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分课时教学设计
《5.3 分式的乘除》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是浙教版七年级下册第5章第3节，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，本节课在整个的初中数学的学习中起着承上启下的过渡作用。
学习者分析 学生已经学习了分式的基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的迁移。七年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习。
教学目标 1.理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。 2.经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。 3.教学中在主动探究、合作交流中渗透类比转化的思想，在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
教学重点 理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
教学难点 经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 教师出示问题： 火车提速后，平均速度v提高到原来的x倍. 那么行驶同样的路程s，时间可缩短到原来的几分之几 想一想：时间可缩短到原来的几分之几，你能列出算式吗？ 在解决实际问题时，有时要用到分式的乘除运算. 怎样计算这个算式？学生活动1： 学生思考教师提出的问题，列出算式，初步了解什么是分式的乘除。 活动意图说明： 通过问题导入，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：探究分式的乘除法法则教师活动2： 【做一做】根据分数的乘除法法则计算： 想一想：分数的乘除法法则是什么？ 分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。 分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘.。 请对照上面分数的计算，完成下列填空： 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 学生活动2： 学生思考回答分数的乘除法法则是什么？ 学生根据教师引导总结分式的乘除法法则。 师生共同完成解题过程。活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：解决课本例题。教师活动3： 例1 计算： 【总结归纳】 分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是： ①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②求积的分式；③确定积的符号；④约分. 【总结归纳】 分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ② 除法转化为乘法； ③约分得到积的分式. 【拓展提高】 分式乘除运算时，应先确定结果的符号，计算结果应是最简分式或整式，“变除为乘，除式颠倒”，写好中间步骤，运算中遇到整式，可看成分母是1的分式. 【例2】一个长、宽、高分别为l，b，h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐 . 求纸箱空间的利用率(易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%). 解：如图，设易拉罐的底面半径为r，由题意得，易拉罐的总数为 由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易拉罐所占空间的总体积与纸箱的容积之比为 答：纸箱空间的利用率约为79%. 【总结归纳】 1.对于分式的乘除混合运算，最好先把除法转化为乘法后再计算，计算中要注意运算顺序，乘法和除法是同级运算，如果没有附加条件(如括号等)，就应按照从左到右的顺序进行计算. 2.含有乘除、乘方的混合运算，应先算乘方，再算乘除.学生活动3： 学生根据学习的乘除法法则完成课本例题。 学生在教师的引导下解决实际问题。 师生共同总结分式的乘除混合运算。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
板书设计 课题：5.3 分式的乘除 一、分式的乘法法则 二、分式的除法法则 三、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．计算·的结果为( A ) A．6xyz B．12xyz C．－6xyz D．6x2yz 2.化简·的结果是( B ) A． B．x C． D． 3.已知x－3y＝0， 求 · (x－y)的值． 解： ·(x－y)＝·(x－y)＝. ∵x－3y＝0，∴x＝3y. ∴原式＝＝＝. 4.计算 ÷； (2) · ； 解：(1)原式＝· ＝－＝－. (2)原式＝· = ＝. 选做题： 5.化简÷的结果是( B ) A． B．a C．a－1 D． 6.计算：x÷(x－1) · ． 解：x÷(x－1) · ＝x· · ＝. 【综合拓展类作业】 7.某水果超市运来凤梨和西瓜两种水果，已知凤梨总重(m－2)2千克，西瓜总重(m2－4)千克，其中m＞2，售完后，两种水果都卖了540元． (1)请用含m的代数式分别表示这两种水果的单价； 解：根据题意，得凤梨的单价为元； 西瓜的单价为元． (2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？ 解：÷＝·＝. 答：凤梨的单价是西瓜单价的倍．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算·的结果是( C ) A． B． C． D．0 2.分式·的化简结果为( C ) A． B． C． D．2 选做题 3.化简(m＋2)·的结果是( B ) A．m－2 B． C． D． 4.化简÷的结果为( A ) A．x－1 B．x C． D． 【综合拓展类作业】 5.课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x＝3，，时，求式子÷的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体的过程． 【解】能．计算过程如下： 原式＝÷ ＝·＝， 所以不管x取何值(±1除外)，这个式子的值都是.
