专题5.6 解分式方程专项训练（30道）（含解析）

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解分式方程专项训练（30道）
1．解方程：．
2．解方程：1．
3．解分式方程：1．
4．解方程：．
5．解方程：．
6．解方程：．
7．解方程：．
8．解方程：2．
9．解方程2．
10．解分式方程：．
11．解分式方程：1．
12．解方程：1．
13．解方程：
14．解方程：．
15．解方程：．
16．解方程：．
17．解方程：．
18．解方程：1．
19．解分式方程：．
20．解方程：．
21．解方程：．
22．解方程：1．
23．解分式方程：．
24．解方程．
25．解方程：
26．解方程
（1）
（2）3．
27．解分式方程：
（1）；
（2）1．
28．解下列方程：
（1）；
（2）．
29．解分式方程
（1）2
（2）1
30．解下列方程：
（1）3
（2）．
解分式方程专项训练（30道）
1．解方程：．
【解答】解：去分母得：（x+2）2﹣16＝x﹣2，
整理得：x2+4x+4﹣16＝x﹣2，即x2+3x﹣10＝0，
分解因式得：（x﹣2）（x+5）＝0，
解得：x＝2或x＝﹣5，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
当x＝﹣5时，（x+2）（x﹣2）≠0，
∴x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣5．
2．解方程：1．
【解答】解：方程变形为：，
方程两边都乘3（x﹣1）得：3x＝2x+3（x﹣1），
解得：x＝1.5，
检验：当x＝1.5时，3（x﹣1）≠0，
∴原方程的解为x＝1.5．
3．解分式方程：1．
【解答】解：方程两边乘（2﹣x），
得：6+3x＝2﹣x，
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，2﹣x≠0，
所以，原方程的解为x＝﹣1．
4．解方程：．
【解答】解：方程两边都乘以（2x﹣1），得x﹣（2x﹣1）＝﹣3，
解得 x＝4．
检验：当x＝4时，2x﹣1＝7≠0，
x＝4是原方程的解．
5．解方程：．
【解答】解：分式方程整理得：1，
去分母得：2﹣x＝﹣x+x﹣3，
解得：x＝5，
检验：把x＝5代入得：x﹣3＝5﹣3＝2≠0，
∴分式方程的解为x＝5．
6．解方程：．
【解答】解：原方程可化为，
方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
解这个方程，得x＝1，
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
所以，x＝1是原方程的增根，应舍去，
因此，原方程无解．
7．解方程：．
【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得，2﹣（x+1）2＝﹣（x﹣1），
解得 x1＝0，x2＝﹣1，
检验：当x＝0时，（x+1）（x﹣1）＝﹣1≠0，当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝﹣1不是原方程的解，
∴x＝0是原方程的解．
8．解方程：2．
【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：
1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故此方程无实数根．
9．解方程2．
【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，（x﹣3）＝0，
∴x＝3是原分式方程的增根，原分式方程无解．
10．解分式方程：．
【解答】解：去分母得：x（x+1）﹣x2+1＝2，
去括号得：x2+x﹣x2+1＝2，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
11．解分式方程：1．
【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2），
x2+2x﹣3＝x2+x﹣2，
x＝1，
检验：∵当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0，
∴x＝1不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．
12．解方程：1．
【解答】解：去分母得：﹣2+3x＝2x﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解．
13．解方程：
【解答】解：去分母得：6﹣x＝x﹣2，
解得：x＝4，
经检验x＝4是分式方程的解．
14．解方程：．
【解答】解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣1），得
x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝3，
x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，
x＝1．
检验：把x＝1代入（x+2）（x﹣1）＝0．
