(共32张PPT)
5.4.2 异分母分式的加减
浙教版七年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1.通过回顾异分母分数的加减法，体会通分的必要性并掌握异分母分式通分的方法；
2.通过类比异分母分数的加减法，理解并掌握异分母分式加减法的法则；
3.经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练分式运算能力。
复习回顾
同分母的分式相加减，分式的分母不变，把分子相加减.
想一想：怎样计算同分母分式的加减法？
新知讲解
一年一度的中考又快到了，为更好地迎接中考的来临，小明和小丁一起去文具店买笔.已知小明花了10元买了x支A种笔，而小丁花了8元买了y支B种笔：
（1）A种笔的单价是
（2）B种笔的单价是
（3）两种笔的差价是
怎样计算异分母分式的加减？
新知讲解
你是以什么作为公分母的？
异分母的分数相加减法则：
先通分，把异分母分数化为同分母的分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算.
怎样计算异分母分数相加减？
12和8的最小公倍数作为公分母
新知讲解
分式的通分
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫作通分.
分式公分母的确定：
一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母.
新知讲解
【拓展提高】
(1)通分时先看每个分式的分子与分母是否能约分，若能约分，约分后再确定最简公分母.
(2)通分的依据是分式的基本性质，分母需要乘某个式子，分子也必须同时乘这个式子.
新知讲解
类似地，我们可以把异分母的分式相加减化为同分母的分式相加减.
例如，
法则：异分母的分式相加减，把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减，然后按同分母分式的加减法则进行计算.
新知讲解
【例3】计算：
新知讲解
【例3】计算：
新知讲解
新知讲解
【总结归纳】
在把异分母分式化成同分母分式的过程中，必须使得化成的分式与原来的分式相等.
确定原式的公分母，然后通过通分转化成同分母分式相加减，再合并同类项，约分，得到最简结果.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
C
课堂练习
A
课堂练习
A
课堂练习
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
B
课堂练习
课堂练习
【综合实践类作业】
7.下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
课堂练习
【综合实践类作业】
请写出小明的解法从第几步开始出现错误，并写出正确的化简过程．
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
3.法则：异分母的分式相加减，把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减，然后按同分母分式的加减法则进行计算.
1.分式的通分
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫作通分.
2.分式公分母的确定：
一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母.
板书设计
课题：5.4.2 异分母分式的加减
教师板演区
学生展示区
一、异分母分式的加减法则
二、例题讲解
作业布置
【知识技能类作业】必做题
作业布置
【知识技能类作业】必做题
作业布置
C
作业布置
选做题：
D
作业布置
选做题：
作业布置
【综合实践类作业】
5.国庆节期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元，出发时，又增加了两名学生，总人数达到x名．
(1)原来平均每名学生需分摊车费________元，现在平均每名学生需分摊
车费________元；
作业布置
【综合实践类作业】
(2)开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少钱？
谢谢
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第五章
课标要求 1.了解分式和最简分式的概念，知道分式的分母不能为零；2.了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分；3.能利用分式的基本性质进行通分；4.能进行简单的分式加、减、乘、除运算；5.了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程，能根据方程及具体问题的实际意义，检验结果是否合理；6.会综合运用分式的知识解决一些简单的实际问题。
内容分析 本章内容主要是分式及其有关运算、分式方程。它们都属于《全日制义务教育数学课程标准》中的数与代数领域。分式是不同于整式的一类有理式，是代数式中的重要概念;解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而分式和分式方程更适合作为一些实际问题的数学模型，分式和分式方程具有整式和整式方程不可替代的特殊作用。另外，从数学学科本身来看，方程是代数的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。
