第五单元《分式 》单元测试卷（困难）（含详细答案解析）

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浙教版初中数学七年级下册第五单元《分式》单元测试卷
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一项工程，甲单独做要天完成，乙单独做要天完成若甲、乙合作此项工程所需天数是( )
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
2.在式子；；；中，是分式的个数为( )
A. B. C. D.
3.下列各式从左到右的变形一定正确的是( )
A. B. C. D.
4.若把分式中的和都扩大倍，且，那么分式的值( )
A. 扩大倍 B. 不变 C. 缩小倍 D. 缩小倍
5.若实数，，满足条件，则，，中( )
A. 必有两个数相等 B. 必有两个数互为相反数
C. 必有两个数互为倒数 D. 每两个数都不等
6.下列运算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
7.分式化简的最终结果是( )
A. B. C. D.
8.下列约分，结果正确的是( )
A. B. C. D.
9.代数式有意义，字母的取值范围是( )
A. 或 B. C. 且 D. 且
10.下列方程中，不是分式方程的是( )
A. B.
C. D.
11.若关于的分式方程有增根，则的值是( )
A. 或 B.
C. D. 或
12.欧拉是世界上著名的数学家、天文学家、物理学家在欧拉的著作代数引论中有这样一个有趣的题：两个农妇一共带了个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖的钱数相同，第一个农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖个克罗索克罗索是古代欧洲的一种货币名称，”第二个农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖个克罗索”此题中第一个农妇的每个鸡蛋价格是( )
A. 个克罗索 B. 个克罗索 C. 个克罗索 D. 个克罗索
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若分式有意义，则实数的取值范围是 ．
14.观察下列等式：；；；，根据上面等式反映的规律，解答下列问题：
请根据上述等式的特征，在横线内填上同一个实数： ；
小明将上述等式的特征用字母表示为为任意实数．
小明和同学讨论后发现，的取值范围不能是任意实数．请你直接写出，不能取哪些实数．
是否存在，两个实数都是整数的情况？若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理由．
15.已知，，是三个不为的实数，且满足，，，则 ．
16.若关于的分式方程无解，则__________．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
若，求的值．
18.本小题分
已知，，试不用分数化小数的方法比较、的大小观察、的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．
19.本小题分
不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．
．
20.本小题分
已知分式当时，把分式的分子、分母同时加上后得到分式．
分式的值较原来的分式的值是变大了还是变小了，试说明理由；
若的值是整数，且也是整数，求出符合条件的所有的值．
21.本小题分
给出下面一列分式：，，，，其中．
从这列分式的第个分式开始，把任意一个分式除以它前一个分式，你发现了什么规律
根据你发现的规律，试写出这列分式中的第个分式．
22.本小题分
计算：
；
．
23.本小题分
甲、乙两个家庭同去一家粮店购买大米两次两次大米的售价有变化，但两个家庭的购买方式不同，其中甲家庭每次总是买千克大米，而乙家庭每次用去元，商店也按价计算卖给乙家庭设前后两次的米价分别是每千克元和元，请问谁的购买方式合算？
24.本小题分
某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天需付甲工程队工程款万元，付乙工程队工程款万元工程领导们根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
方案：乙队单独完成这项工程比规定工期多用天；
方案：若甲、乙两队合作天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
求规定的工期是多少天？
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
25.本小题分
某项工程，甲工程队单独施工天后，为加快进度，乙工程队也加入一起施工，这样共用天完成了任务，已知乙工程队单独施工需要天完成，求甲工程队单独完成此项工程所需的天数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查列代数式的知识点，找出题中的等量关系是解题的关键．设这项工程的总量为，分别求出甲乙的工作效率，然后再求两人合作工作所需的时间．
【解答】
解：设这项工程的总量为，甲的工作效率为，乙的工作速效率为，
故两人合作需要的天数为，
故选D
2.【答案】
【解析】解：；中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；
；中的分母中含有字母，因此是分式；
故选：．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
3.【答案】
【解析】解：由分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个数，分式值不变，
得：只有答案中符合该性质，符合题意；
故选：．
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个数，分式值不变，即可得出答案．
本题考查分式的基本性质的理解与运用，熟记：分式的分子与分母同时乘以或除以一个数，分式值不变是关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式的基本性质，把原式中的、分别换成、进行计算，再与原分式比较即可．
【解答】
解：把原式中的、分别换成、，那么
，
则把分式中的和都扩大倍，且，那么分式的值缩小倍．
故选C．
5.【答案】
【解析】解：，
去分母并整理得：，
即：，
，
，
，
即：，，，
必有两个数互为相反数，
故选：．
首先把等式去分母得到，用分组分解法将上式左边分解因式，
得到，，，根据相反数的定义即可选出选项．
本题主要考查了分式的基本性质，因式分解的分组分解法，相反数，单项式乘多项式，多项式乘多项式，完全平方公式等知识点，去分母后分解因式是解此题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、与不是同类项，故不能合并．
