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专题6-4 频数与频率+专题6-5 频数直方图
模块1：学习目标
1. 理解组距、频数、频率、频数统计表的概念；
2. 会制作频数统计表，理解频数统计表的意义和作用；
3. 体会样本和总体的关系，会用样本的频数分布估计总体的频数分布；
4. 掌握画频数直方图的一般步骤，会画频数直方图，理解频数分布直方图的意义和作用。
模块2：知识梳理
1.频数分布表和频数直方图
（1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数。
（2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数。
（3）频数分布：各种随机事件在n次试验中出现的次数分布。
（4）频数分布表：对一批数据，将其频数分布用表格的形式表示出来就构成了频数分布表。
（5）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图。
（6）频数直方图：是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数。
（7）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况。
2.画频率分布直方图的步骤：
1）计算极差，即计算最大值与最小值的差；2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）；3）确定分点，将数据分组；4）列频率分布表；5）绘制频率分布直方图。
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率。②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1。③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势。④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容。
模块3：核心考点与典例
考点1、根据数据描述求频数
例1．（23-24八年级下·河北唐山·期中）王老师对本班50名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班13岁的人数是（ ）
年龄 11岁 12岁 13岁 14岁
频率 0.02 0.36 0.6 0.02
A．30人 B．25人 C．20人 D．18人
【答案】A
【分析】根据频数频率数据总数求解，即可求解，
本题考查了，根据频率和频数，解题的关键是：熟练掌握频数频率数据总数．
【详解】解：本班13岁的人数为：（人），故选：A．
变式1. （23-24八年级下·河北沧州·阶段练习）在数据学习的实践活动中，萌萌对本班40名学生的血型作了统计，并列出了下列统计表，根据统计表可计算本班血型为O型的学生有（ ）
组别 A型 B型 型 O型
频率
A．5人 B．6人 C．15人 D．35人
【答案】B
【分析】本题考查了频数和频率；先根据频率和为1求出，再根据频数=总数×频率计算即可．
【详解】解：∵，
∴本班血型为O型的学生有人，故选：B．
变式2.（22-23八年级上·四川眉山·阶段练习）已知数据：，，，π，，其中无理数出现的频数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题主要考查了求频数，无理数的定义，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此求出无理数的个数即可得到答案．
【详解】解：在，，，π，中，无理数有，，π，共3个，
∴无理数的频数为3，故选：C．
考点2、根据数据描述求频率
例1．（2024八年级下·江苏·专题练习）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过的频率是（ ）
通话时间
频数（通话次数） 20 16 9 5
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率频数样本容量，难度不大．
不超过的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过的频率．
【详解】解：不超过的通话次数为（次，
通话总次数为（次，通话时间不超过的频率为：；故选：D．
变式1. （23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和与频率之和分别为（ ）
A．60，1 B．60，60 C．1，60 D．1，1
【答案】A
【分析】本题是频数与频率的基础应用题，难度一般，主要考查学生对频数与频率的定义的理解和运用能力． 根据频数与频率的定义即可得到结果．
【详解】解：在对个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于，频率之和等于1，
故选A．
变式2.（23-24八年级下·河北邯郸·阶段练习）在“20240202”中，“2”出现的频率为（ ）
A．3 B．4 C． D．
【答案】D
【分析】本题考查求频率，熟知频率频数总数是解题的关键．据频率频数总数进行求解即可
【详解】解：∵一共有8个数字，数字2出现了4次，
∴数字2出现的频率为，故选D．
考点3、根据数据填写频数、频率统计表
例1．（23-24八年级下·河北邯郸·阶段练习）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表，有一个数据被污染了，只知道这一组的频率为．
次数x
频数 1 2 25 15 2
(1)组距是______，组数是______；(2)求全班的学生人数；
(3)求跳绳次数x在范围的学生占全班学生的百分比．
【答案】(1)20；6(2)50名(3)
【分析】本题考查了频数分布表；（1）由表格的数据，即可求解；
（2）由表格得的人数为名，由频率为，即可求解；
（3）由表格得跳绳次数x在范围的学生有（名），即可求解；
理解组距及频率，能从频数分布表中获取正确信息是解题的关键．
【详解】（1）解：由表格得组距是，组数是，故答案：，；
（2）解：由题意得，即全班有50名学生；
（3）解：跳绳次数x在范围的学生有（名），
占全班学生的百分比为．
变式1. （23-24八年级·安徽合肥·期末）某公司在过去几年内使用某种型号的节能灯1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：
分组 1700以上
频数 48 121 208 223 193 207
频率
(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率．
【答案】(1)见解析(2)
【分析】（1）由频率，可得出各组的频率；
（2）要计算灯管使用寿命不足1500小时的频率，即计算前四个小组的频率之和．
【详解】（1）解： ，，，，，；
填表如下：
分组 1700以上
频数 48 121 208 223 193 207
频率
（2）由（1）可得，
所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为．
【点睛】本题主要考查了频率分布表的计算和频数分布直方图的应用以及概率的求法，属于基础题．
变式2. （23-24九年级上·辽宁本溪·期末）为增强学生的身体素质，本溪市教育局规定学生每天参加户外活动的时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对某学校部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下不完整的频数分布表．
频数分布表
时间分组（小时） 频数（人数） 频率
10 0.2
0.4
10 0.2
0.1
5
合计 1