学情分析 学生已经学习了分数的概念、基本性质、运算法则、正整数指数幂概念及其性质、有理数混合运算法则、一元一次方程的解法。从年龄特点上说，虽然七年级下学期学生在阅读理解能力、分析解决实际问题的能力方面比上学期有了很大的提高，但因分式方程具有一定的难度，学生学习起来并不容易再加上学生之间存在个体差异。在教学时一定要紧密联系实际，贴近生活，培养学生分析归纳实际问题中数量关系的能力。
单元目标 （一）教学目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式。2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念。3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分式加、减、乘、除运算。4.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想。5.结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型。（二）教学重点、难点重点：使学生掌握分式的基本概念、基本性质、基本运算、分式方程的基本解法以及利用分式方程解决实际问题。难点：1.熟练地运用基本性质进行分式变形。2.在通分时正确地找出最简公分母。3.利用分式方程解决实际问题时正确地找出等量关系，建立数学模型。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1分式15.2分式的基本性质25.3分式的乘除15.4分式的加减15.5分式方程2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务分式1.理解分式的概念及分式有无意义的条件；2.会用分式表示简单实际问题中的数量关系．会判断一个式子是否是分式，并能求出分式有无意义时自变量的取值范围。在经验过程中主动探索，让学生发现分式的概念，并能确定分式有无意义的条件。分式的基本性质1.掌握分式的基本性质，会将分式进行恒等变形。2.经历类比分数基本性质，探索分式基本性质的过程，体会字母表示数的意义，发展符号感。使学生理解并掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形。通过与分数的类比，导出分式的基本性质，培养自己类比转化的思维能力，渗透事物是联系及变化发展的辩证关系.1.使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；2.通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法。让学生掌握分式约分的方法，理解分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化。类比分数的约分，使学生会进行分式的约分，明确找出分子和分母的公因式是约分的第一步，同时公因式应找全，约分应彻底。分式的乘除1.掌握分式乘除法的运算法则.2.会进行分式乘除法的运算.3.进一步掌握分式的基本性质,并能用它化简分式或进行分式变形.学生类比分数乘除法的运算法则,探索分式乘除法的运算法则.在分式乘除法的运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用.会利用分式的乘除法法则计算，进一步运用类比的数学思想去观察、分析问题。分式的加减1.知道分式加、减法则，能进行分式加减运算.2.掌握通分的方法，能比较熟练地进行通分。能准确找出不同分母的分式的最简公分母，会通分，能进行同分母的分式加减法及简单的异分母的分式加减法运算。通过计算掌握分式的加减法法则。分式方程了解分式方程定义，会解分式方程，掌握解分式方程验根的方法，理解分式方程可能产生增根的原因。掌握什么是分式方程？怎样解分式方程？解分式方程体现了怎样的数学思想？引导学生积极思考，先由学生自己探索，然后参与交流讨论，逐步解决问题。能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,列出分式方程解决简单的实际问题,并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.了解分式方程解决实际问题的步骤，会列分式方程解答实际问题。学生在自主探索和合作交流的过程中建立数学模型，并用数学模型描述日常生活，让学生形成良好的数学思维习惯和应用意识。
《分式》单元教学设计
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分课时教学设计
《5.4.2 异分母分式的加减》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是让学生经历异分母分式的加减运算，在此基础上归纳出异分母分式加减法的法则。分式是继整式之后对代数式的进一步研究；与整式一样，分式也是表示具体问题情境中数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一，对知识起到承上启下的作用，充分体现了数学知识的连贯性，其内容渗透着转化、对比、类比的思想，对学生能力的培养起着重要的作用。
学习者分析 学生在小学时已经学习过异分母分数的加减运算法则，在上一节课学习了同分母分式的加减法，为本节课学习异分母的分式加减提供了基础，本节课内容一是学会找异分母分式的最简公分母，二是学会通分，并用类比的方法进行异分母分式的加减。几个分式的公分母可以有很多个，通过选择不同的公分母进行计算，让学生感知为什么要会找最简公分母，最简公分母可以减少计算量，提高做题的准确率。
教学目标 1.通过回顾异分母分数的加减法，体会通分的必要性并掌握异分母分式通分的方法； 2.通过类比异分母分数的加减法，理解并掌握异分母分式加减法的法则； 3.经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练分式运算能力。
