【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册第5章分式 单元测试

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名称 【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册第5章分式 单元测试
格式 zip
文件大小 94.8KB
资源类型 试卷
版本资源
科目 数学
更新时间 2024-04-18 18:19:59

文档简介

【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册第5章分式 单元测试
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列各式中,属于分式的是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】A、 是无理数,不是分式,错误;
B、 是二次根式,不是分式,错误;
C、 是分式,正确;
D、 是整式,错误;
故答案为:C.
【分析】形如,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式,据此分别判断.
2.计算的结果是 (  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解:.
故答案为:B.
【分析】先根据分式乘方运算法则计算分式的乘方,再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法,最后计算分式的乘法得出答案.
3.如果把分式 中x和y都扩大10倍,那么分式的值(  )
A.扩大10倍 B.缩小10倍 C.扩大2倍 D.不变
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解:分式中的x、y用10x、10y代替得, = .
故答案为:D
【分析】将x,y都扩大10倍,相当于将分式的分子分母同时扩大10倍,所以分式的值不变.
4.(2023七下·长丰期末)分式的值是零,则的值为(  )
A.5 B. C. D.
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵,
∴,
解得:x=5,
故答案为:A.
【分析】根据分式的值为0的条件列出不等式,再求解即可.
5.(2023七下·谯城期末)要使分式有意义,则应满足的条件是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解:由题意可得:4-2x≠0,
∴-2x≠-4,
∴x≠2,
故答案为:C.
【分析】根据分式有意义的条件,使分母不等于零,直接列出不等式,求解集即可。
6.已知实数 a,b满足ab=1,设 则 M,N的大小关系是 (  )
A.M>N B.M【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解:∵
=0
∴M=N
故答案为:C
【分析】计算M-N,根据差的正负判断M和N的大小关系。当M-N=0时,M=N;当M-N>0时,M>N;当M-N<0时,M<N。
7.(2023七下·谯城期末)解分式方程时,去分母正确的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解: ,
方程两边都乘(3-x)得:x-4(3-x)=-6.
故答案为:B.
【分析】根据等式的性质,方程两边都乘最简公分母(3-x)即可。
8.下列各分式中,最简分式是(  )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】分式的约分;最简分式
【解析】【解答】解:A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17,可以约分,A不符合题意;
B、 ,B不符合题意;
C、分子分母没有公因式,是最简分式,C符合题意;
D、 ,D不符合题意;
故答案为:C.
【分析】最简分式包括系数也要最简,所以A不对;B中有公因式(x+y);D中有公因式(x+y).
9.甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10 m,设甲队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解:甲队每天修路xm,则乙队每天修(x-10)m,因为甲、乙两队所用的天数相同,所以, 。故答案为:A
【分析】根据题意找出相等的关系量,由所用天数相同,得到甲所用的天数=乙所用的天数.
10.甜瓜是某地的特色时令水果.甜瓜一上市,水果店的小李就用3000元购进了一批,前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg,第三天她发现市场上甜瓜数量陡增,而自己的甜瓜卖相已不太好,于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出,前后一共获利 750元,则小李购进甜瓜的质量为 (  )
A.180 kg B.200 kg C.240 kg D.300 kg
【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解:设小李所进甜瓜的质量为x(kg),
由题意得,
解得x=200,
经检验x=200是原方程的解.
所以小李购进甜瓜的质量为200kg.
故答案为:B.
【分析】设小李所进甜瓜的质量为x(kg),根据总价除以质量等于单价及销售150kg甜瓜的总金额+销售剩下甜瓜的金额-3000=750列出方程,求解并检验即可.
二、填空题(每题4分,共24分)
11.(2023七下·温州期末)计算:   .
【答案】-1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解:.
故答案为:-1.
【分析】根据同分母分式的减法,分母不变,分子相减,进行计算,然后约分化简即可.
12.(2023七下·婺城期末)若,则   .
【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解:∵,
∴,

