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分课时教学设计
《5.4.1 同分母分式的加减》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《分式的加减法》这节课是代数运算的基础，两课时完成，主要内容是同分母的分式相加减及简单的异分母的分式相加减。学生已掌握了分数的加减法运算，同时也学过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础，而掌握好本节课的知识，将为学习《分式方程》做好必备的知识储备。
学习者分析 学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。
教学目标 1.类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。 2.理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。 3.通过学习认识到数与式的联系，理解事物的内在本质，丰富数学情感与思想。
教学重点 类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。
教学难点 理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 教师出示问题： 分式的乘除法法则是什么？ 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向A市移动. 救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移动的速度向A市前进.已知A，B两地的路程为3s千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A市 你会列式吗？ 在解决数学或实际问题时，还经常会遇到分式的加减运算，怎样计算分式的加减法呢？学生活动1： 学生复习之前学习过的知识，回答教师提出的问题。 学生思考课本问题，并根据题意列出式子。 活动意图说明： 通过复习学过的内容，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：探究同分母分式加减法教师活动2： 教师提问：小学里，我们学过分数的加减，想一想怎样计算同分母的分数的加减法？ 当两个分数的分母相同时，将它们的分子相加减，分母不变. 这一法则可以推广到分式运算中.同分母分式相加减有以下的法则: 同分母的分式相加减，分式的分母不变，把分子相加减. 注意：(1)式子中a，b，c所代表的可以是单项式，也可以是多项式，要注意是“分子整体”相加减，需加括号的一定要加上，以防出错. (2)加减后得出的结果一定要化成最简形式. 学生活动2： 学生思考同分母的分数的加减法法则，回答教师提出的问题。 学生根据教师引导总结同分母分式相加减的法则。 活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：解决课本例题教师活动3： 【例1】计算： 注意：在同分母分式的加减法中，把分子相加减时，应当把每个分式的分子都看作一个整体。所以当分式的分子为多项式的时候，必须加上括号. 【总结归纳】 计算同分母分式加减时应注意： 1.分母不变，把分子相加减。如果分式的分子是多项式， 一定要加上括号；如果分子是单项式，可以不加括号； 2.分母互为相反数，通过变号，化为同分母，再运算. 3.最后的结果，应化为最简分式或者整式. 【例2】先化简，再求值： 学生活动3： 学生完成课本例题。 学生根据教师分析，总结计算同分母分式加减时应注意的问题。 学生在教师的引导下完成化简求值问题。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
板书设计 课题：5.4.1 同分母分式的加减 一、同分母分式的加减法法则 二、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算－的结果等于( A ) A．2 B．2a－2 C．1 D． 2.计算＋，正确的结果是( A ) A．1 B． C．a D． 3.化简＋的结果是( A ) A．1 B．－1 C．2x＋y D．x＋y 4.计算＋的结果为 ( D ) A． B． C．2 D．－2 选做题： 5.填空 (1)化简－的结果是________； (2) 计算：＋＝____1____． 6.已知y＝－x＋8，求代数式＋的值． 解：由y＝－x＋8，得x＋y＝8. ＋＝－＝＝x＋y＝8. 【综合拓展类作业】 7.7.计算：－＋·． 解：原式＝－－ ＝＝ ＝＝＝－.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算＋的结果为( C ) A． B． C． D． 2.分式－的化简结果是( B ) A．a＋2 B．a－2 C． D． 选做题 3.3.计算：(1)－； (2)－. 解：（1）原式＝ ＝＝ ＝a－1. 解：（2）原式＝ ＝. 4.先化简，再求值：＋，其中x＝； 解：原式＝－＝＝＝2x＋3. 当x＝时， 原式＝2×＋3＝4. 【综合拓展类作业】 5.先化简，再求值：÷－，其中a，b满足(a－2)2＋|b＋1|＝0； 解：原式＝·－＝－＝－. ∵(a－2)2＋|b＋1|＝0，∴a＝2，b＝－1， ∴原式＝－＝－1.
教学反思 在讲解分母互为相反数的分式加减时，渗透转化的数学思想，初步感知需将异分母的分式转化为同分母分式，也为下节课的异分母分式加减法做好铺垫。在细节的处理上以及板书的设计还有很多的不足，对部分学有困难的学生关注的程度不够，还需在分层教学上多思考、多反思，争取让更多的学生能融入到课堂。
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5.4.1 同分母分式的加减
浙教版七年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1.类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。
2.理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。
3.通过学习认识到数与式的联系，理解事物的内在本质，丰富数学情感与思想。
复习回顾
分式的乘除法法则是什么？
分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
新知讲解
台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向A市移动. 救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移动的速度向A市前进.已知A，B两地的路程为3s千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A市
你会列式吗？
在解决数学或实际问题时，还经常会遇到分式的加减运算，怎样计算分式的加减法呢？
新知讲解
小学里，我们学过分数的加减，想一想怎样计算同分母的分数的加减法？
当两个分数的分母相同时，将它们的分子相加减，分母不变.
新知讲解
这一法则可以推广到分式运算中.同分母分式相加减有以下的法则:
同分母的分式相加减，分式的分母不变，把分子相加减.
注意：(1)式子中a，b，c所代表的可以是单项式，也可以是多项式，要注意是“分子整体”相加减，需加括号的一定要加上，以防出错.
