5.5分式方程-2023-2024学年浙教版七年级下 同步分层作业（含解析）

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5.5分式方程 同步分层作业
基础过关
1．下列方程：①x2﹣2x＝；②；③x4﹣2x2＝0；④x2﹣1＝0．其中分式方程是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．①②④
2．解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　）
A．1﹣2＝﹣3x B．1﹣2（x﹣1）＝﹣3x
C．1﹣2（1﹣x）＝﹣3x D．1﹣2（x﹣1）＝3x
3．分式方程的解为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
4．分式方程的解为（　　）
A．y＝1 B．y＝2 C．y＝3 D．y＝4
5．若关于x的方程的增根为x＝1，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x千米，则下列方程中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
7．某工程甲单独做需x天完成，如果乙单独做要比甲多3天．若甲乙合作5天后，余下的由甲独做3天也能完成该工程，那么根据题意可列出方程（　　）
A． B．
C． D．
8．方程的解为 　　．
9．已知代数式的值比代数式大2，则x＝　　．
10．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，若孔子和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时x公里，则可列方程 　　．
11．小明在解一道分式方程﹣3过程如下：
第一步：整理﹣3
第二步：去分母……．
（1）请说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 　　、　　；
（2）请把以上解分式方程的过程补充完整．
12．解下列分式方程：
（1）； （2）； （3）； （4）．
13．列方程解应用题：
无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？
14.我县某校九年级为进行数学综合与实践活动，需要到一个批发兼零售的商店购买所需器材．该商店规定一次性购买该器材达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．如果给九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买120个使希望参加进去的八年级学生都拥有，则可以按批发价付款，同样需用3600元．经销商定价，按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？
能力提升
15．若代数式和的值互为相反数，则x等于（　　）
A．1 B． C．2 D．
16．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．1.5 B．﹣6 C．1或﹣2 D．1.5或﹣6
17．为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校九年级师生在清明节期间乘坐大巴车前往距离学校20千米的烈士陵园扫墓．学校原计划上午8点整出发，因交通拥堵推迟了10分钟出发，为尽快赶到，途中大巴车平均每小时比原计划多走25%，结果比原计划提前5分钟到达目的地．设大巴车原计划的平均速度为x千米/时，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
18．某市工程队要修路1000米，因天气原因，实施施工时“…”，设原计划平均每天修x米，则可得方程﹣＝5，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应为（　　）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期5天才完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期5天才完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成了
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前5天完成了
19．分式方程的解是 　　．
20. 定义a b＝2a+．根据定义，解答下列问题：
（1）2 （﹣1）＝　　；
（2）计算；
（3）求方程2 （x﹣2）＝1 （4﹣2x）的解．
21.已知关于x的分式方程．
（1）若这个方程的解是正数，请求出m取值范围；
（2）若这个方程无解，请你直接写出m的值．
22.某校为落实立德树人的根本任务，积极探索“五育并举，融合育人”的育人途径，计划组织八年级师生租用客车到成都大熊猫基地开展跨学科主题研学活动．已知每辆60座客车的租费是45座客车租费的1.25倍，花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆．
（1）问每辆45座客车租费和每辆60座客车租费分别是多少元？
（2）该校八年级师生共有400人，若只租用同一种客车，应该租用哪种客车合算？
23.城口县交通部门，为了人民出行更加畅通，计划对一条长3600米的公路进行扩宽．现由甲、乙两个工程队承包这项工程．已知甲工程队每天扩宽的长度比乙工程队每天扩宽的长度多，若甲、乙两个工程队单独完成这项工程，甲工程队比乙工程队少用9天完成扩宽任务．
（1）求甲、乙两工程队每天各修建多少米？
（2）施工时，先由甲、乙两个工程队合作完成若干天后，由于甲工程队接到新的工程任务，剩下的工程由乙工程队单独用了9天刚好完成此项扩宽任务，求甲、乙工程队合作了多少天？
培优拔尖
24．若分式方程无解，则实数a的取值是（　　）
A．0或2 B．4 C．8 D．4或8
