第四单元《因式分解 》单元测试卷（较易）（含详细答案解析）

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浙教版初中数学七年级下册第四单元《因式分解》单元测试卷
考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
2.下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是．( )
A. B.
C. D.
3.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是．( )
A. B.
C. D.
4.对于，，从左到右的变形中，表述正确的是
( )
A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解
5.把多项式分解因式，结果正确的是( )
A. B. C. D.
6.多项式分解因式的结果是
( )
A. B.
C. D.
7.多项式提取公因式后，另一个因式为
．( )
A. B. C. D.
8.分解因式时，应提取的公因式是( )
A. B. C. D.
9.因式分解( )
A. B. C. D.
10.计算的结果为
( )
A. B. C. D.
11.若，则的值是
．( )
A. B. C. D.
12.下列各式可直接用完全平方公式分解因式的是
( )
．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如果把多项式分解因式得，那么 ， ．
14.下列等式：；；；；；；属于因式分解的有_________________。
15.分解因式： ．
16.在一个边长为的正方形内挖去一个边长为的正方形，则剩下部分的面积是________．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
下面是一个正确的因式分解，但是其中一部分被墨水污染看不清了．
．
求被墨水污染的代数式．
若被墨水污染的代数式的值为，求的值．
18.本小题分
检验下列因式分解是否正确：
．
．
．
19.本小题分
如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形如图丁．
用一个多项式表示图丁的面积．
用两个整式的积表示图丁的面积．
根据所得的结果，写一个表示因式分解的等式．
20.本小题分
已知，满足方程组求的值．
21.本小题分
认真阅读下列因式分解的过程，再回答问题：
．
上述因式分解的方法是 ．
分解因式：．
猜想分解因式的结果．
22.本小题分
已知，满足方程组求的值．
23.本小题分
因式分解：
；
．
24.本小题分
把下列各式因式分解：
25.本小题分
下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
回答下列问题：
解：设，
原式第一步
第二步
第三步
第四步
该同学第二步到第三步运用了因式分解的______；
该同学因式分解的结果是否彻底？______填“彻底”或“不彻底”，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．
以上方法叫做“换元法”请你模仿以上方法对进行因式分解．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查因式分解的定义．今天的关键是掌握因式分解的定义，属于基础题型多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可．
【解答】
解：本选项是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
B.符合因式分解的定义，故本选项正确；
C.本选项右边不是整式的乘积，所以不是因式分解，故本选项错误；
D.右边不是整式的积的形式含有分式，不符合因式分解的定义，故本选项错误；
故选B．
3.【答案】
【解析】【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了因式分解和整式的乘法．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
根据整式的乘法和因式分解的定义把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．
【解答】
解：，从左到右的变形是因式分解；
，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以是因式分解，是乘法运算．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分解因式，根据分式的特点选择合适的分解方法是解题关键直接提取公因式即可．
【解答】
解：．
故选A．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查用提公因式法进行因式分解的能力．
直接提公因式即可．
提取公因式，即可．
【解答】
解：．
故选A．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了因式分解，利用提公因式是解题关键．
根据提公因式，可得答案．
【解答】
解：原式，
公因式是，
故另一个因式为．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的．分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．
【解答】
解：，
因此公因式是．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查利用平方差公式分解因式．
根据平方差公式直接解答即可．
【解答】
解：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查因式分解在计算中的应用，关键是熟练掌握完全平方公式的特征根据所给的特征利用完全平方公式进行分解，计算可得结果
【解答】
解：．
11.【答案】
【解析】【分析】本题考查因式分解的运用，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．根据，将所求式子进行变形即可解答本题．
【解答】
解：，
，
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查因式分解运用公式法，能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数或式的平方和的形式，另一项是这两个数或式的积的倍．根据完全平方公式的特点逐一判断即可．【解答】
解：，不能用完全平方公式分解；
，可以用完全平方公式分解；
，可以用完全平方公式分解；
，能用完全平方公式分解．
可直接用完全平方公式分解因式的是．
故选B．
13.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了因式分解的意义，利用整式的乘法得出相等的整式是解题关键．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得、的值．
【解答】
解：分解因式得，得
．
，．
解得，，
故答案为：，．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是关键．
根据因式分解的定义逐一判断即可解答．
【解答】
解：右边不是整式积的形式，故本选项错误；
不是因式分解，是整式乘法，故本选项错误；
是因式分解，故本选项正确；
因式分解的对象是多项式，而是单项式，故本选项错误；
没有写成积的形式，故本选项错误；
，故本选项错误；
是因式分解，故本选项正确．
故答案为：
15.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
直接提取公因式，进而分解因式即可．
【解答】
解：．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了因式分解运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法；平方差公式：；完全平方公式：根据正方形的面积公式得到剩下部分的面积为，然后利用平方差公式计算．
【解答】
解：剩下部分的面积
17.【答案】【小题】

【小题】

【解析】 略
略
18.【答案】【小题】略
【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
略
19.【答案】

【解析】略
20.【答案】解：原式，
、，满足方程组，
原式．
【解析】先将要求式子因式分解，然后整体代入即可得出答案．
本题考查了提公因式法分解因式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握提公因式法分解因式的步骤．
21.【答案】提取公因式法

【解析】略
22.【答案】
【解析】略
23.【答案】解：；
．
【解析】利用提取公因式法进行因式分解即可；
先利用提取公因式法，再利用完全平方公式求解即可．
此题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法，公式法和提公因式法．
24.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先提取公因式，再用平方差公式；
先利用平方差公式，再提取公因式即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题时注意要按照“一提二套三化简”的过程进行．
25.【答案】两数和的完全平方公式 不彻底
【解析】解：第二步到第三步使用的是公式，
即两数和的平方，
故答案为：两数和的完全平方公式；
，
该同学因式分解的结果不彻底，因式分解的最后结果是，
故答案为：不彻底，；
设，
．
完全平方式是两数的和或差的平方，等于这两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；
将第四步用完全平方公式法继续进行因式分解即可；
按照例题的分解方法进行分解即可．
本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．
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