请你根据表中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中共调查了多少名学生？(2)请你将频数分布表补充完整；
(3)如果这所学校共有1800名学生，你估计参加户外活动时间符合教育局要求的学生有多少名？
【答案】(1)这次调查中共调查了50名学生(2)见解析(3)估计参加户外活动时间符合教育局要求的学生约有720名
【分析】此题考查了频数分布表，以及用样本估计总体．（1）由1小时的人数除以其频率可得总人数；（2）用总人数乘以各小组的频率得出各小组人数，即可补全频数分布表；
（3）用总人数乘以样本中不少于1小时的频率可得答案．
【详解】（1）解：（名）答：这次调查中共调查了50名学生；
（2）
时间分组（小时） 频数（人数） 频率
10 0.2
20 0.4
10 0.2
5 0.1
5 0.1
合计 50 1
（3）（名）
答：估计参加户外活动时间符合教育局要求的学生约有720名．
考点4、频数分布表
例1．（22-23八年级下·湖南怀化·期末）为了解某中学八年级250名学生考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得，下面是50名学生数学成绩的频数分布表．
频率分布表
分组 频数累计 频数 频率
上 3 a
正丨 6
正止 9
正正正丄 17
1 b
正 5
合计 50 1
根据题中给出的条件回答下列问题：(1)在这次抽样分析的过程中，样本是__________．
(2)频数分布表中的数据__________，__________．
(3)估计该校八年级这次考试的数学平均成绩约为__________分．
(4)在这次考试中，该校八年级数学成绩在范围内的人数约为__________人．
【答案】(1)50名学生数学成绩(2)，；(3)(4)
【分析】（1）根据样本是总体中抽取的一部分个体，即可得到答案；（2）根据频率频数总体，即可求出、的值；（3）利用样本估计总体的思想，即可得到答案；（4）根据题意得到该校八年级数学成绩在范围内的频率为，进而即可估算出总体在该范围内的人数．
【详解】（1）解：这次抽样分析的过程中，样本是50名学生的数学成绩，
故答案为：50名学生的数学成绩
（2）解：，，故答案为：，；
（3）解：由题意可知，抽取的50名学生的数学成绩的，
即该校八年级这次考试的数学平均成绩约为分，故答案为：；
（4）解：由题意可知，该校八年级数学成绩在范围内的频率为，
（人），即该校八年级数学成绩在范围内的人数约为人，故答案为：．
【点睛】本题主要考查了频数与频率，样本估计总体，熟练掌握相关知识点是解题关键．
变式1.（23-24八年级下·河北唐山·期中）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出不完整的频数分布表（如右图）．频数分布表中的组距是 ．
组别 跳绳次数x/次 频数/人数
第1组 6
第2组 8
第3组 a
第4组 18
第5组 6
【答案】20
【分析】本题主要考查了频数分布表，根据频数分布表可知，每一组的间隔是20，据此可得组距．
【详解】解：由题意得，频数分布表中的组距是，故答案为：20．
变式2．（22-23七年级下·重庆梁平·期末）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了200户居民6月份的用电量（单位：）进行调查整理样本数据，得到频数分布表．
某地200户居民6月用电量频数分布表
组别 用电量分组 频数
1
2 100
3 34
4 11
5 1
6 1
7 2
8 1
根据抽样调查的结果，回答问题：(1)组数是多少？组距是多少？(2)频数分布表中________．
(3)6月用电量在范围的用户有多少？占抽取样本的百分之几？
【答案】(1)8；85(2)
(3)6月用电量x在范围的用户有户，占抽取样本的；
【分析】（1）从统计表中可得组数，用每一组的最大值减去最小值即可得出组距；（2）根据各组频数之和为即可求出的值；（3）计算第2、3、4组的频数之和，即为用电量在范围的用户数，进而求出所占的百分比．
【详解】（1）解：从统计表可知，组数为，，即组距为．故答案为：，．
（2）解：．故答案为：．
（3）解：，，
答：6月用电量x在范围的用户有户，占抽取样本的．
【点睛】本题考查了频数分布表，理解组距、组数以及频数的意义是解决问题的关键．
考点5、频数分布直方图
例1．（22-23七年级下·福建莆田·期末）莆田市校园阅读研究中心利用统计图表分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格．发现《全唐诗》中李白和杜甫分别有896和1158首作品，其中与“风”相关的词语频数统计如下表：
春风 东风 清风 悲风 秋风 北风
李白 72 24 28 6 26 8
杜甫 19 4 6 10 30 14
(1)补全图中的条形统计图．(2)下列推断合理的序号是 ．
①与“风”相关的诗中，李白使用最多的是“春风”，而杜甫使用最多的是“秋风”；
②相较于李白，与“风”有关的词语在杜甫的诗歌中出现的频率更大；
③李白使用“东风”的频数是杜甫使用“东风”频数的6倍．
(3)你还能得出哪些信息？（至少写2条）
【答案】(1)见解析(2)①③(3)见解析
【分析】（1）根据频数分布表补全条形统计图即可；（2）根据频数分布表，结合频数和频率逐一进行分析，即可得到答案；（3）根据频数分布表格进行分析即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：①由表格可知，李白使用最多的是“春风”，而杜甫使用最多的是“秋风”，即推论①合理；
②由表格可知，李白与“风”相关的词语频数为，
与“风”有关的词语在李白的诗歌中出现的频率为，
杜甫与“风”相关的词语频数为，
与“风”有关的词语在杜甫的诗歌中出现的频率为，
与“风”有关的词语在李白的诗歌中出现的频率更大，推论②合理；
③由表格可知，李白使用“东风”的频数为24，杜甫使用“东风”的频数为4，
李白使用“东风”的频数是杜甫使用“东风”频数的6倍，推论③合理，故答案为：①③；
（3）解：答案不唯一，言之有理即可，
如：①《全唐诗》中李白作品中出现“悲风”的频数与杜甫作品中出现 “清风”的频数一样；
②《全唐诗》中杜甫作品中出现与“风”相关的词语频数合计83处．
【点睛】本题考查了频数分布表、条形统计图，频数和频率，根据图表得到正确信息是解题关键．
变式1.（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）为了研究800米赛跑后同学们的心率分布情况，王老师测量了全班学生赛跑后1分钟的脉搏次数，绘制成如下的频数分布直方图．赛跑后1分钟脉搏次数最多的一组的频数是 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了频数的知识，通过频数分布直方图获得所需信息是解题关键．根据频数的定义，通过频数分布直方图即可获得答案．
【详解】解：由频数分布直方图可知，赛跑后1分钟的脉搏次数最多的是次，频数为1，
所以，赛跑后1分钟脉搏次数最多的一组的频数是1．故答案为：1．
变式2. （2024·广东惠州·一模）月日是世界环境日．今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息．小文积极学习与宣传，并从四个方面：空气污染，：淡水资源危机，：土地荒漠化，：全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项）．图1和图2是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表，请你根据图表中提供的信息解答以下问题：
关注问题 频数 频率
合计
图1
(1)根据图表信息，可得 ．(2)请你将条形统计图补充完整；(3)如果小文所在的学校有名学生，那么请你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？