25．（1）若关于x的方程＝3的解是正数，求m的取值范围；
（2）关于x的方程＝1解是负数，求a的取值范围；
（3）已知关于x的方程+＝有增根，求k的值；
（4）若关于x的分式方程﹣＝1无解，求a的值．
26.同学们学过分式方程，分式方程有一步必不可少的一验根．下面给出一些分式方程，它们都有一个共同的特点：
若，则方程的解为2或；
若，则方程的解为3或；
若，则方程的解为4或；
请你用观察出的特点解决以下问题：
（1）若，则方程的解为x＝　　．
（2）苦，求此方程的解．
（3）若，求此方程的解（用含有a的代数式表示）．
答案与解析
基础过关
1．下列方程：①x2﹣2x＝；②；③x4﹣2x2＝0；④x2﹣1＝0．其中分式方程是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．①②④
【点拨】根据分式方程的定义对各方程进行逐一分析即可．
【解析】解：方程①是分式方程，符合题意；
方程②分母中含有未知数，符合题意；
方程③整式方程，不符合题意；
方程④是整式方程，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键．
2．解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　）
A．1﹣2＝﹣3x B．1﹣2（x﹣1）＝﹣3x
C．1﹣2（1﹣x）＝﹣3x D．1﹣2（x﹣1）＝3x
【点拨】根据分式方程的解法，两侧同乘（x﹣1）化简分式方程即可．
【解析】解：解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为：1﹣2（x﹣1）＝﹣3x，
故选：B．
【点睛】本题考查了解分式方程时去分母，找到分式方程的公分母是解题的关键．
3．分式方程的解为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
【点拨】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解析】解：去分母得：x+5﹣6x＝0，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解，
故选：B．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
4．分式方程的解为（　　）
A．y＝1 B．y＝2 C．y＝3 D．y＝4
【点拨】两边都乘以y﹣3化为整式方程求解，然后检验．
【解析】解：两边都乘以y﹣3去分母，得
y﹣2＝2（y﹣3）+3，
解得y＝1，
检验：当y＝1时，y﹣3≠0，
∴y＝1是原方程的解．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．
5．若关于x的方程的增根为x＝1，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【点拨】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程的增根为x＝1，代入整式方程求出m的值即可．
【解析】解：去分母，得：x+1＝m，
分式方程有增根x＝1，
把x＝1代入整式方程，可得：m＝1+1＝2．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
6．甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x千米，则下列方程中符合题意的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据从实际问题抽象出分式方程，根据时间缩短了1.5小时列方程即可．
【解析】解：由题意，得
．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，建立等量关系列出方程是关键．
7．某工程甲单独做需x天完成，如果乙单独做要比甲多3天．若甲乙合作5天后，余下的由甲独做3天也能完成该工程，那么根据题意可列出方程（　　）
A． B．
C． D．
【点拨】根据甲乙合作5天后，余下的由甲独做3天也能完成该工程，解方程即可得到结论．
【解析】解：∵某工程甲单独做需x天完成，如果乙单独做要比甲多3天
∴为甲每天能完成的工作，为乙每天能完成的工作，即甲乙合作5天，为甲独做3天，化简为：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找出等量关系利用两队完成的总工作量为1得出等式方程．
8．方程的解为 　x＝1　．
【点拨】方程两边都乘x（x+2）得出3x﹣（x+2）＝0，求出方程的解，再进行检验即可．
【解析】解：，
方程两边都乘x（x+2），得3x﹣（x+2）＝0，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x（x+2）≠0，
所以分式方程的解是x＝1．
故答案为：x＝1．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
9．已知代数式的值比代数式大2，则x＝　4　．
【点拨】根据题意列出方程，再根据分式方程的解法求出分式方程的解即可．
【解析】解：由题意得，﹣＝2，
两边都乘以x﹣1，得
x+2＝2（x﹣1），
解得x＝4，
经检验x＝4是原方程的解，
所以原方程的解为x＝4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法是正确解答的关键．
10．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，若孔子和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时x公里，则可列方程 　＝+1　．
【点拨】根据时间＝距离÷速度，结合学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院列分式方程即可．
