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专题5.1 分式混合运算与化简求值（七大类型）
【题型1 分式混合运算】
【题型2 分式化简求值-直接代入】
【题型3 分式化简求值-选择性代入】
【题型4 分式化简求值-整体代入】
【题型5 设比例系数或消元法求值】
【题型6 利用非负数的性质挖掘条件求值】
【题型7 恒指不变数】
【题型1 分式混合运算】
1．（2024春 巴南区月考）计算：
（1）（x﹣2y）2+y（x﹣4y）；
（2）．
【答案】（1）x2﹣3xy；
（2）．
【解答】解：（1）（x﹣2y）2+y（x﹣4y）
＝x2﹣4xy+4y2+xy﹣4y2
＝x2﹣3xy；
（2）
＝
＝
＝
＝．
2．（2023春 朝阳区校级期末）计算：（2﹣）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝
＝
＝．
3．（2023秋 龙马潭区期末）化简：．
【答案】．
【解答】解：
＝
＝
＝．
4．（2022秋 利通区期末）计算：（1﹣）÷．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝
＝
＝．
5．（2023秋 沙坪坝区校级期末）计算：
（1）4x（x+y）+（x﹣2y）2；
（2）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）4x（x+y）+（x﹣2y）2
＝4x2+4xy+x2+4y2﹣4xy
＝5x2+4y2；
（2）
＝
＝
＝a+1．
6．（2023春 海口期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）﹣；（2）．
【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝[]
＝
＝．
7．（2023秋 雁塔区校级期末）化简：（+m﹣1）÷．
【答案】m+2．
【解答】解：原式＝[+]×
＝×
＝×
＝m+2．
8．（2022秋 五华区期末）分式：化简过程如下，请认真阅读并完成任务．
＝…………第一步
＝…………第二步
＝…………第三步
＝………………第四步
任务一：填空
（1）以上化简步骤中，第 一 步是通分；
（2）第 二 步开始出现错误；
任务二：写出正确的化简过程．
【答案】任务一：（1）一；
（2）二；
任务二：答案见解析．
【解答】解：任务一：（1）由化简步骤可知，第一步时通分；
故答案为：一；
（2）由解答步骤可知，第二步去括号之后没有变号；
∴第二步开始出现错误；
故答案为：二；
任务二：
＝
＝
＝
＝．
9．（2022秋 浦东新区校级期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝+﹣
＝
＝．
10．（2022秋 沙河市期末）下面是佳佳同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
＝①
＝②
＝x﹣1+2③
＝x+1④
（1）以上化简步骤，从第 ① 步开始出现错误；
（2）请给出正确的解题过程．
【答案】（1）①；
（2）见解析．
【解答】解：（1）第①步应先算括号里，故第①步错误．
故答案为：①；
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
＝．
【题型2 分式化简求值-直接代入】
11．（2023秋 钢城区期末）先化简，再求值：，其中x＝2．
【答案】，原式＝．
【解答】解：
＝
＝
＝，
当x＝2时，原式＝＝．
12．（2023秋 台州期末）先化简再求值：，其中x＝4．
【答案】，
【解答】解：
＝
＝
＝，
当x＝4时，原式＝．
13．（2023秋 浦北县期末）先化简，再求值（1﹣）÷，其中a＝﹣2．
【答案】原式＝，当a＝﹣2时，原式＝．
【解答】解：（1﹣）÷
＝
＝
＝，
当a＝﹣2时，原式＝＝．
14．（2023秋 浏阳市期末）化简，求值：（1﹣）÷，其中a＝4．
【答案】，4．
【解答】解：原式＝÷
＝
＝，
当a＝4时，原式＝＝4．
15．（2023秋 凉州区校级期末）先化简再求值：，其中x＝3．
【答案】，．
【解答】解：原式＝
＝
＝，
当x＝3时，原式＝＝．
16．（2023秋 南陵县期末）先化简，再求值：，其中x＝5．
【答案】，．
【解答】解：原式＝（﹣）
＝
＝，
当x＝5时，原式＝＝．
17．（2023秋 鼓楼区校级期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，1+．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝，
当x＝时，原式＝＝1+．
18．（2023秋 邻水县期末）先化简，再求值；，其中x＝2．
【答案】；2．
【解答】解：
＝
＝
＝；
当x＝2时，
原式＝＝2．