【答案】(1)(2)作图见解析(3)人
【分析】本题考查条形统计图，频数（率）分布表，以及用样本估计总体，
（1）根据“空气污染”的频数除以对应的频率即可求出的值；
（2）由的值，减去其它频数即可求出的值，补全条形统计图即可；
（3）求出表格中的值，乘以即可得到结果；弄清题意是解本题的关键．
【详解】（1）解：由题意，“空气污染”的频数为，频率为，
∴调查的人数：，故答案为：；
（2）根据题意得，，补全条形统计图，如图所示：
（3）由表格得：，∴（人），
∴该校关注“全球变暖”的学生大约有人．
考点6、频数分布折线图
例1．（23-24八年级·浙江·单元测试）如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 ；跳高成绩低于有 人．
【答案】
【分析】根据折线图所给出的数据以及折线图的特点，直接得出频数最大的这组组中值以及跳高成绩低于的人数即可．
【详解】解：根据所给的图形可得：频数最大的这组组中值是，
跳高成绩低于有人，故答案为：；．
【点睛】本题考查了频数分布折线图，从图中获取必要的信息是解题的关键，在作图题时必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断．
变式1.（23-24八年级下·河北唐山·期中）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（如图）．根据图中，发言次数是次的男生、女生分别有（ ）
A．人，人 B．人，人 C．人，人 D．人，人
【答案】B
【分析】根据频数分布折线图即可直接找出发言次数是4次的男、女生的人数．
【详解】根据图形可得，发言次数是4次的男生有4人，女生有2人，选：B．
【点睛】本题主要考查了频数分布折线图，能从图中读出信息是解决本题的关键．
变式2. （22-23七年级下·河南周口·期末）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 1000 户居民的家庭收入情况．他从中 随机调查了 40 户居民家庭收入情况（收入取整数，单位∶元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
分组 频数 百分比
2
6
9
2
合计 40
根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表．(2)补全频数分布直方图．(3)绘制相应的频数分布折线图．(4)请你估计该居民小区家庭属于中等收入（不少于3000不足5000 元）的大约有多少户？
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)户
【分析】本题主要考查了频数与频率分布表，频数分布直方图和频数分布折线图，用样本估计总体：
（1）根据频数分布表的总户数和对应组所占百分比即可补全频数分布表；（2）由（1）求得的频数分布表可补全频数分布直方图；（3）根据（2）所得出的图形，再结合频数分布折线图的特点即可绘出图形；（4）根据图表求出不少于 3000不足5000元所占的百分比，再与总数相乘，即可得出答案．．
【详解】（1）根据题意可得：，，，，
分组 频数 百分比
2
6
18
9
3
2
合计 40
（2）解：根据（1）所得的数据，补全频数分布直方图如下：
（3）解：如图所示，即为所求；
（4）解：（户），
答：该居民小区家庭属于中等收入（不少于3000不足5000 元）的大约有户．
模块4：同步培优题库
全卷共25题 测试时间：80分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（22-23八年级下·江苏徐州·期中）老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下统计表，则本班A型血的人数是（ ）
组别 A型 B型 型 O型
频率 0.3 0.2 0.1 0.4
A．16人 B．12人 C．8人 D．4人
【答案】B
【分析】本题考查了频数和频率的知识，根据频数和频率的定义求解即可．
【详解】解：本班A型血的人数是（人）．故选：B
2．（22-23八年级上·河南洛阳·期末）为热烈庆祝中国共青团成立100周年，某校开展了以“青春心向党，建功新时代”为主题的系列活动，举办了舞蹈、合唱、书法、演讲四个项目的比赛，随机调查了部分参赛学生的参赛项目（每位参赛学生必选且仅选一项），将结果绘制成了如下尚不完整的统计表，则参加合唱比赛的频率是（ ）
类别 舞蹈 合唱 书法 演讲
频数 8 16 10 6
频率
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查频数分布表，先根据表中数据求得调查总人数，进而求参加合唱频率即可．
【详解】解：由表可知，调查总人数为（人），
∴参加合唱比赛的频率为，故选：C．
3．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）已知一组数据的最大值为50，最小值为11，若选取组距为6，则这组数据可分成（ ）
A．5组 B．6组 C．7组 D．8组
【答案】C
【分析】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距即可得到本题答案．先求出最大值和最小值的差，后除以组距即可．
【详解】解：由题意得：，组数：，∴这组数据可分成7组，故选：C．
4．（23-24八年级下·河北唐山·期中）某校举行规范书写大赛，100名参赛同学最后得分（得分取整数）的频数分布直方图如图所示（频数轴刻度等间隔）．根据图中的信息写出频数轴每隔代表人数（ ）
A．5 B．10 C．15 D．无法确定
【答案】A
【分析】本题考查频数分布直方图；根据单位高度表示的数量相同，设未知数，列方程求解即可，
【详解】设每一个格表示人，则，解得，， 故选：A．
5．（23-24九年级下·云南·阶段练习）中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，200名学生的海选成绩统计表如下，规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的学生大约有（ ）
组别 海选成绩 人数
A组 10
B组 30
C组 40
D组 50
E组 70
A．500 B．600 C．700 D．800
【答案】C
【分析】本题考查频数分布表，样本估计总体，从表格中得到必要的信息是解决问题的关键．用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：（人），
校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的学生大约有700人，故选：C．
6．（2023·广西南宁·模拟预测）已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，那么金额在20~30元的人数占九年级人数的百分比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了频数分布直方图．熟练掌握频数分布直方图，频率的计算，是解决问题的关键．
根据频数分布直方图可知，金额在20~30元的人数是50人，除以200，即得．
【详解】∵金额在20~30元的人数是50人，总人数是200人，
∴金额在20~30元的人数占九年级人数的百分比是，．故选：B．
7．（2023·北京平谷·二模）如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图，以O为圆心
9．（23-24八年级·北京海淀·期末）如图是某一天北京与上海的气温单位：随时间单位：时变化的图象根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．12时北京与上海的气温相同
B．从8时到11时，北京比上海的气温高