【解析】解：设学生步行的速度为每小时x里，则牛车的速度是每小时1.5x里，
∵学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院，
∴＝+1，
故答案为：＝+1．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，正确找到等量关系列出方程是解题关键．
11．小明在解一道分式方程﹣3过程如下：
第一步：整理﹣3
第二步：去分母……．
（1）请说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 　分式的基本性质　、　等式的性质　；
（2）请把以上解分式方程的过程补充完整．
【点拨】（1）根据分式的基本性质、等式的性质判断即可；
（2）将分式方程化为整式方程求解即可．
【解析】解：（1）第一步变化过程的依据是分式的基本性质，第二步变化过程的依据是等式的性质，
故答案为：分式的基本性质，等式的性质；
（2）﹣3，
整理得，
去分母，得1＝x﹣1﹣3（x﹣2），
解得x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2不是分式方程的解，
所以原分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，尤其不要丢了检验．
12．解下列分式方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点拨】根据解分式方程的步骤解方程后进行检验即可．
【解析】解：（1）原方程两边同乘x（2x﹣1），去分母得：2（2x﹣1）＝3x，
去括号得：4x﹣2＝3x，
移项，合并同类项得：x＝2，
检验：将x＝2代入x（2x﹣1）中可得2×（2×2﹣1）＝6≠0，
故原分式方程的解为：x＝2；
（2）原方程两边同乘（x﹣2），去分母得：2x＝x﹣2+4，
移项，合并同类项得：x＝2，
检验：将x＝2代入（x﹣2）中可得2﹣2＝0，
那么x＝2是分式方程的增根，
故原分式方程的无解；
（3）原方程两边同乘（x2﹣4），去分母得：x2+x（x+2）＝2（x2﹣4），
去括号得：x2+x2+2x＝2x2﹣8，
移项，合并同类项得：2x＝﹣8，
系数化为1得：x＝﹣4，
检验：将x＝﹣4代入（x2﹣4）中可得16﹣4＝12≠0，
故原分式方程的解为：x＝﹣4；
（4）原方程两边同乘（x2﹣9），去分母得：3（x﹣3）+2x＝x+3，
去括号得：3x﹣9+2x＝x+3，
移项，合并同类项得：4x＝12，
系数化为1得：x＝3，
检验：将x＝3代入（x2﹣9）中可得9﹣9＝0，
那么x＝3是分式方程的增根，
故原分式方程的无解．
【点睛】本题考查解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．
13．列方程解应用题：
无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？
【点拨】设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合“要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天”，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
【解析】解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，
根据题意得：﹣＝2，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是所列方程的解，且符合题意．
答：1名快递员平均每天可配送包裹150件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
14.我县某校九年级为进行数学综合与实践活动，需要到一个批发兼零售的商店购买所需器材．该商店规定一次性购买该器材达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．如果给九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买120个使希望参加进去的八年级学生都拥有，则可以按批发价付款，同样需用3600元．经销商定价，按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？
【点拨】设批发价为x元，则零售价为1.2x元，这个学校九年级学生有人，根据如果给九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买120个使希望参加进去的八年级学生都拥有，则可以按批发价付款，同样需用3600元．列出分式方程，解方程，即可解决问题．
【解析】解：∵批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，
∴零售价是批发价的1.2倍，
设批发价为x元，则零售价为1.2x元，这个学校九年级学生有人，
根据题意得：，
解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝1.2×5＝6，
∴3600÷6＝600（人），
答：这个学校九年级学生有600人．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
能力提升
15．若代数式和的值互为相反数，则x等于（　　）
A．1 B． C．2 D．
【点拨】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解析】解：根据题意得：+＝0，
去分母得：x+3（x﹣2）＝0，
解得：x＝，
检验：把x＝代入得：x（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝．
故选：B．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
