浙教版初中数学七年级下册第五单元《分式 》单元测试卷（标准难度）（较易）（含详细答案解析）

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浙教版初中数学七年级下册第五单元《分式》单元测试卷
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.分式的值是零，则的值为( )
A. B. C. D.
2.要使分式有意义，的取值应满足( )
A. B. ． C. 或． D. 且．
3.下列等式从左到右的变形正确的是
( )
A. B. C. D.
4.把分式中的和分别扩大为原来的倍，则分式的值( )
A. 扩大为原来的倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的倍 D. 不变
5.計算的結果為
( )
A. B. C. D.
6.化简的结果为( )
A. B. C. D.
7.化简的结果是( )
A. B. C. D.
8.下列计算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
9.在为灾区儿童义卖活动中，小华负责卖一种圆珠笔，第一天小华卖得元，第二天多卖了支，卖得元，设小华第一天卖了支这种圆珠笔，则下列方程正确的是
( )
A. B. C. D.
10.分式方程的解为
( )
A. B. C. D.
11.春节期间，文具店的一种笔记本折优惠出售某同学发现，同样化元钱购买这种笔记本，春节期间正好可比春节前多买一本这种笔记本春节期间每本的售价是
( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
12.若关于的方程有增根，那么的值为
( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.甲种水果每千克元，乙种水果每千克元，取甲种水果，乙种水果，混合后，平均每千克的价格是 元
14.两个分式相除，把除式的分子和分母 后，再与被除式相乘．
用式子表示为 ．
15.化简： ．
16.新安街道某段道路改造工程，由甲、乙两个工程队合作天可完成，若单独施工，甲工程队所用天数是乙工程队所用天数的倍．甲工程队单独完成此项工程需要 天．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
要使分式有意义，求的取值范围．
．
．
．
18.本小题分
某商场今年月份到月份的销售额持续下降，每月下降的百分率都是设该商场月份的销售额为元．
该商场月份和月份的销售额分别是多少元
该商场月份的销售额是月和月这两个月销售额之和的几倍
19.本小题分
已知，求分式的值．
20.本小题分
已知，求的值．
21.本小题分
已知，求的值
22.本小题分
如图，“丰收号”小麦试验田是边长为的正方形中减去一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收号”小麦试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了求“丰收号”小麦的单位面积产量是“丰收号”小麦单位面积产量的多少倍．
23.本小题分
已知，求代数式的值．
24.本小题分
已知，，试求代数式的值．
先化简，再求值：，其中，．
25.本小题分
设，．
求与的差．
若与的值相等，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．利用分式值为零的条件可得，且，再解即可．
【解答】
解：由题意得：，且，
解得：，
故选：．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：、当时分式无意义，故A错误；
B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故B正确；
C、分式的分子分母乘以不是同一个不为零的整式，不符合分式的基本性质，分式的值改变，故C错误；
D、分子分母都加，不符合分式的基本性质，分式的值改变，故D错误．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：把分式中的和分别扩大为原来的倍，就是：
，
则分式的值缩小为原来的，
故选：．
利用分式的基本性质进行变形即可得出结论．
本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式的乘除．
先将分式的除法变形为乘法，然后通过约分，化为最简分式或整式．
【解答】
解：原式．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了分式的除法，分式除法的关键是约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】
解：原式

．
故选A．
7.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先通分，再约分计算即可．
【解答】
解：原式．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分式的加减，关键是熟练运用分式加减的法则，先通分化成同分母分式，再加减约分成最简分式或整式，逐一判断即可解答．
【解答】
解：．，故此选项错误；
B.，故此选项正确；
C.，故此选项错误；
D. ，故此选项错误．
故选B
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查解分式方程的知识点．
解分式方程时首先要确定最简公分母为，去分母，化分式方程为整式方程，求解后进行检验也是必不可少的一步．
【解答】
解：方程两边乘以，得
，
整理得，
解得，
检验得是原方程的解．
故选B．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题的关键描述语是：“元钱购买这种笔记本，节日期间正好可比节日前多买一本”，等量关系为：现在元买的数量原来元买的数量．
【解答】
解：设这种笔记本节日前每本的售价是元，根据题意得：
．
解得：．
经检验，是原方程的解．
元．
故选C．
12.【答案】
【解析】解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
故选D．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出的值，代入整式方程计算即可求出的值．
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】颠倒位置

【解析】【分析】
此题考查的是分式的除法，掌握其运算法则是解决此题的关键．根据分式的除法运算法则即可得到答案．
【解答】
解：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘．
用式子表示为．
故答案为：颠倒位置．
15.【答案】
【解析】原式 ．
16.【答案】
【解析】解：设乙工程队单独完成此项工程需要天，则甲工程队单独完成此项工程需要天，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则．
答：甲工程队单独完成此项工程需要天．
故答案为：．
设乙工程队单独完成此项工程需要天，则甲工程队单独完成此项工程需要天，根据甲工程队完成的任务量乙工程队完成的任务量工程总量，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
17.【答案】解：，
，
所以的取值范围是．
，
，
，
所以的取值范围是．
取任何实数．
【解析】此题考查分时有意义的条件，根据分母不等于时，分式有意义，求解．
18.【答案】【小题】，
【小题】

【解析】 略
略
19.【答案】解：．
【解析】略
20.【答案】略
【解析】略
21.【答案】原式
【解析】略
22.【答案】略
【解析】略
23.【答案】【详解】解：原式
，
，
原式．

【解析】【分析】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式通分、约分，把分式化简．将所求式子通分，分子、分母分解因式，再约分，化简后整体代入即可
24.【答案】解：，
，
，
当，时
原式
；
解：原式
，
当，时，原式．
【解析】此题主要考查了因式分解，以及分式的混合计算，关键是正确把代数式和分式化简．
首先把代数式进行变形，然后再代入、的值，进而可得答案；
首先把分式化简，先算括号里面的减法，再算括号外的除法，化简后，再代入、的值即可．
25.【答案】解：．
，
，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
经检验，是原方程的根．
所以．

【解析】略
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