专题5.8 分式章末测试卷（培优卷）（含解析）

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分式章末测试卷（培优卷）
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023 新乐市二模）下列变形不正确的是（　　）
A． B．（）
C． D．
2．（3分）（2023春 长清区期末）在下列式子，，，，，中，分式的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（3分）（2023秋 安次区校级月考）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）（2023秋 安次区校级月考）若分式的值存在，则x满足的条件是（　　）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3
5．（3分）（2023 温州一模）若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3
6．（3分）（2023秋 安次区校级月考）已知分式的值为0，那么x的值是（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．±2
7．（3分）（2023春 海港区期末）计算的结果是（　　）
A．6 B． C．8 D．
8．（3分）（2023秋 蓝山县期中）下列分式是最简分式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）（2023秋 辛集市期末）若代数式的值是负数，则x的取值范围是（　　）
A．x B．x C．x D．x
10．（3分）（2023春 温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息
如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（　　）
A．13小时 B．13小时 C．14小时 D．14小时
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023 滨州模拟）已知a3，则a2a＝　 　．
12．（3分）（2023秋 芝罘区期末）若关于x的分式方程1无解，则m的值是　 　．
13．（3分）（2023 广西）要使分式有意义，则x的取值范围是 　 　．
14．（3分）（2023春 攀枝花期末）若关于x的方程有增根，则k的值为　 　．
15．（3分）（2023 沂南县一模）化简：（）　 　．
16．（3分）（2023 凉山州一模）关于x的方程无解，则m的值是　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023秋 安次区校级月考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）x+1．
18．（6分）（2023秋 永州期末）解分式方程：（1）
（2）
19．（8分）（2023秋 北碚区校级期中）先化简再求值：（x﹣1），其中x．
20．（8分）（2023春 南关区校级月考）新定义：|a，b|为分式（a≠0，a，b为实数）的“关联数”，若|m，m﹣2|“关联数”的分式的值为0，解关于x的方程1．
21．（8分）（2023秋 镇赉县期末）A、B两座城市相距40千米，甲骑自行车从A城出发前往B城，1小时后，乙才骑摩托车从A城出发前往B城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B城，求甲、乙两人的速度各是多少？
22．（8分）（2023秋 安次区校级月考）已知．
（1）当a＝1，b＝1，c＝2时，求的值；
（2）当ab+bc+ac≠0时，求的值．
23．（8分）（2023秋 龙口市期中）【阅读学习】阅读下面的解题过程：
已知：，求的值．
解：由知x≠0，所以3，即x3，
所以x2（x）2﹣2＝32﹣2＝7．
故的值为．
【类比探究】
（1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知1，求的值．
【拓展延伸】
（2）已知，，，求的值．
分式章末测试卷（培优卷）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023 新乐市二模）下列变形不正确的是（　　）
A． B．（）
C． D．
【解题思路】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答过程】解：（B）原式；
故选：B．
2．（3分）（2023春 长清区期末）在下列式子，，，，，中，分式的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解题思路】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答过程】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，，分母中含有字母，因此是分式．
故选：B．
3．（3分）（2023秋 安次区校级月考）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元（　　）
A． B．
C． D．
【解题思路】若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”列方程即可．
【解答过程】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，
根据题意可得：20．
故选：B．
4．（3分）（2023秋 安次区校级月考）若分式的值存在，则x满足的条件是（　　）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3
【解题思路】由分母不为零，则可得x﹣3≠0，解出x即可．
【解答过程】解：∵分式的值存在，
∴x﹣3≠0，
∴x≠3，
故选：C．
5．（3分）（2023 温州一模）若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3
【解题思路】根据分式的值为零的条件即可求出答案．
【解答过程】解：由题意可知：，
解得：x＝2，
故选：A．
6．（3分）（2023秋 安次区校级月考）已知分式的值为0，那么x的值是（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．±2
【解题思路】由分式值为零可知，分母不为零，分子为零，由此可得x2﹣4＝0，﹣x﹣2≠0，即可求解．
【解答过程】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣4＝0，
∴x＝±2，
∵﹣x﹣2≠0，
∴x≠﹣2，
∴x＝2，
故选：C．
7．（3分）（2023春 海港区期末）计算的结果是（　　）
A．6 B． C．8 D．
【解题思路】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．
【解答过程】解：原式＝23＝8，
故选：C．
8．（3分）（2023秋 蓝山县期中）下列分式是最简分式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解题思路】直接利用分式的性质化简得出答案．
【解答过程】解：A、，是最简分式，故此选项符合题意；
B、，不是最简分式，不合题意；
C、原式，不是最简分式，不合题意；
D、原式x﹣2，不是最简分式，不合题意；
故选：A．
9．（3分）（2023秋 辛集市期末）若代数式的值是负数，则x的取值范围是（　　）
A．x B．x C．x D．x
【解题思路】根据已知得出5x+2＜0，求出即可．
【解答过程】解：∵代数式的值是负数，
∴5x+2＜0，
∴x，
故选：B．
10．（3分）（2023春 温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息
如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（　　）
A．13小时 B．13小时 C．14小时 D．14小时
【解题思路】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．
【解答过程】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则
．
解得x＝20
经检验x＝20是原方程的根，且符合题意．
则丙的工作效率是．
所以一轮的工作量为：．
所以4轮后剩余的工作量为：1．
所以还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：．
所以丙还需要工作小时．
故一共需要的时间是：3×4+214小时．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023 滨州模拟）已知a3，则a2a＝　　．
【解题思路】由a3即可得出a﹣3，在a2a中提出公因数a，将a2a变形为a（a﹣3），再将a﹣3代入其中即可得出结论．
【解答过程】解：∵a3，
∴a﹣3，
∴a2aa（a﹣3）a ．
故答案为：．
12．（3分）（2023秋 芝罘区期末）若关于x的分式方程1无解，则m的值是　﹣2或﹣3　．
【解题思路】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【解答过程】解：去分母得：x2+mx+x﹣2＝x2﹣2x，
整理得：（m+3）x＝2，
当m+3＝0，即m＝﹣3时，方程无解；
当m+3≠0时，解得：x，
由分式方程无解，得到x＝0或x＝2，
当x＝0时，m无解；当x＝2时，m＝﹣2，
综上，m的值为﹣2或﹣3，
故答案为：﹣3或﹣2．
13．（3分）（2023 广西）要使分式有意义，则x的取值范围是 　x≠2　．
【解题思路】分式有意义，则分母x﹣2≠0，由此易求x的取值范围．
【解答过程】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．
故答案为：x≠2．
14．（3分）（2023春 攀枝花期末）若关于x的方程有增根，则k的值为　1　．
【解题思路】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程即可算出k的值．
【解答过程】解：方程两边都乘（x﹣3），
得k+2（x﹣3）＝4﹣x，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣3）＝0，
解得x＝3，
把x＝3代入k+2（x﹣3）＝4﹣x，
得k＝1．
故答案为1．
15．（3分）（2023 沂南县一模）化简：（）　　．
【解题思路】先将括号内的两个分式约分，利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，然后约分即可．
【解答过程】解：原式＝[]
＝（）