19．（2023秋 阿荣旗期末）先化简，再求值：﹣（），其中x＝﹣．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：﹣（），
＝﹣．
＝﹣．
＝．
当x＝﹣时，原式＝＝﹣．
20．（2023秋 吐鲁番市期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．
【答案】﹣，．
【解答】解：原式＝ ﹣
＝﹣，
当x＝﹣2时，
原式＝+
＝．
【题型3 分式化简求值-选择性代入】
21．（2023秋 冷水滩区校级期中）先化简，再求值：，其中a从﹣1、1、﹣2、2中取一个你认为合适的数代入求值．
【答案】﹣a﹣1，原式＝﹣2．
【解答】解：
＝[﹣（a﹣1）]
＝
＝
＝
＝﹣（a+1）
＝﹣a﹣1，
∵a+1≠0，a+2≠0，a﹣2≠0，
∴a≠﹣1，a≠﹣2，a≠2，
∴当a＝1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．
22．（2023秋 潍城区期中）先化简，然后从﹣3＜a≤0的范围内选择一个合适的整数代入求值．
【答案】，﹣3．
【解答】解：原式＝（﹣）÷（﹣）
＝÷
＝
＝，
在﹣3＜a≤0中，整数有﹣2、﹣1、0，
由题意得：a≠±1和0，
当a＝﹣2时，原式＝＝﹣3．
23．（2023秋 巨野县期中）先化简，然后从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】﹣，1．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝
＝
＝
＝﹣，
∵x+1≠0，x﹣2≠0，
∴x≠﹣1，x≠2，
∴当x＝0时，原式＝﹣＝1．
24．（2023秋 普陀区校级期中）先化简：，然后从﹣1＜x＜3挑选一个合适的整数代入求值．
【答案】，x＝2时，值为4．
【解答】解：原式＝÷
＝×
＝，
∵x≠±1，0，
取x＝2时，原式＝＝4．
25．（2022秋 廉江市期末）先化简（﹣x）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．
【答案】﹣，0．
【解答】解：原式＝（﹣）
＝﹣
＝﹣，
∵（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x≠±1，
当x＝0时，原式＝﹣＝0．
26．（2022秋 舒兰市期末）先化简，再求值：，x在1，2，﹣3中选取合适的数．
【答案】，﹣．
【解答】解：原式＝（﹣）
＝
＝，
∵x≠1和﹣3，
∴选取x＝2，原式＝＝﹣．
【题型4 分式化简求值-整体代入】
27．（2023秋 重庆期中）先化简，再求值：，且a的值满足a2+2a﹣8＝0．
【答案】，．
【解答】解：原式＝[﹣]
＝（﹣）
＝
＝，
∵a2+2a﹣8＝0，
∴a2+2a＝8，
∴原式＝＝．
28．（2023秋 娄底期中）化简求值：，已知m2﹣3m﹣4＝0．
【答案】，．
【解答】解：
＝÷
＝
＝
＝
＝，
∵m2﹣3m﹣4＝0，
∴m2﹣3m＝4，
当m2﹣3m＝4时，原式＝＝．
29．（2023秋 北碚区校级期中）先化简，再求值：，其中a满足2a2﹣6a+3＝0．
【答案】，﹣．
【解答】解：
＝[﹣]×
＝×
＝，
2a2﹣6a+3＝0．
Δ＝36﹣4×2×3＝12，
a＝＝，
当a＝时，原式＝＝﹣；
30．（2023秋 广饶县期中）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣1＝0．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，
∴x2+2x＝1
原式＝
＝﹣
＝
又∵x（x+2）＝x2+2x＝1，
∴原式＝
＝4
31．（2023秋 株洲期中）先化简，再求值：，其中m2+3m＝﹣1．
【答案】，﹣1．
【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝
＝，
∵m2+3m＝﹣1，
∴原式＝＝﹣1．
32．（2023秋 富顺县月考）先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．
【答案】，2．
【解答】解：（1+）÷
＝（+）
＝
＝，
∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2＝x+1，
∴原式＝＝2．
33．（2023 芝罘区一模）先化简、再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣13＝0．
【答案】，．
【解答】解：原式＝ ﹣
＝﹣
＝﹣
＝，
∵x2+2x﹣13＝0，
∴x2+2x＝13，
∴原式＝．
34．（2023春 临川区校级期中）先化简，再求值：，其中x2﹣3x+2＝0．
【答案】，3．
【解答】解：原式＝
＝
＝，
∵x2﹣3x+2＝0，
解得：x1＝2，x2＝1，
∵x﹣2≠0，