C．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高
D．这一天中上海气温达到的时间大约在上午10时
【答案】D
【分析】利用图中信息即可一一判断．
【详解】A选项，由图可知：12时，两地气温是相等的，所以A中说法不符合题意；
B选项，由图可知：从8时到11时，北京的气温高于上海的气温，所以B中说法不符合题意；
C选项，由图可知：从4时到14时，两地气温都在逐渐升高，所以C中说法不符合题意；
D选项，由图可知：上海气温达到4℃的时间约为上午11时，所以D中说法符合题意．故选D．
【点睛】本题考查频率分布折线图、解题的关键是读懂图象信息，属于中考基础题．
8．（2023春·浙江·七年级专题练习）对某校八年级（1）班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，其中80.5-90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5-90.5分之间的频率是（ ）
A．18 B．0.36 C．18% D．0.9
【答案】B
【分析】根据频率、频数的关系：频率=求解即可．
【详解】解：成绩在80.5-90.5分之间的频率为．故选：B．
【点睛】本题考查频率、频数的关系，掌握频率=是解题的关键．
9．（2024·北京·二模）为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：
每周课外阅读时间x（小时） 0≤x＜2 2≤x＜4 4≤x＜6 6≤x＜8 x≥8 合计
频数 8 17 b 15 a
频率 0.08 0.17 c 0.15 1
表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：
①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31；③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．所有合理推断的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
【答案】A
【分析】①根据数据总数=频数÷频率,列式计算可求a的值；
②根据4≤x<6组的频数b满足25≤b≤35，可求该范围的频数,进一步得到c的值的范围，从而求解；
③根据中位数的定义即可求解；④根据加权平均数的计算公式即可求解．
【详解】解：①8÷0.08=100，故表中a的值为100,是合理推断；
②25÷100=0.25，35÷100=0.35，1-0.08-0.17-0.35-0.15=0.25，1-0.08-0.17-0.25-0.15=0.35，
故表中c的值为0.25≤c≤0.35，表中c的值可以为0.31，是合理推断；
③表中4≤x<6组的频数b满足25≤b≤35，∴8+17+25=50,8+17+35=60，∴这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在4~6之间,也可能在6~8之间，故此推断不是合理推断；
④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断．故选：A．
【点睛】本题考查频数(率)分布表，中位数，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．
10．（2024·云南·模拟预测）为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，事后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如下频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）：
根据统计结果，下列说法错误的是（ ）
A．共有24个班级参加植树活动 B．频数分布直方图的组距为5
C．有的班级种植树木的数量少于35棵 D．有3个班级都种了45棵树
【答案】D
【分析】本题考查直方图，从直方图中获取信息，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、共有个班级参加植树活动，正确；
B、频数分布直方图的组距为5，正确；
C、有的班级种植树木的数量少于35棵，正确；
D、有3个班级都种了棵树，选项错误；故选D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（23-24八年级下·江苏镇江·期中）在数字“3.141592653589”中 5出现的频数是 ．
【答案】3
【分析】本题考查频数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．
利用频数是指变量值中代表某种特征的数（标志值）出现的次数求解．
【详解】解：∵在数字“3.141592653589”中，5出现了3次，∴频数为3．故答案为：3．
12．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）将50个数据分成5组，第1、2、3组数据的频数分别是2、8、15，第4组数据的频率是，则第5组数据的频率是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了频数与频率，根据频率等于频数除以总数先求出第4组的频数，进而求出第5组的频数，再求出第5组的频率即可．
【详解】解：第4组的频数为，∴第5组的频数为，
∴第5组数据的频率是，故答案为：．
13．（23-24八年级下·江苏徐州·期中）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有 名．
【答案】18
【分析】本题主要考查了求频数，直接用班级人数乘以学会炒菜的学生频率即可得到答案．
【详解】解：，∴该班学会炒菜的学生有18名，故答案为：18．
14．（2024·北京朝阳·一模）某种植户种植了棵新品种果树，为了解这棵果树的水果产量，随机抽取了棵进行统计，获取了它们的水果产量（单位：千克），数据整理如下：
水果产量
果树棵数
根据以上数据，估计这棵果树中水果产量不低于千克的果树棵数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了频数（率）分布表和用样本估计总体，解题的关键是利用样本估计总体思想的运用．用乘以水果产量不低于千克的果树的百分比即可求解．
【详解】解：估计这棵果树中水果产量不低于千克的果树棵数为（棵）．
故答案为：．
15．（2023·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）一个容量为70的样本数据中，最大值为130，最小值为58，用频数分布直方图描述这组数据，取组距为10，则可分成______组．
【答案】8
【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
【详解】解：130-58=72，72÷10=7.2，所以应该分成8组．故答案为：8．
【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
16．（2023·浙江杭州·七年级统考期末）在一个样本中，60个数据分别落在5个组内，在第一、三、四、五组的数据个数分别为2，8，15，5，则第二组的频数是 __．
【答案】30
【分析】每组的数据个数就是每组的频数，利用60减去第一、三、四、五组数据的个数就是第二组的频数．
【详解】解：第二组的频数为：60-2-8-15-5=30．故答案为：30．
【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算．
