浙教版初中数学七年级下册第二单元《二元一次方程组》单元测试卷（标准难度）（含详细答案解析）

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浙教版初中数学七年级下册第二单元《二元一次方程组》单元测试卷
考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.方程的正整数解有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个
2.二元一次方程有无数多个解，下列四组值中，不属于该方程的解的是
．( )
A. B. C. D.
3.关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
4.下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
5.对，定义一种新运算“”，规定：其中，均为非零常数，若，，则的值是( )
A. B. C. D.
6.若方程组的解满足，则的值为( )
A. B. C. D. 无法确定
7.孙子算经中有一道题，原文是“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，可列方程组为( )
A. B. C. D.
8.如图所示，在长为、宽为的长方形中，有形状、大小完全相同的个小长方形，则图中阴影部分的面积为
( )
A. B. C. D.
9.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，某市举办了青少年机器人竞赛组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共个，若桌子腿数与凳子腿数的和为条，则每个比赛场地有几张桌子和几个凳子设有张桌子，个凳子，则根据题意可列方程组为( )
A. B. C. D.
10.用代入法解方程组代入正确的是
．( )
A. 由得，代入得
B. 由得，代入得
C. 由得，代入得
D. 由得，代入得
11.下列说法中正确的是
( )
A. 二元一次方程的解为有限个
B. 方程的自然数解有无数对
C. 方程组的解为
D. 方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解
12.下列方程的解为的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知方程，用含的代数式表示，则 ．
14.若关于，的二元一次方程组的解为，则多项式可以是 写出一个即可．
15.若二元一次方程组，则的值为 ．
16.某种电器产品，每件若以原定价的八折销售，可获利元；若以原定价的六折销售，则亏损元，该种商品每件的进价为 元．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
小明要把张元的人民币兑换成面额为元、元的人民币，有几种不同的兑换方案？
设面额为元的人民币张，面额为元的人民币张，共值元．试列出方程，并写出一个解．
如果要求在换成的若干张人民币中刚好有张元人民币，能办到吗？
你认为有哪几种不同的兑换方案？
18.本小题分
已知二元一次方程．
若，试用含的代数式表示．
若是该方程的一个解，求的值．
19.本小题分
已知二元一次方程组
分别取，，，，填写下表：
的解 的解
写出方程组的解．
20.本小题分
菏泽巨野期中甲、乙两人同时解方程组由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为乙看错了方程中的，得到方程组的解为试计算的值．
21.本小题分
对于实数、，定义关于“”的一种运算：，例如．
求的值；
若，，求的值．
22.本小题分
解方程组：
解：，得，化简，得
，得
，得，解得．
，得，解得．
所以原方程组的解是
问题：
用类似的方法，求出方程组的解．
经历上述问题的解决过程后，你有哪些解题的感悟？
23.本小题分
某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用元钱购进笔记本作为奖品，若种笔记本买本，种笔记本买本，则钱还缺元；若种笔记本买本，种笔记本买本，则钱恰好用完．
求，两种笔记本的单价；
由于实际需要，需要增加购买单价为元的种笔记本若干本若购买，，三种笔记本共本，钱恰好全部用完，则种笔记本购买了多少本？
24.本小题分
在长方形中，放入个形状大小相同的小长方形，其中，．
求小长方形的长和宽；
求阴影部分图形的总面积．
25.本小题分
某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下型与型两种板材．如图甲所示，单位：．
列出方程组，求出图甲中与的值．
在试生产阶段，若将张标准板材用裁法一裁剪，将张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的型与型板材分别做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把，的值代入原方程验证二元一次方程的解．将、的值分别代入中，看结果是否等于，判断、的值是否为方程的解．
【解答】
解：、当，时，，是方程的解；
B、当，时，，不是方程的解；
C、当，时，，是方程的解；
D、当，时，，是方程的解．
故选B．
3.【答案】
【解析】【分析】
对比两个方程组，可得就是第一个方程组中的，即，同理：，可得方程组，再解出即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了整体换元的思想解决问题，注意第一个和第二个方程组中的右边要统一．
【解答】
解：关于，的二元一次方程组的解是，
关于，的二元一次方程组满足，即解得．
故关于，的二元一次方程组的解是，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：含有三个未知数，故不符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；
B.符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
C.第个方程的未知数的最高次数是，故不符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意．
D.第个方程含未知数的项的最高次数是，故不符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意．
故选：．
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
本题考查二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程．方程组中共含有两个未知数．每个方程都是一次方程．
5.【答案】
【解析】，，，，．
6.【答案】
【解析】【分析】
方程组中两方程相加表示出，代入求出的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
【解答】
解：方程组中两方程相加得：，即，
由，得到，
解得：．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：设木长尺，绳长尺，由题意可得，
，
故选：．
【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，观察图形可得出关于、的二元一次方程组，解之即可求出、的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．
【解答】
解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
．
故选：．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】【分析】
由方程组中的第一个方程表示出，代入第二个方程消去得到关于的方程，即可做出判断．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
【解答】
解：由得：，代入得：，即，
故选A．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查对二元一次方程的解以及二元一次方程组的解等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．直接利用二元一次方程的解以及二元一次方程组的解的定义判定即可．
【解答】
解：错误，二元一次方程的解为无限个；
B.错误，方程的解、为自然数的只有对；
C.错误，方程组的解为；
D.正确．
故选D．
12.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即能使方程两边相等的未知数的值；
把，代入方程即可判断．
【解答】
解：代入得，符合题意；
B. 代入得，不合题意；
C. 代入得，不合题意；
D. 代入得，不合题意．
故选A．
13.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
根据，可以用含的代数式表示出，本题得以解决．
本题考查解二元一次方程，解答本题的关键是明确解二元一次方程的方法．
14.【答案】答案不唯一
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，本题是开放题，注意方程组的解的定义．根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用，代换即可．
【解答】
解：关于，的二元一次方程组的解为，
而，
多项式可以是答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
15.【答案】
【解析】【分析】
两方程相加可求解．
本题考查了解二元一次方程组，能根据方程组的特点选择合适的方法是解题的关键．
【解答】
解：
由得：，
故答案为：
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设该种商品的进价为元件，原定价为元件，根据利润售价进价结合“每件若以原定价的折销售，可获利元；若以原定价的折销售，则亏损元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】
解：设该种商品的进价为元件，原定价为元件，
依题意，得：，
解得：．
17.【答案】解：解不唯一，如；
当时，，所以不能；
有种不同兑换方案：元张，元张元张，元张元张，元张元张，元张元张，元张元张，元张．