∴x＝1，
原式＝
【题型5 设比例系数或消元法求值】
35．（2023 高坪区一模）已知，则的值为 ．
【答案】．
【解答】解：∵，
∴b＝2a，
∴＝＝＝＝．
故答案为：．
36．（2023 赫山区校级模拟）已知，则＝ ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵，
∴x+y＝5xy，
∴原式＝＝，
故答案是．
37．（2023春 天宁区校级期中）已知+＝，则+的值为 2 ．
【答案】2．
【解答】解：∵+＝，
∴xy（x+y）≠0，两边同乘xy（x+y），
得y（x+y）+x（x+y）＝4xy，
整理，得x2+y2＝2xy，
∴+＝＝＝2．
故答案为：2．
【题型6 利用非负数的性质挖掘条件求值】
38．（2023秋 开州区期中）若|a+5|+（b+2）2+|c+4|＝0，求的值为 5 ．
【答案】5．
【解答】解：∵|a+5|+（b+2）2+|c+4|＝0，
∴a+5＝0且b+2＝0且c+4＝0，
∴a＝﹣5，b＝﹣2，c＝﹣4，
∴
＝
＝
＝
＝
＝5．
故答案为：5．
39．（2023春 昭通期末）若，则的值是 ﹣ ．
【答案】，﹣．
【解答】解：因为，
所以a+2＝0，b﹣1＝0，
所以a＝﹣2，b＝1，
原式＝[﹣]÷
＝
＝，
把a＝﹣2，b＝1都代入，
那么．
故答案为：．
40．（2023秋 张店区校级月考）化简求值：，其中x，y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0．
【答案】，﹣1．
【解答】解：原式＝（﹣）
＝
＝，
∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
∴x＝1，y＝﹣2，
则原式＝＝﹣1．
41．（2022春 固镇县期末）先化简，再求值：，其中a，b满足|a+3|+（b+2）2＝0．
【答案】，原式＝﹣．
【解答】解：
＝÷
＝
＝，
∵|a+3|+（b+2）2＝0，
∴a+3＝0，b+2＝0，
∴a＝﹣3，b＝﹣2，
∴当a＝﹣3，b＝﹣2时，原式＝＝＝＝﹣．
42．（2022 五华区三模）先化简，再求值：，其中x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0．
【答案】，．
【解答】解：原式＝（﹣）
＝
＝，
∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
解得：x＝2，y＝﹣3，
则原式＝＝．
43．（2023秋 永康市期中）已知，求的值．
【答案】．
【解答】解：令x＝3k，y＝2k（k≠0），
∴原式＝
＝
＝
＝．
即．
44．（2022秋 广丰区期末）（1）已知＝1，求的值；
（2）已知+＝2，求的值．
【答案】（1）0；
（2）0．
【解答】解：（1）由 得 b＝a，代入式子 得，
；
（2）由
得 2ab＝a+b 代入式子 得，
．
45．（2023秋 汉寿县期中）若＝＝，求的值．
【答案】5．
【解答】解：设＝＝＝k，
则x＝3k，y＝5k，z＝7k．
则原式＝＝＝5．
46．（2023 北京）已知x+2y﹣1＝0，求代数式的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵x+2y﹣1＝0，
∴x+2y＝1，
∴＝
＝
＝
＝2，
∴的值为2．
【题型7 恒值不变数】
47．（2022春 南关区校级期中）已知y＝÷﹣+2019，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵÷﹣+2019
＝
＝
＝2019，
∴在÷﹣+2019有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．
48．（秋 西山区校级期末）已知y＝÷ （x﹣2）+2015，试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：y＝ （x﹣2）+2015
＝2016，
∴不论x为任何有意义的值，y的值均不变．中小学教育资源及组卷应用平台
专题5.1 分式混合运算与化简求值（七大类型）
【题型1 分式混合运算】
【题型2 分式化简求值-直接代入】
【题型3 分式化简求值-选择性代入】
【题型4 分式化简求值-整体代入】
【题型5 设比例系数或消元法求值】
【题型6 利用非负数的性质挖掘条件求值】
【题型7 恒指不变数】
【题型1 分式混合运算】
1．（2024春 巴南区月考）计算：
（1）（x﹣2y）2+y（x﹣4y）； （2）．
（2023春 朝阳区校级期末）计算：（2﹣）．
（2023秋 龙马潭区期末）化简：．
（2022秋 利通区期末）计算：（1﹣）÷．
5．（2023秋 沙坪坝区校级期末）计算：
（1）4x（x+y）+（x﹣2y）2； （2）．
6．（2023春 海口期末）计算：
（1）； （2）．
（2023秋 雁塔区校级期末）化简：（+m﹣1）÷．