17．（23-24八年级下·河北邢台·期中）某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生所占百分比为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查频数分布直方图，根据频数分布直方图求得总人数，进而找到80分以上的学生人数即可得出答案．
【详解】解：总人数为：（人） 分的有人，分的有人
则成绩为“优良”（分及分以上）的学生有（人）
∴成绩为“优良”（分及分以上）的学生所占百分比为，故答案为：．
18．（23-24九年级下·上海崇明·期中）为了解某区初中学生每月参加社团活动时间的情况，随机抽查了名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），已知该区初中生共有名，依此估计，该区每月参加社团活动的时间不少于小时的学生数大约是 名．
【答案】
【分析】本题考查了频数分布直方图，样本估计总体，用乘以参加社团活动的时间不少于小时的学生数占比即可求解，看懂统计图是解题的关键．
【详解】解：，
∴估计该区每月参加社团活动的时间不少于小时的学生数为名，故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（23-24七年级下·浙江·课后作业）小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A表示，《海底两万里》用B表示和《故事大王》用C表示．班里的同学都很喜欢借阅，小花做了五天内的借阅记录，如下表：
书名代号 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 借阅频数
A 3 2 2 3 4
B 4 3 3 2 3
C 1 2 3 2 3
(1)在表中填写五天内每本书的借阅频数；(2)计算五天内《汉语字典》的借阅频率．
【答案】(1)见解析(2)
【分析】本题考查频数与频率：（1）每一行的数据的和即为借阅频数；
（2）用频数除以总数求出频率即可．
【详解】（1）填表如下：
书名代号 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 借阅频数
A 3 2 2 3 4 14
B 4 3 3 2 3 15
C 1 2 3 2 3 11
（2）借阅总数是，则五天内《汉语字典》的借阅频率是．
20．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）小明在一次调查中收集了20个数据，结果如下：
95 91 93 95 97 99 95 98 90 99
96 94 95 97 96 92 94 95 96 98
(1)在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？
(2)这组的频数是多少？频率是多少？
【答案】(1)5(2)8，
【分析】（1）由样本数据得，最大为99，最小为90，所以，而组数为整数，运用进一法可知应分5组；（2）找出这组有多少个数据即为频数，利用频数除以20即可求频率．
【详解】（1）解：∵，∴应分5组；
（2）解：这组的数据为95，95，95，96，95，96，95，96，共8个，故频率为．
【点睛】本题考查的是频数与频率，掌握组距、分组数的确定方法：组距=（最大值-最小值）÷组数，以及频率的计算方法是解题的关键．
21．（2023七年级下·浙江·专题练习）“尊敬的老师：因为我家里有事了，所以向老师请假了，请假天了，请老师准假了，谢谢了．”这是小明同学向老师写的请假条．老师见后，对此请假条马上批注，“小明同学：你的请假条中了字用了太多了，以后少用了，明白没有了现在准假了，就这样了．”问请假条和批语中“了”的频数各是多少？频率各是多少？是小明还是老师用“了”更频繁？
【答案】请假条中“了”的频数是，频率是，批语中“了”的频数是，频率是，批语中用“了”更频繁
【分析】根据频数的概念，可以分别进行统计，再根据频率频数总数进行计算，估计是否频繁要根据频率的大小进行比较．
【详解】解：请假条中“了”的频数是，总字数为，频率是，
批语中“了”的频数是，总字数为，频率是，
批语中用“了”更频繁．
【点睛】本题考查了频数和频率的概念以及频率频数总数的计算方法，熟练掌握概念并准确计算是解答本题的关键．
22．（2023七年级下·浙江·专题练习）从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检件，其中不合格的休闲装有15件．
(1)抽检样本的样本容量是多少？(2)抽检中合格的频数、频率分别是多少？(3)抽检中不合格的频数、频率分别是多少？(4)销售套这种休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？
【答案】(1)(2)(3)(4)大约有件不合格的休闲装
【分析】（1）根据样本容量定义可得答案；（2）利用频数和频率定义进行计算；
（3）利用频数和频率定义进行计算；（4）利用样本估计总体的方法进行计算即可．
【详解】（1）解：抽检样本的样本容量是；
（2）解：抽检中合格的频数，频率：；
（3）解：不合格的频数为，频率：；
（4）解：（件），答：大约有件不合格的休闲装．
【点睛】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率频数总数．
23．（23-24八年级下·湖北咸宁·期末）某年级共有名学生．为了解该年级学生A课程的学习情况，从中随机抽取名学生进行测试（测试成绩是百分制，且均为正整数），并对数据（A课程测试成绩）进行整理，描述和分析．这组数据（A课程测试成绩）的平均分数是．下表是随机抽取的名学生A课程测试成绩频数分布表．
名学生课程测试成绩频数分布表
成绩x 频数 频率
合计
根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中的值(2)分及以上的频数之和是，分及以下的频数之和是，而平均分数（）在分以下．由此可知，这次测验的成绩高于平均分的人数_____（填“多”或“少”），低于平均分的人数____（填“多”或“少”），成绩属偏____（填“高”或“低”）分布．
(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计这次A课程测试成绩分及以上的人数．
【答案】(1)(2)多，少，高(3)人
【分析】本题考查了频数分布表，平均数的意义以及用样本估计总体，（1）用1减去已知的频率即可求出m的值；（2）根据80分及以上的频数之和是21，79分及以下的频数之和是19解答即可；
（3）用测试成绩90分及以上的人数的百分比乘以200即可．
【详解】（1）；故答案为：；
（2）∵80分及以上的频数之和是21，79分及以下的频数之和是19，而平均分数78.38，
∴这次测验的成绩高于平均分的人数多，低于平均分的人数少，成绩属偏高分布；
故答案为：多，少，高；
（3）（人）即估计这次A课程测试成绩90分及以上的人数为．
24．（23-24八年级下·河北邢台·期末）为庆祝十四届浙江人大一次会议胜利召开，某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了如下不完整的统计表．请你根据统计表，解答下列问题：
学校若干名学生成绩分布统计表
分数段（成绩为分） 频数 频率
16
72
12
(1)此次抽样调查的样本容量是__________；(2)填空：__________，__________；
(3)比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是多少？
【答案】(1)200；(2)62，38；(3)一等奖的分数线是80分
【分析】本题考查了频率分布表（1）根据样本容量=频数÷频率计算即可．
（2）根据频数=样本容量×频率；频率=频数÷样本容量，再结合公式计算即可．
（3）根据题意，一等奖获奖人数为：(人)，根据(人)，判断即可．
【详解】（1）根据题意，本次抽样调查的人数为：(人)，故答案为：200．
（2）根据题意，得(人)；故(人)故答案为：62，38．