(2)加减后得出的结果一定要化成最简形式.
新知讲解
例1 计算：
注意：在同分母分式的加减法中，把分子相加减时，应当把每个分式的分子都看作一个整体。所以当分式的分子为多项式的时候，必须加上括号.
新知讲解
化相同分母，分母不变，分子相减
去括号
合并同类项
分解因式
约分
新知讲解
【总结归纳】
计算同分母分式加减时应注意：
1.分母不变，把分子相加减。如果分式的分子是多项式， 一定要加上括号；如果分子是单项式，可以不加括号；
2.分母互为相反数，通过变号，化为同分母，再运算.
3.最后的结果，应化为最简分式或者整式.
新知讲解
【例2】先化简，再求值：
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
A
课堂练习
A
课堂练习
A
课堂练习
D
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
1
课堂练习
课堂练习
【综合实践类作业】
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
1.同分母的分式相加减，分式的分母不变，把分子相加减.
2.如果分式的分子是多项式， 一定要加上括号；如果分子是单项式，可以不加括号.
板书设计
课题：5.4.1 同分母分式的加减
教师板演区
学生展示区
一、同分母分式的加减法法则
二、例题讲解
作业布置
【知识技能类作业】必做题
C
作业布置
B
作业布置
选做题：
作业布置
选做题：
作业布置
【综合实践类作业】
谢谢
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第五章
课标要求 1.了解分式和最简分式的概念，知道分式的分母不能为零；2.了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分；3.能利用分式的基本性质进行通分；4.能进行简单的分式加、减、乘、除运算；5.了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程，能根据方程及具体问题的实际意义，检验结果是否合理；6.会综合运用分式的知识解决一些简单的实际问题。
内容分析 本章内容主要是分式及其有关运算、分式方程。它们都属于《全日制义务教育数学课程标准》中的数与代数领域。分式是不同于整式的一类有理式，是代数式中的重要概念;解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而分式和分式方程更适合作为一些实际问题的数学模型，分式和分式方程具有整式和整式方程不可替代的特殊作用。另外，从数学学科本身来看，方程是代数的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。
学情分析 学生已经学习了分数的概念、基本性质、运算法则、正整数指数幂概念及其性质、有理数混合运算法则、一元一次方程的解法。从年龄特点上说，虽然七年级下学期学生在阅读理解能力、分析解决实际问题的能力方面比上学期有了很大的提高，但因分式方程具有一定的难度，学生学习起来并不容易再加上学生之间存在个体差异。在教学时一定要紧密联系实际，贴近生活，培养学生分析归纳实际问题中数量关系的能力。
单元目标 （一）教学目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式。2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念。3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分式加、减、乘、除运算。4.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想。5.结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型。（二）教学重点、难点重点：使学生掌握分式的基本概念、基本性质、基本运算、分式方程的基本解法以及利用分式方程解决实际问题。难点：1.熟练地运用基本性质进行分式变形。2.在通分时正确地找出最简公分母。3.利用分式方程解决实际问题时正确地找出等量关系，建立数学模型。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1分式15.2分式的基本性质25.3分式的乘除15.4分式的加减15.5分式方程2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务分式1.理解分式的概念及分式有无意义的条件；2.会用分式表示简单实际问题中的数量关系．会判断一个式子是否是分式，并能求出分式有无意义时自变量的取值范围。在经验过程中主动探索，让学生发现分式的概念，并能确定分式有无意义的条件。分式的基本性质1.掌握分式的基本性质，会将分式进行恒等变形。2.经历类比分数基本性质，探索分式基本性质的过程，体会字母表示数的意义，发展符号感。使学生理解并掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形。通过与分数的类比，导出分式的基本性质，培养自己类比转化的思维能力，渗透事物是联系及变化发展的辩证关系.1.使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；2.通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法。让学生掌握分式约分的方法，理解分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化。类比分数的约分，使学生会进行分式的约分，明确找出分子和分母的公因式是约分的第一步，同时公因式应找全，约分应彻底。分式的乘除1.掌握分式乘除法的运算法则.2.会进行分式乘除法的运算.3.进一步掌握分式的基本性质,并能用它化简分式或进行分式变形.学生类比分数乘除法的运算法则,探索分式乘除法的运算法则.在分式乘除法的运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用.会利用分式的乘除法法则计算，进一步运用类比的数学思想去观察、分析问题。分式的加减1.知道分式加、减法则，能进行分式加减运算.2.掌握通分的方法，能比较熟练地进行通分。能准确找出不同分母的分式的最简公分母，会通分，能进行同分母的分式加减法及简单的异分母的分式加减法运算。通过计算掌握分式的加减法法则。分式方程了解分式方程定义，会解分式方程，掌握解分式方程验根的方法，理解分式方程可能产生增根的原因。掌握什么是分式方程？怎样解分式方程？解分式方程体现了怎样的数学思想？引导学生积极思考，先由学生自己探索，然后参与交流讨论，逐步解决问题。能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,列出分式方程解决简单的实际问题,并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.了解分式方程解决实际问题的步骤，会列分式方程解答实际问题。学生在自主探索和合作交流的过程中建立数学模型，并用数学模型描述日常生活，让学生形成良好的数学思维习惯和应用意识。
《分式》单元教学设计
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