故答案为:.
【分析】根据题意导出x与y的之间的等量关系,再将所求式子中的x用y表示,即可计算.
13.(2023七下·江北期末)若代数式有意义,则实数的取值范围为   .
【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解:根据题意得,若代数式 有意义,则分母即x≠3.
故答案为:即x≠3.
【分析】根据分式的分母不等于0可得:最后求出x的取值范围即可.
14.若关于x的方程有增根,则m的值为   .
【答案】-4或6
【知识点】解分式方程;分式方程的增根
【解析】【解答】解:去分母,得:3(x-2)-2(x+2)=mx,
∵方程有增根,
∴x2-4=0,得x2=4,x=±2,
∴当x=2时,由3(x-2)-2(x+2)=mx,得m=-4.
当x=-2时,由3(x-2)-2(x+2)=mx,得m=6.
∴若关于 x的方程有增根,则m的值为-4或6.
故答案为:-4或6.
【分析】先去分母,然后由方程有增根可知分式的分母为0,最后求出当分母为0时的x值,把x的值代入去分母后的式子中找出m的值即可.
15. 甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,若设甲每小时检测x个,则根据题意可列方程为    .
【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解: 设甲每小时检测x个 ,则乙每小时检测零件(x-20)个,由题意得
.
故答案为:.
【分析】设甲每小时检测x个 ,则乙每小时检测零件(x-20)个,根据工作总量除以工作效率=工作时间,可分别表示出甲检测300个零件及乙检测200个零件所用的时间,进而根据“ 甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10% ”列出方程即可.
16.甲、乙两座城市的中心火车站A,B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A,B两站同时出发相向而行,动车的平均速度比特快列车快54km/h,当动车到达B站时,特快列车恰好到达距离A站135km处的C站,则动车的平均速度为   km/h,特快列车的平均速度为   km/h.
【答案】144;90
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解: 设特快列车的平均速度为xkm/h,则动车的平均速为(x+54) km/h,
由题意得:,
解得:x=90,
经检验得x=90是分式方程的解,
x+54=144( km/h),
答:特快列车的平均速度为90km/h,则动车的平均速为144km/h,
故答案为:144,90.
【分析】设特快列车的平均速度为xkm/h,则动车的平均速为(x+54) km/h,根据路程除以速度等于时间及动车行驶360km与特快列出行驶(360-135)km所用的时间相等,列出方程并解之即可.
三、解答题(共8题,共66分)
17.计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)解:原式=
=
=
=
(2)解:原式=
=3a+6-a+2
=2a+8;
(3)解:原式=
=;
(4)解:原式=
=
=
=
=.
【知识点】分式的加减法;分式的混合运算
【解析】【分析】(1)由题意,现将第一个分式的分子和分母分解因式,再通分,即可求解;
(2)由题意先将括号内的分式通分,再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分,即可将分式化简;
(3)将所给分式通分并整理即可求解;
(4)由题意,现将前两项通分,再将计算结果与第三项通分,最后将计算结果与第四项通分即可求解.
18.解答
(1)先化简,再求值:+x-1),其中x=2.
(2)化简并从0,1,2中取一个合适的数作为x的值代入求值
【答案】(1)解:原式=.(x+1)+x-1
=.(x+1)+x-1
=+x-1
=+-
=
当x=2时,原式=
=5.
(2)解:原式=÷

=.
=.由题意可知:当x=0或2时,分式无意义.
∴把学代入分式,当x=1时,原式=-1.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】(1)先把小括号内的通分,再分解因式、约分。化为最简分式。然后把x=2代入最简分式即可.(2)先把小括号内的通分,再分解因式、约分。化为最简分式。然后由题意可知x=0或2时分式无意义,所以把x=1代入化简后的最简分式即可.
19.(2023七下·滨江期末)已知是常数, .
(1)若,,求;
(2)试将等式变形成“”形式,其中,表示关于,,的整式;
(3)若的取值与无关,请说明.
【答案】(1)解:当,时,