（3）根据题意，一等奖获奖人数为：(人)，
根据(人)，故一等奖的分数线是80分．
25．（23-24七年级·山东济南·期末）寒假将至，某校组织学生进行“安全教育主题”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分），整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
频数分布表
分组 频数 频率
2
10 m
12
合计
请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为________；________；________；
(2)补全频数分布直方图；(3)若该校共有2000名学生，请估计测验成绩不低于80分的学生有多少人？
【答案】(1)40，，40(2)见解析(3)
【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，频率与频数分布表，用样本估计总体：
（1）用得分在的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，即样本容量，再根据频率频率频数进行求解即可；（2）先求出得分在的人数，再补全统计图即可；
（3）用2000乘以样本中得分在80分以上的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：人，∴参与调查的学生人数为40人，即样本容量为40，
∴，，∴，故答案为：40，，40；
（2）解：由（1）得，得分在的人数为人，补全统计图如下：
（3）解：人，∴估计测验成绩不低于80分的学生有1400人．
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专题6-4 频数与频率+专题6-5 频数直方图
模块1：学习目标
1. 理解组距、频数、频率、频数统计表的概念；
2. 会制作频数统计表，理解频数统计表的意义和作用；
3. 体会样本和总体的关系，会用样本的频数分布估计总体的频数分布；
4. 掌握画频数直方图的一般步骤，会画频数直方图，理解频数分布直方图的意义和作用。
模块2：知识梳理
1.频数分布表和频数直方图
（1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数。
（2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数。
（3）频数分布：各种随机事件在n次试验中出现的次数分布。
（4）频数分布表：对一批数据，将其频数分布用表格的形式表示出来就构成了频数分布表。
（5）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图。
（6）频数直方图：是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数。
（7）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况。2.画频率分布直方图的步骤：
1）计算极差，即计算最大值与最小值的差；2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）；3）确定分点，将数据分组；4）列频率分布表；5）绘制频率分布直方图。
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率。②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1。③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势。④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容。
模块3：核心考点与典例
考点1、根据数据描述求频数
例1．（23-24八年级下·河北唐山·期中）王老师对本班50名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班13岁的人数是（ ）
年龄 11岁 12岁 13岁 14岁
频率 0.02 0.36 0.6 0.02
A．30人 B．25人 C．20人 D．18人
变式1. （23-24八年级下·河北沧州·阶段练习）在数据学习的实践活动中，萌萌对本班40名学生的血型作了统计，并列出了下列统计表，根据统计表可计算本班血型为O型的学生有（ ）
组别 A型 B型 型 O型
频率
A．5人 B．6人 C．15人 D．35人
变式2.（22-23八年级上·四川眉山·阶段练习）已知数据：，，，π，，其中无理数出现的频数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点2、根据数据描述求频率
例1．（2024八年级下·江苏·专题练习）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过的频率是（ ）
通话时间
频数（通话次数） 20 16 9 5
A． B． C． D．
变式1. （23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和与频率之和分别为（ ）
A．60，1 B．60，60 C．1，60 D．1，1
变式2.（23-24八年级下·河北邯郸·阶段练习）在“20240202”中，“2”出现的频率为（ ）
A．3 B．4 C． D．
考点3、根据数据填写频数、频率统计表
例1．（23-24八年级下·河北邯郸·阶段练习）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表，有一个数据被污染了，只知道这一组的频率为．
次数x
频数 1 2 25 15 2
(1)组距是______，组数是______；(2)求全班的学生人数；
(3)求跳绳次数x在范围的学生占全班学生的百分比．
变式1. （23-24八年级·安徽合肥·期末）某公司在过去几年内使用某种型号的节能灯1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：
分组 1700以上
频数 48 121 208 223 193 207
频率
(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率．
变式2. （23-24九年级上·辽宁本溪·期末）为增强学生的身体素质，本溪市教育局规定学生每天参加户外活动的时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对某学校部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下不完整的频数分布表．
频数分布表
时间分组（小时） 频数（人数） 频率
10 0.2
0.4
10 0.2
0.1
5
合计 1
请你根据表中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中共调查了多少名学生？(2)请你将频数分布表补充完整；
(3)如果这所学校共有1800名学生，你估计参加户外活动时间符合教育局要求的学生有多少名？
考点4、频数分布表
例1．（22-23八年级下·湖南怀化·期末）为了解某中学八年级250名学生考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得，下面是50名学生数学成绩的频数分布表．
频率分布表
分组 频数累计 频数 频率
上 3 a
正丨 6
正止 9
正正正丄 17
1 b
正 5
合计 50 1
根据题中给出的条件回答下列问题：(1)在这次抽样分析的过程中，样本是__________．
(2)频数分布表中的数据__________，__________．
(3)估计该校八年级这次考试的数学平均成绩约为__________分．
