故答案为：147；
（2）设另一个因式为，得，
∵，
∴，
∴由等式恒等原理可知：①式为：，②式为：，
由①②解得：b=2，a=1，
∴另一个因式为．
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专题4.1 用因式分解求参数专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．若多项式可分解成，则的值是（ ）
A． B．13 C．1 D．
2．已知多项式可以分解为，则x的值是（ ）
A． B． C． D．
3．将因式分解后得，那么n等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．如果把二次三项式进行因式分解，可以得到，那么常数m的值是（ ）
A．4 B． C．8 D．
5．若可以分解为，则的值为 ．
6．若关于x，y的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，则m的值为 ．
7．若多项式可因式分解为，则的值为 ．
8．已知是二元二次式的一个因式，求a，b的值．
9．仔细阅读下面例题，解答问题
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得
则
解得，
另一个因式为，的值为．
问题：
(1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值：
(2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
10．已知整式，整式．
(1)若，求的值；
(2)若可以分解为，求的值．
11．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得，
则，
∴，解得：，，
∴另一个因式为，m的值为．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
12．在分解因式时，小明看错了b，分解结果为；小张看错了a，分解结果为，求a，b的值．
13．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得
则
∴．
解得：，
∴另一个因式为，m的值为．
问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值．
14．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，则，
即，
∴，解得．
故另一个因式为，m的值为－21．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
15．阅读理解：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得，
∵，
∴，
∴由等式恒等原理可知： ①，
②，
由①②解得：，
∴另一个因式为，m的值为．
活学活用：
(1)若，则_________；
(2)若二次三项式有一个因式是，求另一个因式．
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