B、原式，故B符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
根据分式的乘除运算法则、完全平方公式、积的乘方运算以及整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查分式的乘除运算法则、完全平方公式、积的乘方运算以及整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
7.【答案】
【解析】解：原式
，
故选：．
先将分子分母进行因式分解，将除法改写为乘法，最后根据分式的运算法则和运算顺序进行计算即可．
本题主要考查了分式的乘除，解题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了约分，正确掌握运算法则是解题关键直接利用约分的定义进而分析得出答案．
【解答】
解：．，故此选项错误；
B.无法化简，故此选项错误；
C.，故此选项正确；
D.无法化简，故此选项错误．
故选C．
9.【答案】
【解析】解：根据题意可得：，，
解得：且，
故选：．
根据零指数幂，分式有意义的条件，列出不等式，求解即可．
本题考查零指数幂，分式有意义的条件，掌握零指数幂，分式有意义的条件是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式方程的定义，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．
【解答】
解：方程分母中含未知数，故A是分式方程；
B.方程分母中含有二次根式，故B不是分式方程；
C.方程分母中含未知数，故C是分式方程；
D.方程分母中含未知数，故D是分式方程．
故选B．
11.【答案】
【解析】【分析】根据解分式方程的方法去分母，把分式方程化为整式方程；接下来把增根的值代入到整式方程中，就可以求出的值．
【详解】关于的分式方程 有增根，
是方程 的根，
当 时， 解得：
当 时， 解得：
故选A．
【点睛】本题主要考查的是分式方程的相关知识，解题的关键是明确增根的含义．
12.【答案】
【解析】解：设第一个农妇所带鸡蛋个数为个，则第二个农妇所带鸡蛋个数为个，由题意得：
，
解得：．
经检验，是原方程的根，
第一个农妇的每个鸡蛋价格是克罗索．
故选：．
设第一个农妇所带鸡蛋个数为个，利用两人卖的钱数相同列出方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：根据题意，得
，
解得；
故答案是：．
根据分式有意义的条件得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零．
14.【答案】【小题】
【小题】
， 当时，等式不成立； 当时，，等式不成立，，
，当时，或，或；当时，或，或．

【解析】 略
略
15.【答案】
【解析】解：因为，所以，即
同理可得，
，得，所以．
又因为的倒数为，
所以．
故答案为：．
本题主要考查了分式的化简求值，倒数的定义，求得，，是关键首先根据已知条件得到，，，再变形得到，并求得的倒数即，从而求得答案．
16.【答案】或或
【解析】【分析】
此题考查了分式方程的解和解分式方程，掌握分式方程无解的条件是解决问题的关键先求解分式方程，将代入最简公分母后，令其为，即可求出的值，另一种情况是整式方程也无解此时求出的值即可．
【解答】
解：，
，
，
，
由题意可知：
当，即时，分式方程无解；
当时，
分式方程无解，
解得；
当时，
分式方程无解，
解得；
故答案为或或．
17.【答案】解：，
，
，，
解得，，
当时，
当时，．
【解析】本题主要考查一元二次方程的解法及代数式求值，可先解关于的一元二次方程得，，再将其代入代数式进行计算即可求解．
18.【答案】解：，
，，
．
、的特征是、中的分母均比分子大．
一般结论：且答案不唯一．
【解析】略
19.【答案】解：原式；
原式．
【解析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答；
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
20.【答案】解：，的分子与分母同时加上后得到分式，
，
，
，
，，
，
．
答：分式的值较原来分式的值是变小了；
是整数，也是整数，
所以是的因数，
所以，，，
，，，，，．
因为，不符合题意，
所以所有符合条件的的值为、、、、．
【解析】把分式化简后分子分母同时加上得分式，再根据求差法进行大小比较即可；
根据的化简结果，分情况计算出和都是整数即可．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
21.【答案】解：第二个分式除以第一个分式得，
第三个分式除以第二个分式得，
第四个分式除以第三个分式也是，
故规律是任意一个分式除以它前一个分式恒等于．
由可知第个分式应该是．
【解析】见答案
22.【答案】解：原式；
原式
．
【解析】先化简格式，再进行加减运算；
先进行乘方运算，再进行乘除运算．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的加减运算，分式的乘除混合混算，掌握相关运算法则，是解题的关键．
23.【答案】解：甲的平均单价：每千克元，
乙的平均单价：每千克元，
．
，，
，
所以乙家庭合算．
【解析】根据甲的消费额除以甲的购买数量，可得甲的单价，乙的消费额除以甲的购买数量，可得乙的单价，根据分式的减法，可得答案．
本题考查了分式的加减，利用消费额除以购买数量等于单价得出甲、乙的单价是解题关键．
24.【答案】解：设甲单独完成这一工程需天，则乙单独完成这一工程需天．
根据方案，可列方程得，
解这个方程得，
经检验：是所列方程的根，
答：规定的工期是天；
据知：即甲单独完成这一工程需天，乙单独完成这项工程需天．
所以方案的工程款为万元，
方案的工程款为万元，但乙单独做超过了日期，因此不能选．
方案的工程款为万元，
所以选择方案．
【解析】设甲单独完成这一工程需天，则乙单独完成这一工程需天．根据方案，可列方程得，解方程即可解决问题；
分别求得三个方案的工程款，比较即可得解．
本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．解题的关键是熟练掌握路程速度时间的关系，正确寻找等量关系构建方程解决问题．
25.【答案】解：设甲工程队单独完成此项工程需要天，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：甲工程队单独完成此项工程需要天．
【解析】设甲工程队单独完成此项工程需要天，利用甲工程队完成的工程量乙工程队完成的工程款总工程量，可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
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