(2)解:将两边都乘以得,

去括号得,,
移项得,,
两边都乘以得,,
即,
∴,;
(3)解:∵的取值与无关,
∴,即,
∴,即,
∴.
【知识点】分式的约分;等式的性质
【解析】【分析】(1)将a=-2与b=代入 计算并约分可得答案;
(2)将两边都乘以都乘以(x+a)约去分母后,再去括号、移项、合并同类项即可得出答案;
(3)由t的取值与x无关可得(2)中的A=0,可得b=t,进而ta+1=0,即ab+1=0,从而即可得出答案.
20.问题:当a为何值时,分式无意义?
小明是这样解答的:解:因为,由a﹣3=0,得a=3,所以当a=3时,分式无意义.
你认为小明的解答正确吗?如不正确,请说明错误的原因.
【答案】解:不正确,理由如下:
∵a2﹣9=0,即a=±3时,分式无意义,
∴小明的解答错误.
【知识点】分式的约分;最简分式;分式的乘除法
【解析】【分析】根据分式无意义的条件为:分母不等于0即可判断.
21.观察下面一列分式:,﹣,,﹣,…(其中x≠0).
(1)根据上述分式的规律写出第6个分式;
(2)根据你发现的规律,试写出第n(n为正整数)个分式,并简单说明理由.
【答案】解:(1)∵,﹣,,﹣,…∴第6个分式为:﹣;(2)由已知可得:第n(n为正整数)个分式为:(﹣1)n+1×,理由:∵分母的底数为y,次数是连续的正整数,分子底数是x,次数是连续的奇数,且偶数个为负,∴第n(n为正整数)个分式为:(﹣1)n+1×.
【知识点】分式的定义
【解析】【分析】(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系进而得出答案;
(2)利用(1)中数据变化规律,进而得出答案.
22.今年某厂的生产总值逐月增长,每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1、2月份这两个月生产总值之和的比.当p=5%时,这个比值是多少
【答案】解:设1月份的生产总值为α,则2月份的生产总值为a(1+p),
3月份的生产总值为 ,
故今年3月份该厂的生产总值与1,2月份这两个月生产总值之和的比为 .
当 时,
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】 设1月份的生产总值为α,则2月份的生产总值为a(1+p),3月份的生产总值为 , 然后作比,根据分式的性质约分化简,最后代值计算,即可求出结果.
23.一辆汽车从甲地出发开往相距240千米的乙地,出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶,1小时后比原来的速度加快了,最终比原计划提前24分钟到达乙地.求汽车出发后第1小时内的行驶速度.
【答案】解: 设汽车出发后第1小时内的行驶速度为x千米/小时,则出发1小时后的速度为(1+)x千米/小时,
根据题意得:,
解得:x=80,
经检验:x=80是分式方程的解,
∴ 汽车出发后第1小时内的行驶速度为80千米/小时.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设汽车出发后第1小时内的行驶速度为x千米/小时,则出发1小时后的速度为(1+)x千米/小时,根据路程除以速度等于时间及“ 实际所用的时间比原计划提前24分钟到达乙地 ”列出方程并解之即可.
24.(2023七下·萧山期末)有个如图的边长分别为,的小长方形,拼成如图的大长方形.
(1)观察图,请你写出,满足的等量关系(用含的代数式表示);
(2)将这个图的小长方形放入一个大长方形中,摆放方式如图所示(小长方形都呈水平或竖直摆放),图中的阴影部分分别记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ.
记阴影部分Ⅰ、Ⅱ的周长分别为,,试求的值;
若阴影部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和为,求,的值.
【答案】(1)解:由题可知:,
(2)解:①阴影部分Ⅰ、Ⅱ的周长分别为:,


