浙教版初中数学七年级下册第一单元《平行线》单元测试卷（标准难度）（含详细答案解析）

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浙教版初中数学七年级下册第一单元《平行线》单元测试卷
考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四边形中，不平行于的是
( )
A. B. C. D.
2.如图，直线，被直线，所截，下列条件能判定 的是
( )
A. B. C. D.
3.如图所示，有下列五种说法：和是同位角；和是内错角；和是同旁内角；和是同位角；和是同旁内角其中正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，说法正确的是( )
A. 和是内错角
B. 和是内错角
C. 和是同位角
D. 和是同旁内角
5.一次数学活动中，检验两条纸带、的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带沿折叠，量得；小丽对纸带沿折叠，发现与重合，与重合．则下列判断正确的是
( )
A. 纸带的边线平行，纸带的边线不平行
B. 纸带的边线不平行，纸带的边线平行
C. 纸带、的边线都平行
D. 纸带、的边线都不平行
6.如图，下列条件中，能判断的是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图所示，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
8.如图所示，已知，那么( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接、，若的面积为，则的面积为( )
A. B. C. D.
10.下列各组图形中，一个图形经过平移能够得到另一个图形的是．( )
A. B.
C. D.
11.学习生活情境绘画如图，欣欣将三角形通过平移得到“一棵树”，已知底边上的高为，将三角形向下平移得三角形，再经过相同的平移得三角形，下方树干长为，则树的高度长为
( )
A. B. C. D.
12.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，已知，，则点，，在同一条直线上理由是 ．
14.如图，与是同旁内角的角共有 个
15.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线的根据是 ．
16.如图，直线，，则 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，是内的一点．按下列要求画图，并回答问题．
过点画直线，交直线于点．
过点画直线，交直线于点．
分别量出，，，的度数，你有什么发现？
18.本小题分
如图，已知及内部一点．
过点画直线交于点；
过点画线段于点；
比较线段与的大小：__________用“”连接，其依据是__________．
19.本小题分
满足条件的结论开放如图，若要在三角形内部添加一条线段线段的两个端点均在三角形的边上，使得与成同旁内角的角有个，则该如何画这条线段呢？与你的同学讨论并画一画．
20.本小题分
教材第题改编如图，分别为直线，，，相交形成的个角，按要求完成下列各题：
和是直线__________被直线__________所截形成的__________角；
和之间的位置关系与和的相同吗？请说明理由；
图中中，共有几对同旁内角，请全部写出来．
21.本小题分
如图，，顶点在直线上，一边与直线交于点，且说明直线 的理由．
22.本小题分
如图，平分，平分，判断直线，是否平行，并说明理由．
23.本小题分
如图，已知，，且．
求证：；
求的度数．
24.本小题分
如图，已知，．
证明：．
若于点，且求的度数．
25.本小题分
如图，已知，在的右侧，平分，平分，，所在直线交于点，．
求的度数；
若，求的度数含的代数式表示；
将线段沿向平移，使得点在点的右侧，其他条件不变，画出图形并判断的度数是否改变，若改变，求出它的度数含的式子表示；若不改变，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：，
同位角相等，两直线平行，
故A符合题意；
，
同位角相等，两直线平行，
故B不符合题意；
，
同旁内角互补，两直线平行，
故C不符合题意；
，
内错角相等，两直线平行，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：根据内错角、同位角以及同旁内角的定义分析五种说法．
和是同位角，即成立；
和是内错角，即成立；
和是内错角，即不成立；
和是同位角，即成立；
和是同旁内角，即成立．
故选：．
根据内错角、同位角以及同旁内角的定义寻找出各角之间的关系，再比照五种说法判断对错，即可得出结论．
本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义，解题的关键是根据内错角、同位角以及同旁内角的定义寻找各角之间的关系．
4.【答案】
【解析】解：和是同位角，故A选项不符合题意；
B.和是内错角，故B选项符合题意；
C.和是内错角，故C选项不符合题意；
D.和无明确位置关系，故D选项不符合题意；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义解答即可．
本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，熟练掌握相关的定义是解答本题的关键．
5.【答案】
【解析】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．
解：如图所示，因为 ， ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，所以纸带的边线不平行．
如图所示，因为 与 重合， 与 重合，
所以 ， ，
所以 ，同旁内角互补，两直线平行
所以纸带的边线平行．
故选B．
6.【答案】
【解析】解：，
，
故选项符合题意；
，
，
故选项不符合题意；
，
，
故选项不符合题意；
，不能判定，
故选项不符合题意；
故选：．
结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．
本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键．
7.【答案】
【解析】解：根据题意可知，，
，
．
故选：．
本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．
主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．作，则，先根据平行线的性质得出，，进而可得出结论．
【解答】
解：作，则．
，
，，
得，，即．
故选C．
9.【答案】
【解析】【分析】
根据平移的性质得到，，利用三角形面积公式得到，然后利用得到．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等．
【解答】
解：沿直线向右平移后到达的位置，
，，
，
，
．
故选：．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】解：由平移的性质可知：，
由题意得：，，
，
故选：．
根据平移的性质得到，根据题意计算，得到答案．
本题考查的是图形的平移的应用，掌握平移的性质是解题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形的面积相等是解题的关键．根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】
解：由平移的性质知，，，
，
．
故选A．
13.【答案】略
【解析】略
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．
同旁内角：两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．
【解答】
解：与是同旁内角的有：、、，共个．
故答案为．
15.【答案】略
【解析】略
16.【答案】
【解析】【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．作，则，根据两直线平行，同旁内角互补得到，，根据，整理解答即可．
【解答】 解：如图，作，则，
，，
．
17.【答案】解：如图，直线即为所求；
直线即为所求；
由测量可知，．
【解析】本题主要考查作图与测量，，平行线，
过点作出的平行线即可；
过点作出的平行线即可；
量出各个角的度数判断即可．
18.【答案】解：如图，直线即为所求．
如图，直线即为所求．
；垂线段最短．