(4)在这次考试中，该校八年级数学成绩在范围内的人数约为__________人．
变式1.（23-24八年级下·河北唐山·期中）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出不完整的频数分布表（如右图）．频数分布表中的组距是 ．
组别 跳绳次数x/次 频数/人数
第1组 6
第2组 8
第3组 a
第4组 18
第5组 6
变式2．（22-23七年级下·重庆梁平·期末）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了200户居民6月份的用电量（单位：）进行调查整理样本数据，得到频数分布表．
某地200户居民6月用电量频数分布表
组别 用电量分组 频数
1
2 100
3 34
4 11
5 1
6 1
7 2
8 1
根据抽样调查的结果，回答问题：(1)组数是多少？组距是多少？(2)频数分布表中________．
(3)6月用电量在范围的用户有多少？占抽取样本的百分之几？
考点5、频数分布直方图
例1．（22-23七年级下·福建莆田·期末）莆田市校园阅读研究中心利用统计图表分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格．发现《全唐诗》中李白和杜甫分别有896和1158首作品，其中与“风”相关的词语频数统计如下表：
春风 东风 清风 悲风 秋风 北风
李白 72 24 28 6 26 8
杜甫 19 4 6 10 30 14
(1)补全图中的条形统计图．(2)下列推断合理的序号是 ．
①与“风”相关的诗中，李白使用最多的是“春风”，而杜甫使用最多的是“秋风”；
②相较于李白，与“风”有关的词语在杜甫的诗歌中出现的频率更大；
③李白使用“东风”的频数是杜甫使用“东风”频数的6倍．
(3)你还能得出哪些信息？（至少写2条）
变式1.（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）为了研究800米赛跑后同学们的心率分布情况，王老师测量了全班学生赛跑后1分钟的脉搏次数，绘制成如下的频数分布直方图．赛跑后1分钟脉搏次数最多的一组的频数是 ．
变式2. （2024·广东惠州·一模）月日是世界环境日．今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息．小文积极学习与宣传，并从四个方面：空气污染，：淡水资源危机，：土地荒漠化，：全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项）．图1和图2是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表，请你根据图表中提供的信息解答以下问题：
关注问题 频数 频率
合计
图1
(1)根据图表信息，可得 ．(2)请你将条形统计图补充完整；(3)如果小文所在的学校有名学生，那么请你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？
考点6、频数分布折线图
例1．（23-24八年级·浙江·单元测试）如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 ；跳高成绩低于有 人．
变式1.（23-24八年级下·河北唐山·期中）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（如图）．根据图中，发言次数是次的男生、女生分别有（ ）
A．人，人 B．人，人 C．人，人 D．人，人
变式2. （22-23七年级下·河南周口·期末）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 1000 户居民的家庭收入情况．他从中 随机调查了 40 户居民家庭收入情况（收入取整数，单位∶元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
分组 频数 百分比
2
6
9
2
合计 40
根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表．(2)补全频数分布直方图．(3)绘制相应的频数分布折线图．(4)请你估计该居民小区家庭属于中等收入（不少于3000不足5000 元）的大约有多少户？
模块4：同步培优题库
全卷共25题 测试时间：80分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（22-23八年级下·江苏徐州·期中）老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下统计表，则本班A型血的人数是（ ）
组别 A型 B型 型 O型
频率 0.3 0.2 0.1 0.4
A．16人 B．12人 C．8人 D．4人
2．（22-23八年级上·河南洛阳·期末）为热烈庆祝中国共青团成立100周年，某校开展了以“青春心向党，建功新时代”为主题的系列活动，举办了舞蹈、合唱、书法、演讲四个项目的比赛，随机调查了部分参赛学生的参赛项目（每位参赛学生必选且仅选一项），将结果绘制成了如下尚不完整的统计表，则参加合唱比赛的频率是（ ）
类别 舞蹈 合唱 书法 演讲
频数 8 16 10 6
频率
A． B． C． D．
3．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）已知一组数据的最大值为50，最小值为11，若选取组距为6，则这组数据可分成（ ）
A．5组 B．6组 C．7组 D．8组
4．（23-24八年级下·河北唐山·期中）某校举行规范书写大赛，100名参赛同学最后得分（得分取整数）的频数分布直方图如图所示（频数轴刻度等间隔）．根据图中的信息写出频数轴每隔代表人数（ ）
A．5 B．10 C．15 D．无法确定
5．（23-24九年级下·云南·阶段练习）中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，200名学生的海选成绩统计表如下，规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的学生大约有（ ）
组别 海选成绩 人数
A组 10
B组 30
C组 40
D组 50
E组 70
A．500 B．600 C．700 D．800
6．（2023·广西南宁·模拟预测）已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，那么金额在20~30元的人数占九年级人数的百分比是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·北京平谷·二模）如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图，以O为圆心
9．（23-24八年级·北京海淀·期末）如图是某一天北京与上海的气温单位：随时间单位：时变化的图象根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．12时北京与上海的气温相同
B．从8时到11时，北京比上海的气温高
C．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高
D．这一天中上海气温达到的时间大约在上午10时
8．（2023春·浙江·七年级专题练习）对某校八年级（1）班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，其中80.5-90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5-90.5分之间的频率是（ ）
A．18 B．0.36 C．18% D．0.9
9．（2024·北京·二模）为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：