∴原方程的无解．
15．解方程：．
【解答】解：方程的两边同乘（x2﹣1），得
x（x+1）﹣2（x﹣1）＝4，
解得x＝﹣1或2．
检验：当x＝﹣1时，（x2﹣1）＝0，
∴x＝﹣1是原方程的增根．
当x＝2时，（x2﹣1）＝3≠0，
∴原方程的解为：x＝2．
16．解方程：．
【解答】解：去分母得：x﹣2+3x＝﹣2，
解得：x＝0，
检验：当x＝0时，x（x﹣2）＝0，
故此方程无实数根．
17．解方程：．
【解答】解：两边同乘以（x+3）（x﹣3）得：3（x+3）＝2+（x﹣3），
解这个整式方程，得：x＝﹣5，
经检验，x＝﹣5是原方程的解，
则原方程的解为x＝﹣5．
18．解方程：1．
【解答】解：去分母得：x2﹣1﹣x2+x＝2x+3，
解得：x＝﹣4，
经检验x＝﹣4是分式方程的解．
19．解分式方程：．
【解答】解：两边同乘以x（x+2），
得x+x+2＝32，（2分）
解得x＝15．（3分）
经检验x＝15是原方程的根．（4分）
20．解方程：．
【解答】解：方程的两边同乘2（2x﹣1），得
2＝2x﹣1﹣3，
解得x＝3．
检验：把x＝3代入2（2x﹣1）≠0．
所以原方程的解为：x＝3．
21．解方程：．
【解答】解：去分母得：5（x﹣1）﹣（x+3）＝0，
去括号得：5x﹣5﹣x﹣3＝0，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解．
22．解方程：1．
【解答】解：化为整式方程得：2﹣2x＝x﹣2x+4，
解得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入原分式方程中，等式两边相等，
经检验x＝﹣2是分式方程的解．
23．解分式方程：．
【解答】解：原方程可化为：4+x2﹣1＝x2+2x+1，解得x＝1，
经检验知：x＝1是原方程的增解，
故原方程无解．
24．解方程．
【解答】解：去分母得：3（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝2，
即x﹣2＝2，
解得：x＝4，
经检验x＝4是分式方程的解．
25．解方程：
【解答】解：方程两边都乘以3x（x﹣2），
得：3（5x﹣4）﹣（4x+10）＝﹣3（x﹣2），
15x﹣4x+3x＝6+12+10，
∴x＝2，
检验：当x＝2时，3（x﹣2）＝0，
∴x＝2是原方程的增根，
∴原方程无解．
26．解方程
（1）
（2）3．
【解答】解：（1）方程的两边同乘（x﹣2），得：
1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
解得：x＝2．
检验：把x＝2代入（x﹣2）＝0，即x＝2不是原分式方程的解．
则原方程无解．
（2）方程的两边同乘2（x﹣1），得：3﹣2＝6（x﹣1），
解得：x．
检验：把x代入2（x﹣1）0，即x是原分式方程的解．
则原方程的解为：x．
27．解分式方程：
（1）；
（2）1．
【解答】解：（1），
方程两边都乘以9（2x+1），得9（x﹣3）＝2x+1，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，9（2x+1）≠0，所以x＝4是原方程的解，
即原方程的解是x＝4；
（2）原方程化为：1，
方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得﹣（x+2）2+15＝﹣（x+2）（x﹣2），
解得：x，
检验：当x时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x是原方程的解，
即原方程的解是x．
28．解下列方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）去分母得：2x＝3x﹣9，
解得：x＝9，
检验：当x＝9时，x（x﹣3）≠0，
∴分式方程的解为x＝9；
（2）去分母得：4＝（x+2）（x+1）﹣（x2﹣1），
去括号得：4＝（x+2）（x+1）﹣x2+1，
整理得：4＝x2+3x+2﹣x2+1，
解得：x，
检验：当x时，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x．
29．解分式方程
（1）2
（2）1
【解答】解：（1）去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2x+6，
解得：x＝3，
经检验x＝3是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：2+2x+1﹣x2＝x﹣x2，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解．
30．解下列方程：
（1）3
（2）．
【解答】解：（1）方程两边都乘2（x﹣1），
得：3﹣2＝3×2（x﹣1），
解得：x，
经检验：x是原方程的解；
（2）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），
得：x（x﹣2）﹣（x+2）2＝8，
解得x＝﹣2，
经检验x＝﹣2不是原方程的根，
∴原方程无解．
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