浙教版初中数学七年级下册第五单元《分式 》单元测试卷（较易）（含详细答案解析）

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浙教版初中数学七年级下册第五单元《分式》单元测试卷
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式的值为，则的值为
( )
A. B. C. D.
2.分式的值为，则
．( )
A. B. C. D.
3.下列分式中，与分式相等的是
．( )
A. B. C. D.
4.已知，则的值为
．( )
A. B. C. D.
5.化简的结果是
．( )
A. B. C. D.
6.计算的结果是
( )
A. B. C. D.
7.计算的结果是
( )
A. B. C. D.
8.若将分式与通分，则分式的分子应变为
．( )
A. B.
C. D.
9.下列各式中，计算正确的是．( )
A. B.
C. D.
10.已知，，其中，则，的大小关系是
．( )
A. B. C. D. 无法确定
11.解分式方程，去分母，得
( )
A. B.
C. D.
12.解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是
( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.当 时，．
14.已知，用含的代数式表示，则 ．
15.已知分式与一个整式的积为，则这个整式为 ．
16.数学家们在研究，，这三个数的倒数时发现：，就将具有这样性质的三个数称之为”调和数”，如，，也是一组调和数．现有一组调和数：，，，则的值是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
当，，时，分别求分式的值．
18.本小题分
一辆汽车和一辆自行车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行已知汽车的速度为，自行车的速度为，甲、乙两地的路程为．
经过 ，汽车与自行车相遇．
经过，汽车行驶的路程与自行车行驶的路程之比为 ．
19.本小题分
某商场今年月份到月份的销售额持续下降，每月下降的百分率都是设该商场月份的销售额为元．
该商场月份和月份的销售额分别是多少元？
该商场月份的销售额是月和月这两个月销售额之和的几倍？
20.本小题分
如图，“丰收号”小麦试验田是边长为的正方形中减去一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收号”小麦试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了求“丰收号”小麦的单位面积产量是“丰收号”小麦单位面积产量的多少倍．
21.本小题分
下面的计算过程是否正确？若不正确，请写出正确的计算过程．
22.本小题分
先化简，再求值：，其中．
23.本小题分
为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买，两种型号的污水处理设备共台已知用万元购买型号的污水处理设备的台数与用万元购买型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
污水处理设备 型 型
价格万元台
月处理污水量吨台
求的值．
24.本小题分
为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买，两种型号的污水处理设备共台已知用万元购买型号的污水处理设备的台数与用万元购买型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
污水处理设备 型 型
价格万元台
月处理污水量吨台
求的值．
25.本小题分
某学校组织学生去离学校的红色基地开展研学活动，先遣队员和大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的倍，结果先遣队比大队早到求先遣队和大队的速度各是多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题考查的是分式的值为零的条件分式的值为，则满足分子且分母即可．
【解答】
解：由题意得：，且，
解得：且，
．
故选C．
2.【答案】
【解析】【分析】
考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．根据分式的值为零的条件可以求出的值
【解答】
解：分式的值为，
解得 ，
故选B
3.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了分式的基本性质．此题比较简单，解题的关键是掌握分式的基本性质，注意符号问题．利用分式的基本性质，将分式分子分母同时乘以，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】
解：．
故选B．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式的基本性质．
根据分式的基本性质，由得：，再让等式两边都加上，可得：，
因此．
【解答】
解；由得：，
让等式两边都加上，可得：，
因此．
故选C．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了分式的乘除法，将除法转化为乘法是解题的关键．
将分式的分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算．
【解答】
解：原式
，
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式的乘法，解决本题的关键是熟知分式乘除法的运算法则，并注意约分首先根据分式的乘法法则进行计算，然后注意进行约分．
【解答】
解：．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：分式与的公分母是，
则分式的分子应变为．
故选：．
分式与的公分母是，据此作出选择．
本题考查了通分．通分的关键是确定最简公分母．最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数．最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了分式的加减运算，关键是熟练掌握它的运算法则直接根据分式的加减运算法则对各个选项依次判断即可．
【解答】
解：．，故本项错误；
．，故本项错误；
C.，故本项错误；
D.，故本项正确．
故选D．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式的加减法则的运用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．两个分式作差，得到最后的结果大于，即可得出答案．
【解答】
解：，，
，
，
，
即，
故选B．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．分式方程变形后，两边同时乘去分母得到结果，即可作出判断．【解答】
解：分式方程，
去分母得：．
故选A．
12.【答案】
【解析】解：，
，
方程两边同时乘，可得：．
故选：．
首先根据，可得：，然后方程两边同时乘，判断出去分母化为一元一次方程，正确的是哪个即可．
此题主要考查了解分式方程，解答此题的关键是要明确等式的性质的应用．
13.【答案】
【解析】解：当时，
则且，
解得：．
故答案为：．
【分析】此题主要考查了分式值为零的条件，注意分式的分子等于零且分母不等于零是解题关键．
根据分式的值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，进而得出答案．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】解：根据题中的新定义得：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故对答案为：
利用“调和数”的定义判断即可．
此题考查了解分式方程，以及倒数，弄清题中的新定义是解本题的关键．
17.【答案】解：当时，；
当时，，
当时，．
【解析】根据分式求值的方法，可得答案．
本题考查了分式的值，把的值代入是解题关键．
18.【答案】

【解析】略
19.【答案】，

【解析】此题主要考查列代数式及分式的基本性质
分别列出该商场月份和月份的销售额
分别列出该商场月和月份及月份的销售额，再求得答案
20.【答案】
【解析】略
21.【答案】解：不正确正确的计算过程如下：
．

【解析】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握分式加减运算法则是解题关键．直接利用分式加减运算法则计算得出答案．
22.【答案】解：原式
，
当时，
原式．
【解析】先根据分式的加减运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．
23.【答案】解：由题意可得：，
解得，
经检验是原方程的解．
所以的值是．
【解析】本题为关于分式方程的应用题，由“万元购买型号的污水处理设备的台数与用万元购买型号的污水处理设备的台数相同”这一条件，即可列出关于的分式方程，解出该方程即可得的值另外，由于是分式方程，一定要记得检验．
24.【答案】解：由题意可得：，
解得，
经检验是原方程的解．
所以的值是．
【解析】本题为关于分式方程的应用题，由“万元购买型号的污水处理设备的台数与用万元购买型号的污水处理设备的台数相同”这一条件，即可列出关于的分式方程，解出该方程即可得的值另外，由于是分式方程，一定要记得检验．
25.【答案】【详解】解：设大队速度为，则先遣队的速度为，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，符合题意，
，
答：先遣队的速度是，大队的速度是．

【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的应用，弄懂题意、找准等量关系、列出分式方程是解答本题的关键．
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