②阴影部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和,
将代入得:,
,即舍去,

【知识点】列式表示数量关系;分式的约分;利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)观察图2,利用矩形的长线段,可得到关于a,b的方程,然后解方程求出b.
(2)①利用图形分别表示出阴影部分Ⅰ、Ⅱ的周长,再求出两个阴影部分的周长比,化简即可;②利用图形可表示出阴影部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和,再将b代入,根据阴影部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和为86,可得到关于a的方程,解方程求出a的值,再求出b的值即可.
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册第5章分式 单元测试
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列各式中,属于分式的是(  )
A. B. C. D.
2.计算的结果是 (  )
A. B. C. D.
3.如果把分式 中x和y都扩大10倍,那么分式的值(  )
A.扩大10倍 B.缩小10倍 C.扩大2倍 D.不变
4.(2023七下·长丰期末)分式的值是零,则的值为(  )
A.5 B. C. D.
5.(2023七下·谯城期末)要使分式有意义,则应满足的条件是(  )
A. B. C. D.
6.已知实数 a,b满足ab=1,设 则 M,N的大小关系是 (  )
A.M>N B.M7.(2023七下·谯城期末)解分式方程时,去分母正确的是(  )
A. B.
C. D.
8.下列各分式中,最简分式是(  )
A. B.
C. D.
9.甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10 m,设甲队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是(  )
A. B.
C. D.
10.甜瓜是某地的特色时令水果.甜瓜一上市,水果店的小李就用3000元购进了一批,前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg,第三天她发现市场上甜瓜数量陡增,而自己的甜瓜卖相已不太好,于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出,前后一共获利 750元,则小李购进甜瓜的质量为 (  )
A.180 kg B.200 kg C.240 kg D.300 kg
二、填空题(每题4分,共24分)
11.(2023七下·温州期末)计算:   .
12.(2023七下·婺城期末)若,则   .
13.(2023七下·江北期末)若代数式有意义,则实数的取值范围为   .
14.若关于x的方程有增根,则m的值为   .
15. 甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,若设甲每小时检测x个,则根据题意可列方程为    .
16.甲、乙两座城市的中心火车站A,B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A,B两站同时出发相向而行,动车的平均速度比特快列车快54km/h,当动车到达B站时,特快列车恰好到达距离A站135km处的C站,则动车的平均速度为   km/h,特快列车的平均速度为   km/h.
三、解答题(共8题,共66分)
17.计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
18.解答
(1)先化简,再求值:+x-1),其中x=2.
(2)化简并从0,1,2中取一个合适的数作为x的值代入求值
19.(2023七下·滨江期末)已知是常数, .
(1)若,,求;
(2)试将等式变形成“”形式,其中,表示关于,,的整式;
(3)若的取值与无关,请说明.
20.问题:当a为何值时,分式无意义?
小明是这样解答的:解:因为,由a﹣3=0,得a=3,所以当a=3时,分式无意义.
你认为小明的解答正确吗?如不正确,请说明错误的原因.
21.观察下面一列分式:,﹣,,﹣,…(其中x≠0).
(1)根据上述分式的规律写出第6个分式;
(2)根据你发现的规律,试写出第n(n为正整数)个分式,并简单说明理由.
22.今年某厂的生产总值逐月增长,每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1、2月份这两个月生产总值之和的比.当p=5%时,这个比值是多少
23.一辆汽车从甲地出发开往相距240千米的乙地,出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶,1小时后比原来的速度加快了,最终比原计划提前24分钟到达乙地.求汽车出发后第1小时内的行驶速度.
24.(2023七下·萧山期末)有个如图的边长分别为,的小长方形,拼成如图的大长方形.
(1)观察图,请你写出,满足的等量关系(用含的代数式表示);
(2)将这个图的小长方形放入一个大长方形中,摆放方式如图所示(小长方形都呈水平或竖直摆放),图中的阴影部分分别记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ.
记阴影部分Ⅰ、Ⅱ的周长分别为,,试求的值;
若阴影部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和为,求,的值.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】A、 是无理数,不是分式,错误;
B、 是二次根式,不是分式,错误;
C、 是分式,正确;
D、 是整式,错误;
故答案为:C.
【分析】形如,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式,据此分别判断.
2.【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解:.
故答案为:B.
【分析】先根据分式乘方运算法则计算分式的乘方,再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法,最后计算分式的乘法得出答案.
3.【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解:分式中的x、y用10x、10y代替得, = .
故答案为:D
【分析】将x,y都扩大10倍,相当于将分式的分子分母同时扩大10倍,所以分式的值不变.
4.【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵,
∴,
解得:x=5,
故答案为:A.
【分析】根据分式的值为0的条件列出不等式,再求解即可.
5.【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解:由题意可得:4-2x≠0,
∴-2x≠-4,
∴x≠2,
故答案为:C.
【分析】根据分式有意义的条件,使分母不等于零,直接列出不等式,求解集即可。
6.【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解:∵
=0
∴M=N
故答案为:C
【分析】计算M-N,根据差的正负判断M和N的大小关系。当M-N=0时,M=N;当M-N>0时,M>N;当M-N<0时,M<N。
7.【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解: ,
方程两边都乘(3-x)得:x-4(3-x)=-6.
故答案为:B.
【分析】根据等式的性质,方程两边都乘最简公分母(3-x)即可。
8.【答案】C
【知识点】分式的约分;最简分式
【解析】【解答】解:A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17,可以约分,A不符合题意;
B、 ,B不符合题意;
C、分子分母没有公因式,是最简分式,C符合题意;
D、 ,D不符合题意;
故答案为:C.
【分析】最简分式包括系数也要最简,所以A不对;B中有公因式(x+y);D中有公因式(x+y).
9.【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解:甲队每天修路xm,则乙队每天修(x-10)m,因为甲、乙两队所用的天数相同,所以, 。故答案为:A
【分析】根据题意找出相等的关系量,由所用天数相同,得到甲所用的天数=乙所用的天数.
10.【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解:设小李所进甜瓜的质量为x(kg),
由题意得,
解得x=200,
经检验x=200是原方程的解.
所以小李购进甜瓜的质量为200kg.
故答案为:B.
【分析】设小李所进甜瓜的质量为x(kg),根据总价除以质量等于单价及销售150kg甜瓜的总金额+销售剩下甜瓜的金额-3000=750列出方程,求解并检验即可.
11.【答案】-1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解:.
故答案为:-1.
【分析】根据同分母分式的减法,分母不变,分子相减,进行计算,然后约分化简即可.
12.【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解:∵,
∴,