【解析】本题主要考查了二元一次方程的应用及二元一次方程的整数解的应用，能够正确列出二元一次方程是解题的关键．
直接根据等量关系写出二元一次方程即可，再写出一组解即可；
根据二元一次方程组的整数解解答即可；
写出所有整数解即可．
18.【答案】略
【解析】略
19.【答案】，，，；，，，
【解析】略
20.【答案】解：根据题意，把 代入，
得，
解得．
把 代入，
得，
解得．
．
【解析】此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．解题的关键是：先求出、的值．
根据方程组的解的定义，应满足方程，应满足方程，将它们分别代入方程，就可得到关于，的二元一次方程组，解得，的值，代入即可．
21.【答案】解：根据题中的新定义得：原式；
根据题中的新定义化简得：
得：，
则．
【解析】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握新定义的运算方法是解本题的关键．
原式利用题中的新定义计算即可求出值；
利用题中的新定义得到关于，的二元一次方程组，两方程相加并化简即可得出答案．
22.【答案】解：，
得：，即，
得：，即，
得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为．
当两方程中未知数的系数恰好互换时，可先把这两个方程分别相加或相减，达到化简的目的．
【解析】本题主要考查的是加减消元法解二元一次方程组的有关知识．
利用题中的计算方法求出方程组的解即可；
根据题意求解即可．
23.【答案】解：设种笔记本的单价为元，种笔记本的单价为元，
依题意，得：，
解得：，
答：种笔记本的单价为元，种笔记本的单价为元．
设购买种笔记本本，种笔记本本，则购买种笔记本本，
依题意，得：，
，
则，
购买种笔记本为：本，
，均为正整数，
，或，或，或，，
当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；
答：种笔记本购买了本或本或本或本．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用．
设种笔记本的单价为元，种笔记本的单价为元，根据“若种笔记本买本，本笔记本买本，则钱还缺元；若种笔记本买本，种笔记本买本，则钱恰好用完”，列出二元一次方程组，解之即可；
设购买种笔记本本，种笔记本本，则购买种笔记本本，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，化简后可得出，结合，均为正整数，即可求出结果．
24.【答案】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意，得：，
解得：．
答：小长方形的长为，宽为．
答：阴影部分图形的总面积为．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设小长方形的长为，宽为，观察图形，结合大长方形的长和宽，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用阴影部分图形的总面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．
25.【答案】【小题】
由题意得：
答：图甲中与的值分别为：，．
【小题】
设可以做竖式无盖礼品盒个，横式无盖礼品盒个，
依题意得：
答：可以做竖式无盖礼品盒个，横式无盖礼品盒个．

【解析】 见答案
见答案
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