8．（2022秋 五华区期末）分式：化简过程如下，请认真阅读并完成任务．
＝…………第一步
＝…………第二步
＝…………第三步
＝………………第四步
任务一：填空
（1）以上化简步骤中，第 步是通分；
（2）第 步开始出现错误；
任务二：写出正确的化简过程．
9．（2022秋 浦东新区校级期末）计算：
（1）； （2）．
10．（2022秋 沙河市期末）下面是佳佳同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
＝①
＝②
＝x﹣1+2③
＝x+1④
（1）以上化简步骤，从第 步开始出现错误；
（2）请给出正确的解题过程．
【题型2 分式化简求值-直接代入】
（2023秋 钢城区期末）先化简，再求值：，其中x＝2．
（2023秋 台州期末）先化简再求值：，其中x＝4．
（2023秋 浦北县期末）先化简，再求值（1﹣）÷，其中a＝﹣2．
（2023秋 浏阳市期末）化简，求值：（1﹣）÷，其中a＝4．
（2023秋 凉州区校级期末）先化简再求值：，其中x＝3．
（2023秋 南陵县期末）先化简，再求值：，其中x＝5．
（2023秋 鼓楼区校级期末）先化简，再求值：，其中．
（2023秋 邻水县期末）先化简，再求值；，其中x＝2．
（2023秋 阿荣旗期末）先化简，再求值：﹣（），其中x＝﹣．
20．（2023秋 吐鲁番市期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．
【题型3 分式化简求值-选择性代入】
21．（2023秋 冷水滩区校级期中）先化简，再求值：，其中a从﹣1、1、﹣2、2中取一个你认为合适的数代入求值．
22．（2023秋 潍城区期中）先化简，然后从﹣3＜a≤0的范围内选择一个合适的整数代入求值．
23．（2023秋 巨野县期中）先化简，然后从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
24．（2023秋 普陀区校级期中）先化简：，然后从﹣1＜x＜3挑选一个合适的整数代入求值．
25．（2022秋 廉江市期末）先化简（﹣x）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．
（2022秋 舒兰市期末）先化简，再求值：，x在1，2，﹣3中选取合适的数．
【题型4 分式化简求值-整体代入】
27．（2023秋 重庆期中）先化简，再求值：，且a的值满足a2+2a﹣8＝0．
28．（2023秋 娄底期中）化简求值：，已知m2﹣3m﹣4＝0．
29．（2023秋 北碚区校级期中）先化简，再求值：，其中a满足2a2﹣6a+3＝0．
30．（2023秋 广饶县期中）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣1＝0．
31．（2023秋 株洲期中）先化简，再求值：，其中m2+3m＝﹣1．
32．（2023秋 富顺县月考）先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．
33．（2023 芝罘区一模）先化简、再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣13＝0．
34．（2023春 临川区校级期中）先化简，再求值：，其中x2﹣3x+2＝0．
【题型5 设比例系数或消元法求值】
35．（2023 高坪区一模）已知，则的值为 ．
36．（2023 赫山区校级模拟）已知，则＝ ．
37．（2023春 天宁区校级期中）已知+＝，则+的值为 ．
【题型6 利用非负数的性质挖掘条件求值】
38．（2023秋 开州区期中）若|a+5|+（b+2）2+|c+4|＝0，求的值为 ．
39．（2023春 昭通期末）若，则的值是 ．
40．（2023秋 张店区校级月考）化简求值：，其中x，y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0．
41．（2022春 固镇县期末）先化简，再求值：，其中a，b满足|a+3|+（b+2）2＝0．
42．（2022 五华区三模）先化简，再求值：，其中x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0．
43．（2023秋 永康市期中）已知，求的值．
44．（2022秋 广丰区期末）（1）已知＝1，求的值；
（2）已知+＝2，求的值．
45．（2023秋 汉寿县期中）若＝＝，求的值．
（2023 北京）已知x+2y﹣1＝0，求代数式的值．
【题型7 恒值不变数】
47．（2022春 南关区校级期中）已知y＝÷﹣+2019，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．
48．（秋 西山区校级期末）已知y＝÷ （x﹣2）+2015，试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变．
