浙教版初中数学七年级下册第二单元《二元一次方程组》单元测试卷（较易）（含详细答案解析）

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浙教版初中数学七年级下册第二单元《二元一次方程组》单元测试卷
考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是
( )
A. B. C. D.
2.已知二元一次方程，当时，的值是( )
A. B. C. D.
3.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
4.二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
5.若是方程组的解，则是下列方程中
的解．( )
A. B. C. D.
6.已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值是
( )
A. B. C. D.
7.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是
( )
A. B. C. D.
8.已知方程组与的值之和等于，则的值为
．( )
A. B. C. D.
9.已知代数式与是同类项，那么，的值分别是( )
A. B. C. D.
10.在迎宾晚宴上，若每桌坐人，则空出张桌子；若每桌坐人，则还有人不能就坐．设有嘉宾名，共准备了张桌子．根据题意，下列方程组正确的是
( )
A. B.
C. D.
11.一道来自练习册的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需甲地到乙地全程是多少
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是
( )
A. B. C. D.
12.国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，某中学七、八年级国家免费提供教科书补助的部分情况如下表所示：
年级 项目 七 八 合计
每人免费补助金额元
人数
免费补助总金额元
设七年级的学生人数为，八年级的学生人数为，根据题意列出的方程组为
( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知：，用含的代数式表示，得 ．
14.是某个二元一次方程组的解，则这个方程组是_________．
15.若与的值互为相反数，则 ， ．
16.孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足二尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
弟弟对哥哥说：“我的年龄的倍比你年龄的倍小岁”求弟弟和哥哥的年龄设这一年弟弟岁，哥哥岁，列出方程，并写出符合题意的一个解．
18.本小题分
已知方程．
用含的代数式表示．
用含的代数式表示．
19.本小题分
已知二元一次方程组
分别取，，，，填写下表：
的解 的解

写出方程组的解．
20.本小题分
若关于，二元一次方程组的解是，求关于，的二元一次方程组的解．
21.本小题分
若方程组的解也是方程的一个解，求的值．
22.本小题分
解方程组：．
23.本小题分
为了参加铁人三项游泳、自行车、长跑的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟米，跑步的平均速度为每分钟米，自行车路段和长跑路段共千米，用时分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．
24.本小题分
一张方桌由个桌面、条桌腿组成现在有木料，如果木料可以做方桌的桌面个或做桌腿条，那么用多少木料做桌面、多少木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌能配成多少张方桌
25.本小题分
为打造河道风光带，现有一项长为米的河道整治任务，由，两个工程小组先后接力完成．工程小组每天整治米，工程小组每天整治米，共用时天．
，两工程小组分别用时多少天？
，两工程小组分别整治河道多少米？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是解二元一次方程的有关知识，将代入方程求解即可．
【解答】
解：将代入得
，
解得
3.【答案】
【解析】解：“”的次数是次，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B.是二元一次方程，故本选项符合题意；
C.分母里含有未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D.“”次数是次，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：．
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，注意：含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次的整式方程，叫二元一次方程．
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，将代入到求出，的值，再用排除法即可得到答案
【解答】
解：是方程组的解
，
所以是的解
故选B
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于、的方程组是解此题的关键．
把代入方程组，得出关于、的方程组，求出方程组的解即可求出的值．
【解答】
解：把，代入方程组，得：，
解得：，
所以，
故选B．
7.【答案】
【解析】解：．，
，得，能消元，故本选项不符合题意；
B.，
，得，能消元，故本选项不符合题意；
C.，
，得，不能消元，故本选项符合题意；
D.，
，得，能消元，故本选项不符合题意；
故选：．
先根据方程组和条件进行计算，再得出选项即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程组两方程相加表示出，代入中求出的值即可．
【解答】
解：，
得：，
即，
代入得：，
解得：，
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，也考查了同类项根据同类项的定义列出方程组是解题的关键．根据同类项的定义列出关于、的方程组，然后利用代入消元法求解即可．
【解答】
解：根据题意得，
代入得，，
解得，
把代入得，，
所以方程组的解是．
故选C．
10.【答案】
【解析】解：设有嘉宾名，共准备了张桌子，
依题意，得：．
故选：．
设有嘉宾名，共准备了张桌子．根据“若每桌坐人，则空出张桌子；若每桌坐人，则还有人不能就坐”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键直接利用已知方程得出上坡的路程为，平路为，进而得出等式求出答案．
【解答】
解：由已经列出的方程可知，上坡的路程为，平路为，
则另一个方程正确的是：．
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，属于基础题．
题中的两个定量为：总人数和补助总金额． 等量关系为：七年级人数八年级人数总人数； 七年级补助总金额八年级补助总金额补助总金额，由此即可列出方程组．
【解答】
解：根据题意列出方程组为．
故选D．
13.【答案】
【解析】解：方程，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
把看做已知数求出即可．
14.【答案】答案不唯一
【解析】解：先围绕列一组算式，
如，，
然后用、代换，
得，
故答案为：答案不唯一．
所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕列一组算式，如，，然后用，代换，得．
本题考查了二元一次方程组的解，所谓方程组的解，指的是该组解满足方程组中的每一方程．
15.【答案】；
【解析】【分析】
本题考查的是相反数，绝对值非负性，偶次方非负性以及解二元一次方程组有关知识，根据非负性列出关于，的二元一次方程组，解方程组求出，即可．
【解答】
解：，
解得：，
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：．
解不唯一，如等
【解析】略
18.【答案】解：，用含的代数式表示为：；
，用含的代数式表示为：，则．
【解析】直接将方程变形，用含的代数式表示，进而得出答案；
直接将方程变形，用含的代数式表示，进而得出答案．
此题主要考查了二元一次方程，正确将原式变形是解题关键．
19.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
20.【答案】解：关于、的二元一次方程组的解是，
关于、的二元一次方程组满足，
解得．
故关于、的二元一次方程组的解是．
【解析】对比两个方程组，可得就是第一个方程组中的，即，同理：，可得方程组解出即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了整体换元的思想解决问题，注意第一个和第二个方程组中的右边要统一．
21.【答案】解：，
得：，即，
把代入得：，
把，代入方程中，得：，
解得：．
【解析】此题考查了二元一次方程组的解有关知识，求出方程组的解得到与的值，代入已知方程计算即可求出的值．
22.【答案】解：，
，得
，得，
把代入得，，
原方程组的解是．
【解析】根据加减消元法即可解方程组．
本题主要考查利用加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法的解题步骤是解题的关键．
23.【答案】解：设自行车路段的长度为米，长跑路段的长度为米，则：
，
解得．
答：自行车路段的长度为米，长跑路段的长度为米．
【解析】根据题意可知，本题中的相等关系是“自行车路段和长跑路段共千米”和“用时分钟”，列方程组求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．注意弄清骑自行车的时间、跑步的时间与共用时之间的关系
24.【答案】解：设木材用于生产桌面，木材用于生产桌腿，由题意，得
解得共可生产张方桌
【解析】略
25.【答案】解：设工程小组用时天，工程小组用时天，由题意，
得
解得
答：工程小组用时天，工程小组用时天；
工程小组整治河道米，
工程小组整治河道米．
【解析】本题考查二元一次方程组的应用，工程问题的应用题等知识，解题的关键是学会利用未知数，构建方程组解决问题．
根据河道总长为米和、两个工程队共用时天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解；
根据工程小组每天整治米，天完成可求出整治的米数，然后再求出整治的米数．
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