每周课外阅读时间x（小时） 0≤x＜2 2≤x＜4 4≤x＜6 6≤x＜8 x≥8 合计
频数 8 17 b 15 a
频率 0.08 0.17 c 0.15 1
表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：
①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31；③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．所有合理推断的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
10．（2024·云南·模拟预测）为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，事后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如下频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）：
根据统计结果，下列说法错误的是（ ）
A．共有24个班级参加植树活动 B．频数分布直方图的组距为5
C．有的班级种植树木的数量少于35棵 D．有3个班级都种了45棵树
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（23-24八年级下·江苏镇江·期中）在数字“3.141592653589”中 5出现的频数是 ．
12．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）将50个数据分成5组，第1、2、3组数据的频数分别是2、8、15，第4组数据的频率是，则第5组数据的频率是 ．
13．（23-24八年级下·江苏徐州·期中）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有 名．
14．（2024·北京朝阳·一模）某种植户种植了棵新品种果树，为了解这棵果树的水果产量，随机抽取了棵进行统计，获取了它们的水果产量（单位：千克），数据整理如下：
水果产量
果树棵数
根据以上数据，估计这棵果树中水果产量不低于千克的果树棵数为 ．
15．（2023·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）一个容量为70的样本数据中，最大值为130，最小值为58，用频数分布直方图描述这组数据，取组距为10，则可分成______组．
16．（2023·浙江杭州·七年级统考期末）在一个样本中，60个数据分别落在5个组内，在第一、三、四、五组的数据个数分别为2，8，15，5，则第二组的频数是 __．
17．（23-24八年级下·河北邢台·期中）某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生所占百分比为 ．
18．（23-24九年级下·上海崇明·期中）为了解某区初中学生每月参加社团活动时间的情况，随机抽查了名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），已知该区初中生共有名，依此估计，该区每月参加社团活动的时间不少于小时的学生数大约是 名．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（23-24七年级下·浙江·课后作业）小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A表示，《海底两万里》用B表示和《故事大王》用C表示．班里的同学都很喜欢借阅，小花做了五天内的借阅记录，如下表：
书名代号 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 借阅频数
A 3 2 2 3 4
B 4 3 3 2 3
C 1 2 3 2 3
(1)在表中填写五天内每本书的借阅频数；(2)计算五天内《汉语字典》的借阅频率．
20．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）小明在一次调查中收集了20个数据，结果如下：
95 91 93 95 97 99 95 98 90 99
96 94 95 97 96 92 94 95 96 98
(1)在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？
(2)这组的频数是多少？频率是多少？
21．（2023七年级下·浙江·专题练习）“尊敬的老师：因为我家里有事了，所以向老师请假了，请假天了，请老师准假了，谢谢了．”这是小明同学向老师写的请假条．老师见后，对此请假条马上批注，“小明同学：你的请假条中了字用了太多了，以后少用了，明白没有了现在准假了，就这样了．”问请假条和批语中“了”的频数各是多少？频率各是多少？是小明还是老师用“了”更频繁？
22．（2023七年级下·浙江·专题练习）从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检件，其中不合格的休闲装有15件．
(1)抽检样本的样本容量是多少？(2)抽检中合格的频数、频率分别是多少？(3)抽检中不合格的频数、频率分别是多少？(4)销售套这种休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？
23．（23-24八年级下·湖北咸宁·期末）某年级共有名学生．为了解该年级学生A课程的学习情况，从中随机抽取名学生进行测试（测试成绩是百分制，且均为正整数），并对数据（A课程测试成绩）进行整理，描述和分析．这组数据（A课程测试成绩）的平均分数是．下表是随机抽取的名学生A课程测试成绩频数分布表．
名学生课程测试成绩频数分布表
成绩x 频数 频率
合计
根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中的值(2)分及以上的频数之和是，分及以下的频数之和是，而平均分数（）在分以下．由此可知，这次测验的成绩高于平均分的人数_____（填“多”或“少”），低于平均分的人数____（填“多”或“少”），成绩属偏____（填“高”或“低”）分布．
(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计这次A课程测试成绩分及以上的人数．
24．（23-24八年级下·河北邢台·期末）为庆祝十四届浙江人大一次会议胜利召开，某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了如下不完整的统计表．请你根据统计表，解答下列问题：
学校若干名学生成绩分布统计表
分数段（成绩为分） 频数 频率
16
72
12
(1)此次抽样调查的样本容量是__________；(2)填空：__________，__________；
(3)比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是多少？
25．（23-24七年级·山东济南·期末）寒假将至，某校组织学生进行“安全教育主题”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分），整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
频数分布表
分组 频数 频率
2
10 m
12
合计
请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为________；________；________；
(2)补全频数分布直方图；(3)若该校共有2000名学生，请估计测验成绩不低于80分的学生有多少人？
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