教学反思 本节课在学生独立思考的基础上，合作交流，互助学习，让学生经历探索和交流的过程，调动学生学习的积极性，在本节课中采用提纲式的板书设计，因为提纲式-条理清楚、从属关系分明，给人以清晰完整的印象，便于学生对教材内容和知识体系的理解和记忆。
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第五章
课标要求 1.了解分式和最简分式的概念，知道分式的分母不能为零；2.了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分；3.能利用分式的基本性质进行通分；4.能进行简单的分式加、减、乘、除运算；5.了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程，能根据方程及具体问题的实际意义，检验结果是否合理；6.会综合运用分式的知识解决一些简单的实际问题。
内容分析 本章内容主要是分式及其有关运算、分式方程。它们都属于《全日制义务教育数学课程标准》中的数与代数领域。分式是不同于整式的一类有理式，是代数式中的重要概念;解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而分式和分式方程更适合作为一些实际问题的数学模型，分式和分式方程具有整式和整式方程不可替代的特殊作用。另外，从数学学科本身来看，方程是代数的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。
学情分析 学生已经学习了分数的概念、基本性质、运算法则、正整数指数幂概念及其性质、有理数混合运算法则、一元一次方程的解法。从年龄特点上说，虽然七年级下学期学生在阅读理解能力、分析解决实际问题的能力方面比上学期有了很大的提高，但因分式方程具有一定的难度，学生学习起来并不容易再加上学生之间存在个体差异。在教学时一定要紧密联系实际，贴近生活，培养学生分析归纳实际问题中数量关系的能力。
单元目标 （一）教学目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式。2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念。3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分式加、减、乘、除运算。4.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想。5.结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型。（二）教学重点、难点重点：使学生掌握分式的基本概念、基本性质、基本运算、分式方程的基本解法以及利用分式方程解决实际问题。难点：1.熟练地运用基本性质进行分式变形。2.在通分时正确地找出最简公分母。3.利用分式方程解决实际问题时正确地找出等量关系，建立数学模型。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1分式15.2分式的基本性质25.3分式的乘除15.4分式的加减15.5分式方程2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务分式1.理解分式的概念及分式有无意义的条件；2.会用分式表示简单实际问题中的数量关系．会判断一个式子是否是分式，并能求出分式有无意义时自变量的取值范围。在经验过程中主动探索，让学生发现分式的概念，并能确定分式有无意义的条件。分式的基本性质1.掌握分式的基本性质，会将分式进行恒等变形。2.经历类比分数基本性质，探索分式基本性质的过程，体会字母表示数的意义，发展符号感。使学生理解并掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形。通过与分数的类比，导出分式的基本性质，培养自己类比转化的思维能力，渗透事物是联系及变化发展的辩证关系.1.使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；2.通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法。让学生掌握分式约分的方法，理解分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化。类比分数的约分，使学生会进行分式的约分，明确找出分子和分母的公因式是约分的第一步，同时公因式应找全，约分应彻底。分式的乘除1.掌握分式乘除法的运算法则.2.会进行分式乘除法的运算.3.进一步掌握分式的基本性质,并能用它化简分式或进行分式变形.学生类比分数乘除法的运算法则,探索分式乘除法的运算法则.在分式乘除法的运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用.会利用分式的乘除法法则计算，进一步运用类比的数学思想去观察、分析问题。分式的加减1.知道分式加、减法则，能进行分式加减运算.2.掌握通分的方法，能比较熟练地进行通分。能准确找出不同分母的分式的最简公分母，会通分，能进行同分母的分式加减法及简单的异分母的分式加减法运算。通过计算掌握分式的加减法法则。分式方程了解分式方程定义，会解分式方程，掌握解分式方程验根的方法，理解分式方程可能产生增根的原因。掌握什么是分式方程？怎样解分式方程？解分式方程体现了怎样的数学思想？引导学生积极思考，先由学生自己探索，然后参与交流讨论，逐步解决问题。能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,列出分式方程解决简单的实际问题,并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.了解分式方程解决实际问题的步骤，会列分式方程解答实际问题。学生在自主探索和合作交流的过程中建立数学模型，并用数学模型描述日常生活，让学生形成良好的数学思维习惯和应用意识。
《分式》单元教学设计
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5.3 分式的乘除
浙教版七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1.理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
2.经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
3.教学中在主动探究、合作交流中渗透类比转化的思想，在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
新知导入
火车提速后，平均速度v提高到原来的x倍.
那么行驶同样的路程s，时间可缩短到原来的几分之几
新知导入
在解决实际问题时，有时要用到分式的乘除运算.
怎样计算这个算式？
想一想：时间可缩短到原来的几分之几，你能列出算式吗？
新知讲解
【做一做】根据分数的乘除法法则计算：
想一想：分数的乘除法法则是什么？
分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。
分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘.。
新知讲解
【做一做】根据分数的乘除法法则计算：
新知讲解
请对照上面分数的计算，完成下列填空：
分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；
新知讲解
请对照上面分数的计算，完成下列填空：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
新知讲解
例1 计算：
新知讲解
【总结归纳】
分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：
①把分式除法运算变成分式乘法运算；
②求积的分式；
③确定积的符号；
④约分.
新知讲解
新知讲解
【总结归纳】
分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：
①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
② 除法转化为乘法；
③约分得到积的分式.
新知讲解
【拓展提高】
分式乘除运算时，应先确定结果的符号，计算结果应是最简分式或整式，“变除为乘，除式颠倒”，写好中间步骤，运算中遇到整式，可看成分母是1的分式.
新知讲解
【例2】一个长、宽、高分别为l，b，h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐 . 求纸箱空间的利用率(易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%).
解：如图，设易拉罐的底面半径为r，由题意得，易拉罐的总数为
新知讲解
由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易拉罐所占空间的总体积与纸箱的容积之比为
答：纸箱空间的利用率约为79%.
新知讲解
【总结归纳】
1.对于分式的乘除混合运算，最好先把除法转化为乘法后再计算，计算中要注意运算顺序，乘法和除法是同级运算，如果没有附加条件(如括号等)，就应按照从左到右的顺序进行计算.
2.含有乘除、乘方的混合运算，应先算乘方，再算乘除.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
A
课堂练习
B
课堂练习
课堂练习
4.计算：
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
B
课堂练习
课堂练习
【综合实践类作业】
7.某水果超市运来凤梨和西瓜两种水果，已知凤梨总重(m－2)2千克，西瓜总重(m2－4)千克，其中m＞2，售完后，两种水果都卖了540元．
(1)请用含m的代数式分别表示这两种水果的单价；
课堂练习
【综合实践类作业】
(2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
分式的乘除法法则：
板书设计
课题：5.3 分式的乘除
教师板演区
学生展示区
一、分式的乘法法则
二、分式的除法法则
三、例题讲解
作业布置
【知识技能类作业】必做题
C
作业布置
C
作业布置
选做题：
B
作业布置
选做题：
A
作业布置
【综合实践类作业】
作业布置
【综合实践类作业】
谢谢
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