初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 小结课件（21张PPT）

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第2章二元一次方程组小结
目录/CONTENTS
01
02
03
知识梳理
一元一次方程
只含有一个未知数
未知数的指数是一次
方程两边都是整式
二元一次方程
含有两个未知数
方程两边都是整式
含未知数的项的次数是一次
课前任务1:(1）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A.
B.
D.
C.
①两个方程
②含未知数的项的次数是一次
③方程组中共含两个未知数
二元一次方程组
一、知识梳理
课前任务1:(1）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A.
B.
D.
C.
未知数在分母
含有三个未知数
含未知数的项的次数是2次
D
一、知识梳理
课前任务1:(2）下列是二元一次方程组 的解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二元一次方程组的解
C
同时满足二元一次方程组中各个方程的解.
一、知识梳理
课前任务2：请用合适的方法解二元一次方程组
并梳理解二元一次方程组的主要步骤.
典型解法1：
用含x的代数式表示y.
代入消去y，
解关于x的一元一次方程.
回代，解y的值.
写出方程组的解.
代入消元法基本步骤：
一、知识梳理
典型解法2：
将y的系数化为相反数.
相加消去y，
解关于x的一元一次方程.
回代，解y的值.
写出方程组的解.
加减消元法基本步骤：
课前任务2：请用合适的方法解二元一次方程组
并梳理解二元一次方程组的主要步骤.
将①×3，②×2，得
一、知识梳理
二元一次方程组
消元
一元一次方程
转化
方法选择：观察各项系数
基本方法：消元
课前任务2：请用合适的方法解二元一次方程组
并梳理解二元一次方程组的主要步骤.
一、知识梳理
二、知识延伸
请用合适的方法解以下二元一次方程组：
（1）
（2）
（1）
方法1：
将①式整理为 代入②式，得
将①式整理为 代入②式，得
方法2：
将①×3，②×2，得
将①×2，②×3，得
消x；
消y；
,将④-③，得
消x；
,将③+④，得
消y；
请用合适的方法解以下二元一次方程组：
二、知识延伸
方法1：
方法2：
直接将①+②，得
（2）
将①式整理为 ,
②式整理为 , 再利用加减或代入消元法.
直接将②-①，得
整体思想
请用合适的方法解以下二元一次方程组：
整理为
消x；
整理为
消y；
二、知识延伸
请用合适的方法解以下二元一次方程组：
方法选择：个性化方程变形
基本方法：消元
二、知识延伸
三、实际应用
第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．
某玩具店欲购进亚运会吉祥物“宸宸”和“莲莲”．
若“宸宸”买15个，“莲莲”买20个，则需850元；
若“宸宸”买20个，“莲莲”买30个，则需1200元．
（1）求“宸宸”和“莲莲”的单价；
数量
总金额
思考：本道题有哪些等量关系？
怎么设未知数列出方程呢？
总价=数量×单价
购买总费用= “宸宸”的总价+“莲莲”的总价
解：设“宸宸”的单价为x元，“莲莲”的单价为y元.
解得
答:“宸宸”的单价为30元，“莲莲”的单价为20元.
符合题意.
由题意得,
第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．
某玩具店欲购进亚运会吉祥物“宸宸”和“莲莲”．
若“宸宸”买15个，“莲莲”买20个，则需850元；
若“宸宸”买20个，“莲莲”买30个，则需1200元．
三、实际应用
(2）玩具店老板准备了2800元，除“宸宸”和“莲莲”外，还增加购买单价为27元的“琮琮”．若购买“宸宸”和 “莲莲”共100个，钱恰好全部用完，则玩具店老板有哪几种购买方案？
思考：①“购买方案”指的是什么？
“宸宸”、“莲莲”、“琮琮”的数量
“宸宸”的单价为30元，“莲莲”的单价为20元.
②本道题有哪些等量关系？
购买总费用= “宸宸”的总价+“莲莲”的总价+ “琮琮”的总价
“宸宸”的数量+“莲莲”的数量=100
三、实际应用
(2）玩具店老板准备了2800元，除“宸宸”和“莲莲”外，还增加购买单价为27元的“琮琮”．若购买“宸宸”和 “莲莲”共100个，钱恰好全部用完，则玩具店老板有哪几种购买方案？
“宸宸”的单价为30元，“莲莲”的单价为20元.
单价（元）
数量（个）
总金额（元）
宸宸
莲莲
琮琮
30
20
27
2800
a
100-a
b
设“宸宸”的数量为a个
，“琮琮”的数量为b个.
购买总费用= “宸宸”的总价+“莲莲”的总价+ “琮琮”的总价
“宸宸”的数量+“莲莲”的数量=100
三、实际应用
设“宸宸”的数量为a个，“琮琮”的数量为b个.
30a+20（100-a）+27b=2800,
由题意得,
化简得,
10a+27b=800.
思考：③你能求出该方程的解吗？
购买方案有何要求？
单价（元）
数量（个）
总金额（元）
宸宸
莲莲
琮琮
30
20
27
2800
a
100-a
b
设“宸宸”的数量为a个
，“琮琮”的数量为b个.
三、实际应用
设“宸宸”的数量为a个，“琮琮”的数量为b个.
30a+20（100-a）+27b=2800,
由题意得,
化简得,
10a+27b=800，
（2）解：
移项得,
∵a,b,（100-a）都为正整数
∴
答：共有两种方案：“宸宸”53个，“莲莲”47个，“琮琮”10个；“宸宸”26个，“莲莲”74个，“琮琮”20个.
知识梳理：
二元一次方程（组）的应用步骤
1.审题：确定几个未知数
2.设元：考虑如何设元
3.列：根据数量关系列
4.解：选定消元方法
5.验：符合实际问题
三、实际应用
四、归纳小结
......
实际问题的解
检验
数学
建模
消元思想、
转化思想、
整体思想...
课前任务3:请根据本章所学知识设计一份知识框架图.
五、作业布置
“自助餐式”单元作业学习单
（同学们可以根据自身学习情况，
选择至少一个模块完成.）
模块一、五谷杂粮（基础知识）
模块二、甜品小食（应用提升）
模块三、营养炖品（拓展提升）
再见
汇报人姓名