故答案为:.
【分析】根据题意导出x与y的之间的等量关系,再将所求式子中的x用y表示,即可计算.
13.【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解:根据题意得,若代数式 有意义,则分母即x≠3.
故答案为:即x≠3.
【分析】根据分式的分母不等于0可得:最后求出x的取值范围即可.
14.【答案】-4或6
【知识点】解分式方程;分式方程的增根
【解析】【解答】解:去分母,得:3(x-2)-2(x+2)=mx,
∵方程有增根,
∴x2-4=0,得x2=4,x=±2,
∴当x=2时,由3(x-2)-2(x+2)=mx,得m=-4.
当x=-2时,由3(x-2)-2(x+2)=mx,得m=6.
∴若关于 x的方程有增根,则m的值为-4或6.
故答案为:-4或6.
【分析】先去分母,然后由方程有增根可知分式的分母为0,最后求出当分母为0时的x值,把x的值代入去分母后的式子中找出m的值即可.
15.【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解: 设甲每小时检测x个 ,则乙每小时检测零件(x-20)个,由题意得
.
故答案为:.
【分析】设甲每小时检测x个 ,则乙每小时检测零件(x-20)个,根据工作总量除以工作效率=工作时间,可分别表示出甲检测300个零件及乙检测200个零件所用的时间,进而根据“ 甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10% ”列出方程即可.
16.【答案】144;90
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解: 设特快列车的平均速度为xkm/h,则动车的平均速为(x+54) km/h,
由题意得:,
解得:x=90,
经检验得x=90是分式方程的解,
x+54=144( km/h),
答:特快列车的平均速度为90km/h,则动车的平均速为144km/h,
故答案为:144,90.
【分析】设特快列车的平均速度为xkm/h,则动车的平均速为(x+54) km/h,根据路程除以速度等于时间及动车行驶360km与特快列出行驶(360-135)km所用的时间相等,列出方程并解之即可.
17.【答案】(1)解:原式=
=
=
=
(2)解:原式=
=3a+6-a+2
=2a+8;
(3)解:原式=
=;
(4)解:原式=
=
=
=
=.
【知识点】分式的加减法;分式的混合运算
【解析】【分析】(1)由题意,现将第一个分式的分子和分母分解因式,再通分,即可求解;
(2)由题意先将括号内的分式通分,再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分,即可将分式化简;
(3)将所给分式通分并整理即可求解;
(4)由题意,现将前两项通分,再将计算结果与第三项通分,最后将计算结果与第四项通分即可求解.
18.【答案】(1)解:原式=.(x+1)+x-1
=.(x+1)+x-1
=+x-1
=+-
=
当x=2时,原式=
=5.
(2)解:原式=÷