【解析】本题考查了作图复杂作图，平行线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，垂线的定义，属于中考常考题型．
根据平行线的定义画出图形即可．
根据垂线的定义画出图形即可．
由垂线段最短可知：．
19.【答案】解：如图，作线段，与成同旁内角的角有个，分别为，，，答案不唯一，线段两端点分别在，上且不与点，重合即可

【解析】本题考查了同旁内角的概念．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．根据同旁内角的定义进行解答．
20.【答案】【小题】
，；；同位
【小题】
解：和之间的位置关系与和的相同，理由如下：
因为和互为内错角，和也互为内错角，
所以和之间的位置关系与和的相同．
【小题】
解：共有对同旁内角，
分别为与，与．

【解析】 【分析】
本题考查了同位角的定义，解答此类题确定三线八角是关键根据同位角的定义解答．
【解答】
解：和是直线，被直线所截形成的同位角．

本题考查了内错角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，根据内错角的定义解答．

本题考查了同旁内角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，根据同旁内角的定义解答．
21.【答案】证明：法一：如图：
，，
，
；
法二：同上得出，
，
，
；
法三：，，
，
．
【解析】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．先根据，得出，故可得出；同理得出，，故，故可得出；先求出，再由，所以，由此可得出．
22.【答案】由已知可得
【解析】略
23.【答案】解：，，
，
；
由知：，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．
根据平行线的判定定理即可得到结论；
根据平行线的判定推出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定推出，再根据平行线的性质推出即可．
24.【答案】【小题】
，，，，，．
【小题】
，，，，，，即，．

【解析】 见答案
见答案
25.【答案】解：平分，，
；
过点作，
，
，
，，
平分，平分，，，
，，
；
分三种情况：
如图所示，过点作，
平分，平分，，，
，，
，
，
，，
．
如图所示，过点作，
平分，平分，，，
，，
，
，
，，
．
如图所示，过点作，
平分，平分，，，
，，
，
，
，，
．
综上所述，的度数为或．
【解析】根据角平分线的定义即可求的度数；
过点作，然后根据两直线平行内错角相等，即可求的度数；
的度数改变．分三种情况讨论，分别过点作，先由角平分线的定义可得：，，然后根据平行线的性质即可得到的度数．
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：正确添加辅助线，及作出中的图形．
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