教学重点 通过回顾异分母分数的加减法，体会通分的必要性并掌握异分母分式通分的方法。
教学难点 通过类比异分母分数的加减法，理解并掌握异分母分式加减法的法则。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 教师出示问题： 想一想：怎样计算同分母分式的加减法？ 同分母的分式相加减，分式的分母不变，把分子相加减. 一年一度的中考又快到了，为更好地迎接中考的来临，小明和小丁一起去文具店买笔.已知小明花了10元买了x支A种笔，而小丁花了8元买了y支B种笔： （1）A种笔的单价是 （2）B种笔的单价是 （3）两种笔的差价是 怎样计算异分母分式的加减？学生活动1： 学生复习之前学习过的知识，回答教师提出的问题。 学生根据题意列出算式，思考怎样计算异分母分式的加减。 活动意图说明： 通过复习学过的内容，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：探究异分母分式的通分教师活动2： 教师提问： 怎样计算异分母分数相加减？ 你是以什么作为公分母的？ 12和8的最小公倍数作为公分母 异分母的分数相加减法则： 先通分，把异分母分数化为同分母的分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算. 分式的通分 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫作通分. 分式公分母的确定： 一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母. 【拓展提高】 (1)通分时先看每个分式的分子与分母是否能约分，若能约分，约分后再确定最简公分母. (2)通分的依据是分式的基本性质，分母需要乘某个式子，分子也必须同时乘这个式子.学生活动2： 学生思考怎样计算异分母分数的加减法。 教师讲解分式的通分和确定分式公分母。 师生共同完成通分过程。活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：探究异分母的分式加减法法则教师活动3： 类似地，我们可以把异分母的分式相加减化为同分母的分式相加减. 例如， 法则：异分母的分式相加减，把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减，然后按同分母分式的加减法则进行计算. 【例3】计算： 【总结归纳】 在把异分母分式化成同分母分式的过程中，必须使得化成的分式与原来的分式相等.确定原式的公分母，然后通过通分转化成同分母分式相加减，再合并同类项，约分，得到最简结果.学生活动3： 学生通过教师引导总结异分母的分式的加减法法则。 学生完成课本例题。 学生在教师的引导下总结解决问题。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
板书设计 课题：5.4.2 异分母分式的加减 一、异分母分式的加减法法则 二、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.分式，，的最简公分母是( C ) A．36ab B．12ab C．6a2b D．6a2b2 2.分式，，的最简公分母是( A ) A．(x＋y)(x－y) B．(x＋y)(x2－y2)(y－x) C．(x2－y2)2 D．(x＋y)(x3－y3) 3.化简－(a＋1)的结果是( A ) A． B．－ C． D．－ 4.计算：(1)－x； (2)－． 解：（1）原式＝－＝＝. （2）原式＝－＝. 选做题： 5.分式与的最简公分母是( B ) A．3ab B．18a2b2c C．36a2b2c D．54a3b3c 6.计算：(1)＋；(2)－. 解：（1）原式＝＋＝. （2）原式＝－＝ ＝＝. 【综合拓展类作业】 7.下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． －＝－(第一步) ＝2(x－2)－(x－6)(第二步) ＝2x－4－x＋6(第三步) ＝x＋2．(第四步) 请写出小明的解法从第几步开始出现错误，并写出正确的化简过程． 解：从第二步开始出现错误． 正确的化简过程如下：－＝－＝＝＝.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.通分：(1)，； (2)，. 【解】（1）最简公分母是12ab2c2，＝，＝. （2）最简公分母是2(x＋y)(x－y)， ＝－＝－， ＝＝. 2.计算－的结果等于( C ) A．－1 B．x－1 C． D． 选做题 3.化简＋x－2的结果是( D ) A．1 B． C． D． 4.先化简，再求值：，其中x＝3； 【解】原式＝÷＝×＝. 当x＝3时，原式＝＝. 【综合拓展类作业】 5.国庆节期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元，出发时，又增加了两名学生，总人数达到x名． (1)原来平均每名学生需分摊车费________元，现在平均每名学生需分摊 车费________元； (2)开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少钱？ 【解】由题意可得－＝＝. 答：开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊 元．
教学反思 通分是异分母分式加减的基础，俗话说磨刀不误砍柴工，把基础打牢，更 有利于后面的教学。本节课的难点就是通分，把通分掌握后，就可以完成异分母分式向同分母分式的转化了。转化为同分母分式加减法后，出现的问题基本与同分母分式加减法时类似。
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