（新课标）浙教版七下第3次培优试卷（第一至第五章）（含答案）

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七下第3次培优试卷（数学）考察范围：七下第一至第五章
选择题（每小题3分，共24分）
化简的结果是▲
A. B. C. D.
2.下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是▲
A． B． C． D．
3.如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是▲
A． B． C． D．
4.小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为▲
A．和2 B．和4 C．2和 D．2和
5.多项式与多项式的公因式是▲
A． B． C． D．
6.如图，在图1第一个天平上，砝码的质量等于砝码加上砝码的质量，在图2第二个天平上，砝码加上砝码的质量等于3个砝码的质量．请你判断：1个砝码与几个砝码的质量相等▲
A．2 B．3 C．4 D．5
如图，将一边长为的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为的正方形（其中拼接在一起，则四边形的面积为▲
A． B． C． D．
8.若分式的值为整数，则正整数的个数为▲
A．4 B．6 C．7 D．8
填空题（每题3分，共24分）
1.分式变形中的整式　 　 ，变形的依据是　　 ．
2．已知，则分式的值为 　 　 ．
3.已知有因式和，则　　，　　．
4．如图，将一张长方形的纸片沿折叠，点到达点的位置．已知，，则　 　．
已知，则　 　．
6．我们称使方程成立的一对数，为“相伴数对”，记为．
（1）若是“相伴数对”，则的值为 　 　；
（2）若是“相伴数对”，请用含的代数式表示　 　．
7．若分式方程有增根，则的值是　 　．
8．两个边长分别为和的正方形如图放置（图，其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图，两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．若，，则　　；若时，则图3中阴影部分的面积　 　．
选择题（每题3分）答案：
1 2 3 4 5 6 7 8
填空题（每题3分）答案：
1 2 3 4
5 6 7 8
三、解答题（共52分）
1.(12分）计算或解方程：（1）； （2）．
（3） （4）
2.(4分）（1）先化简，再求值：，其中．
(4分）（2）先化简，然后从1、、中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值．
3．(3分,3分，2分）已知方程．
（1）求的值； （2）求的值；
（3）直接写出的值 　　．
4．(6分）已知实数，，，满足，．
（1）求的值； （2）求的值．
5．(4分）阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知、、互不相等），求的值．
解：设，则，，，
，．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中，求的值．
6.(6分）例题：已知实数满足，求分式的值．
解：．的倒数
已知实数满足，求分式的值．
（2）已知实数满足，求分式的值．
7．(8分）若一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是 　 　（填序号）；
（2）若为正整数，且为“和谐分式”，那么的值为 　 　；
（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式
小强：原式
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　　；
（4）请你接着小强的方法完成化简．
参考答案：
一、选择题（每题3分）答案：
1 2 3 4 5 6 7 8
D D C D A A D B
二、填空题（每题3分）答案：
1 2 3 4
，分式的基本性质 -5,20 33
5 6 7 8
0 ， 4或-8 16,15
解答题
（1）-6 （2） （3） （4）
（1） （2）
（1）2020（2）1 (3)-2020
-2,
(1)(2)
7.（1）②；
（2）4或5；
（3）利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．
（4）原式
．
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