16．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．1.5 B．﹣6 C．1或﹣2 D．1.5或﹣6
【点拨】先解分式方程，再根据分式方程的增根的定义解决此题．
【解析】解：，
去分母，得2（x+2）+mx＝x﹣1．
去括号，得2x+4+mx＝x﹣1．
移项，得2x+mx﹣x＝﹣1﹣4．
合并同类项，得（m+1）x＝﹣5．
x的系数化为1，得x＝﹣．
∵关于x的分式方程有增根，
∴或﹣2．
∴m＝﹣6或1.5．
故选：D．
【点睛】本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的定义是解决本题的关键．
17．为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校九年级师生在清明节期间乘坐大巴车前往距离学校20千米的烈士陵园扫墓．学校原计划上午8点整出发，因交通拥堵推迟了10分钟出发，为尽快赶到，途中大巴车平均每小时比原计划多走25%，结果比原计划提前5分钟到达目的地．设大巴车原计划的平均速度为x千米/时，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【点拨】根据途中大巴车平均每小时比原计划多走25%，结果比原计划提前5分钟到达目的地，利用时间＝路程÷速度，结合实际比原计划少用10分钟，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
【解析】解：根据题意得，，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
18．某市工程队要修路1000米，因天气原因，实施施工时“…”，设原计划平均每天修x米，则可得方程﹣＝5，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应为（　　）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期5天才完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期5天才完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成了
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前5天完成了
【点拨】工作时间＝工作总量÷工作效率．那么1000÷x表示原计划的工作时间，那么1000÷（x﹣10）就表示实际的工作时间，5就代表现在比原计划多的时间．
【解析】解：设设原计划平均每天修x米，实际每天铺设管道（x﹣10）米，
方程﹣＝5，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间＝5天，
那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期5天才完成．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．
19．分式方程的解是 　x＝　．
【点拨】方程两边都乘2（x﹣1）得出2x＝1﹣6（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．
【解析】解：，
＝﹣3，
方程两边都乘2（x﹣1），得2x＝1﹣6（x﹣1），
2x＝1﹣6x+6，
2x+6x＝1+6，
8x＝7，
x＝，
检验：当x＝时，2（x﹣1）≠0，
所以分式方程的解是x＝．
故答案为：x＝．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
20. 定义a b＝2a+．根据定义，解答下列问题：
（1）2 （﹣1）＝　3　；
（2）计算；
（3）求方程2 （x﹣2）＝1 （4﹣2x）的解．
【点拨】（1）根据定义的运算列式计算即可；
（2）根据定义的运算列式计算即可；
（3）根据定义的运算列得分式方程，解方程并检验即可．
【解析】解：（1）原式＝2×2+
＝4﹣1
＝3，
故答案为：3；
（2）原式＝+﹣（+）
＝+﹣﹣
＝﹣
＝
＝；
（3）由题意可得4+＝2+，
解得：x＝，
经检验，x＝是分式方程的解．
【点睛】本题考查有理数及分式的运算，解分式方程，结合已知条件列得正确的算式及方程是解题的关键．
21.已知关于x的分式方程．
（1）若这个方程的解是正数，请求出m取值范围；
（2）若这个方程无解，请你直接写出m的值．
【点拨】（1）先解分式方程，根据方程的解是正数，列出不等式，即可求解；
（2）由题意得：m﹣3＝0或，解关于m的方程，即可求解．
【解析】解：（1）方程两边同乘以（x+3）（x﹣3）
得：2（x+3）+mx＝5（x﹣3），
解得：
由题意得：
∴m＜3且m≠﹣4；
（2）由（1）得：2（x+3）+mx＝5（x﹣3），
由题意得：m﹣3＝0或，
解得：m＝3或m＝10或m＝﹣4，
故答案为：3或10或﹣4．
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法．
22.某校为落实立德树人的根本任务，积极探索“五育并举，融合育人”的育人途径，计划组织八年级师生租用客车到成都大熊猫基地开展跨学科主题研学活动．已知每辆60座客车的租费是45座客车租费的1.25倍，花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆．
（1）问每辆45座客车租费和每辆60座客车租费分别是多少元？
（2）该校八年级师生共有400人，若只租用同一种客车，应该租用哪种客车合算？
【点拨】（1）设每辆45座客车租费是x元，则每辆60座客车租费是1.25x元，根据花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆．列出分式方程，解方程即可；
（2）求出租用45座客车9辆的租费和租用60座客车7辆的租费，再比较即可．
【解析】解：（1）设每辆45座客车租费是x元，则每辆60座客车租费是1.25x元，
由题意得：﹣＝2，