=.
=.由题意可知:当x=0或2时,分式无意义.
∴把学代入分式,当x=1时,原式=-1.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】(1)先把小括号内的通分,再分解因式、约分。化为最简分式。然后把x=2代入最简分式即可.(2)先把小括号内的通分,再分解因式、约分。化为最简分式。然后由题意可知x=0或2时分式无意义,所以把x=1代入化简后的最简分式即可.
19.【答案】(1)解:当,时,

(2)解:将两边都乘以得,

去括号得,,
移项得,,
两边都乘以得,,
即,
∴,;
(3)解:∵的取值与无关,
∴,即,
∴,即,
∴.
【知识点】分式的约分;等式的性质
【解析】【分析】(1)将a=-2与b=代入 计算并约分可得答案;
(2)将两边都乘以都乘以(x+a)约去分母后,再去括号、移项、合并同类项即可得出答案;
(3)由t的取值与x无关可得(2)中的A=0,可得b=t,进而ta+1=0,即ab+1=0,从而即可得出答案.
20.【答案】解:不正确,理由如下:
∵a2﹣9=0,即a=±3时,分式无意义,
∴小明的解答错误.
【知识点】分式的约分;最简分式;分式的乘除法
【解析】【分析】根据分式无意义的条件为:分母不等于0即可判断.
21.【答案】解:(1)∵,﹣,,﹣,…∴第6个分式为:﹣;(2)由已知可得:第n(n为正整数)个分式为:(﹣1)n+1×,理由:∵分母的底数为y,次数是连续的正整数,分子底数是x,次数是连续的奇数,且偶数个为负,∴第n(n为正整数)个分式为:(﹣1)n+1×.
【知识点】分式的定义
【解析】【分析】(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系进而得出答案;
(2)利用(1)中数据变化规律,进而得出答案.
22.【答案】解:设1月份的生产总值为α,则2月份的生产总值为a(1+p),
3月份的生产总值为 ,
故今年3月份该厂的生产总值与1,2月份这两个月生产总值之和的比为 .
当 时,
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】 设1月份的生产总值为α,则2月份的生产总值为a(1+p),3月份的生产总值为 , 然后作比,根据分式的性质约分化简,最后代值计算,即可求出结果.
23.【答案】解: 设汽车出发后第1小时内的行驶速度为x千米/小时,则出发1小时后的速度为(1+)x千米/小时,
根据题意得:,
解得:x=80,
经检验:x=80是分式方程的解,
∴ 汽车出发后第1小时内的行驶速度为80千米/小时.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设汽车出发后第1小时内的行驶速度为x千米/小时,则出发1小时后的速度为(1+)x千米/小时,根据路程除以速度等于时间及“ 实际所用的时间比原计划提前24分钟到达乙地 ”列出方程并解之即可.
24.【答案】(1)解:由题可知:,
(2)解:①阴影部分Ⅰ、Ⅱ的周长分别为:,


②阴影部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和,
将代入得:,
,即舍去,

【知识点】列式表示数量关系;分式的约分;利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)观察图2,利用矩形的长线段,可得到关于a,b的方程,然后解方程求出b.
(2)①利用图形分别表示出阴影部分Ⅰ、Ⅱ的周长,再求出两个阴影部分的周长比,化简即可;②利用图形可表示出阴影部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和,再将b代入,根据阴影部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和为86,可得到关于a的方程,解方程求出a的值,再求出b的值即可.
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