．
故答案为．
16．（3分）（2023 凉山州一模）关于x的方程无解，则m的值是　 　．
【解题思路】先把分式方程化为整式方程得到mx＝3，由于关于x的分式方程无解，当x＝3时，最简公分母x﹣3＝0，将x＝3代入方程mx＝3，解得m＝1，当m＝0时，方程也无解．
【解答过程】解：去分母得mx＝3，
∵x＝3时，最简公分母x﹣3＝0，此时整式方程的解是原方程的增根，
∴当x＝3时，原方程无解，此时3m＝3，解得m＝1，
当m＝0时，整式方程无解
∴m的值为1或0时，方程无解．
故答案为：1或0．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023秋 安次区校级月考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）x+1．
【解题思路】（1）先根据分式的乘法法则计算，再约分即可；
（2）先将除法转化为乘法，再约分即可；
（3）先将分子因式分解，将除法转化为乘法，再约分即可；
（4）先通分，再计算加减．
【解答过程】解：（1）原式 （）
；
（2）原式 （）
＝﹣n；
（3）原式

；
（4）原式
．
18．（6分）（2023秋 永州期末）解分式方程：
（2）
【解题思路】（1）方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程无解．
【解答过程】解：（1）方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），
得：x﹣2+4x﹣3（x+2）＝0，
解这个方程得：x＝4，
检验：当x＝4时，（x+2）（x﹣2）＝（4+2）×（4﹣2）＝12≠0，
∴x＝4是原方程的解．
（2）去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2x+6，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程增根，原方程无解
19．（8分）（2023秋 北碚区校级期中）先化简再求值：（x﹣1），其中x．
【解题思路】先根据分式的加法法则算加法，再根据分式的除法法则进行计算，再算乘法，最后代入求出答案即可．
【解答过程】解：原式

，
当x时，原式．
20．（8分）（2023春 南关区校级月考）新定义：|a，b|为分式（a≠0，a，b为实数）的“关联数”，若|m，m﹣2|“关联数”的分式的值为0，解关于x的方程1．
【解题思路】利用题中的新定义求出m的值，代入分式方程即可求出解．
【解答过程】解：根据题中的新定义得：|m，m﹣2|0，
解得：m＝2，
分式方程为：
去分母得：x﹣1＝2，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解．
21．（8分）（2023秋 镇赉县期末）A、B两座城市相距40千米，甲骑自行车从A城出发前往B城，1小时后，乙才骑摩托车从A城出发前往B城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B城，求甲、乙两人的速度各是多少？
【解题思路】直接利用甲乙所用时间得出等式进而得出答案．
【解答过程】解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为2.5xkm/h．根据行驶时间的等量关
系，得，
解得：x＝16，
检验：当x＝16时，2.5x≠0；
所以x＝16是原方程的解；乙的速度为2.5x＝40，
答：甲的速度为16km/h，乙的速度为40km/h．
22．（8分）（2023秋 安次区校级月考）已知．
（1）当a＝1，b＝1，c＝2时，求的值；
（2）当ab+bc+ac≠0时，求的值．
【解题思路】（1）先求出x、y的值，再求出x+1和y+1的值，最后求出答案即可；
（2）先求出x+1、y+1、z+1的值，再代入求出答案即可．
【解答过程】解：（1）∵，
∴，，，
当a＝1，b＝1，c＝2时，，，
∴
；
（2）∵，
∴x+11，
y+11，
z+11，
∵ab+bc+ac≠0，
∴
＝1．
23．（8分）（2023秋 龙口市期中）【阅读学习】阅读下面的解题过程：
已知：，求的值．
解：由知x≠0，所以3，即x3，
所以x2（x）2﹣2＝32﹣2＝7．
故的值为．
【类比探究】
（1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知1，求的值．
【拓展延伸】
（2）已知，，，求的值．
【解题思路】（1）利用“倒数法”取已知等式的倒数，整理得到x2；将所求分式取倒数，利用配方法和整体代入的方法求得式子的值，最后取倒数即可得出结论；
（2）将已知三个等式的左右两边分别相加得到，将所求的分式取倒数计算出结果，利用（1）中的方法即可得出结论．
【解答过程】（1）由 1知x≠0，所以1，
即：x2．
∴
＝x27
2﹣7
＝22﹣2﹣7
＝﹣5，
∴．
（2）∵，，，
∴2（）．
∴．
∵，
∴．
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