解得：x＝400，
经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意，
∴1.25x＝1.25×400＝500，
答：每辆45座客车租费是400元，每辆60座客车租费是500元；
（2）∵400÷45＝8，400÷60＝6，
∴租用45座客车9辆，租费为9×400＝3600（元），
租用60座客车7辆，租费为7×500＝3500（元），
∵3500＜3600，
∴租用60座客车合算．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键
23.城口县交通部门，为了人民出行更加畅通，计划对一条长3600米的公路进行扩宽．现由甲、乙两个工程队承包这项工程．已知甲工程队每天扩宽的长度比乙工程队每天扩宽的长度多，若甲、乙两个工程队单独完成这项工程，甲工程队比乙工程队少用9天完成扩宽任务．
（1）求甲、乙两工程队每天各修建多少米？
（2）施工时，先由甲、乙两个工程队合作完成若干天后，由于甲工程队接到新的工程任务，剩下的工程由乙工程队单独用了9天刚好完成此项扩宽任务，求甲、乙工程队合作了多少天？
【点拨】（1）设乙工程队每天扩宽x米，则甲工程队每天扩宽（1+）x米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合工程队比乙工程队少用9天完成扩宽任务，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙工程队的工作效率，再将其代入（1+）x中，即可求出甲工程队的工作效率；
（2）设甲、乙工程队合作了y天，利用工作总量＝工作效率×工作时间，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】解：（1）设乙工程队每天扩宽x米，则甲工程队每天扩宽（1+）x米，
根据题意得：﹣＝9，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意，
∴（1+）x＝（1+）×80＝100（米）．
答：甲工程队每天扩宽100米，乙工程队每天扩宽80米；
（2）设甲、乙工程队合作了y天，
根据题意得：100y+80（y+9）＝3600，
解得：y＝16．
答：甲、乙工程队合作了16天．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
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24．若分式方程无解，则实数a的取值是（　　）
A．0或2 B．4 C．8 D．4或8
【点拨】解分式方程，令其解为增根，求出a的值即可．
【解析】解：去分母，得3x﹣a+x＝2（x﹣2），
去括号、移项、合并同类项，得2x＝a﹣4，
两边同时除以2，得x＝．
若原分式方程无解，则x2﹣2x＝0或x﹣2＝0或x＝0，
解得x＝0或2．
当x＝0时，＝0，解得a＝4；
当x＝2时，＝2，解得a＝8．
∴a＝4或8．
故选：D．
【点睛】本题考查分式方程的解和分式方程的定义，掌握分式方程的解法是本题的关键．
25．（1）若关于x的方程＝3的解是正数，求m的取值范围；
（2）关于x的方程＝1解是负数，求a的取值范围；
（3）已知关于x的方程+＝有增根，求k的值；
（4）若关于x的分式方程﹣＝1无解，求a的值．
【点拨】（1）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可；
（2）表示出分式方程的解，由分式方程的解为负数，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a的范围；
（3）先解分式方程，再分式方程的增根的定义求得k．
（4）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出a的范围即可．
【解析】解：（1）去分母得：2x+m＝3x﹣6，
解得x＝m+6，
由分式方程的解为正数，
得到m+6＞0，且m+6≠2，
解得m＞﹣6且m≠﹣4；
（2）去分母得：a＝x+1，
解得x＝a﹣1，
∵方程有解，且解为负数，
∴，
∴a＜1且a≠0；
（3）去分母得：x+1+k（x﹣1）＝（k﹣1）（x+1），
解得x＝k﹣1，
∵关于x的方程+＝有增根，
∴x＝k﹣1＝0或x＝k﹣1＝1或x＝k﹣1＝﹣1．
∴k的值为1或2或0．
（4）分式方程去分母得：x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1），
解得（a+2）x＝3，
由分式方程无解，即a+2＝0或＝1，
解得a＝﹣2或1．
【点睛】本题考查分式方程的解，分式方程的增根，熟练掌握解分式方程的步骤，掌握分式方程的增根是解决本题的关键．
26.同学们学过分式方程，分式方程有一步必不可少的一验根．下面给出一些分式方程，它们都有一个共同的特点：
若，则方程的解为2或；
若，则方程的解为3或；
若，则方程的解为4或；
请你用观察出的特点解决以下问题：
（1）若，则方程的解为x＝　6或　．
（2）苦，求此方程的解．
（3）若，求此方程的解（用含有a的代数式表示）．
【点拨】（1）仿照题意求解即可；
（2）方程两边同时加1，得到，再把x+1当成一个整体仿照题意求解即可；
（3）先把原方程变形为，再把3x﹣2当成一个整体仿照题意求解即可．
【解析】解：（1）由题意得，，则方程的解为
经检验，x＝6或是原方程的解，
故答案为：6或；
（2）∵，
∴，即，
令t＝x+1，则，
∴方程的解为10或，
∴x+1＝10或，
解得x＝9或，
经检验，x＝9或是原方程的解；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
令s＝3x﹣2，
∴，
∴方程的解为a或，
∴3x﹣2＝a或，
解得或．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，正确理解题意是解题的关键．
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