浙教版初中数学七年级下册第三单元《整式的乘除 》单元测试卷（标准难度）（含详细答案解析）

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浙教版初中数学七年级下册第三单元《整式的乘除》单元测试卷
考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是( )
A. B. C. D.
2.，其中，第一步的运算依据是
( )
A. 积的乘方法则 B. 分配律
C. 同底数幂的乘法法则 D. 幂的乘方法则
3.设，则的值为
( )
A. B. C. D.
4.计算的结果是
( )
A. B. C. D.
5.通过计算比较图、图中阴影部分的面积，可以验证的式子是( )
A. B.
C. D.
6.如图，将一张边长为的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正形，把剩下部分拼成一个梯形如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是( )
A. B.
C. D.
8.已知，，则可表示为
( )
A. B. C. D.
9.五张如图所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方形中，未被覆盖的部分两个长方形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足的关系式为( )
A. B. C. D.
10.已知，则的值为
( )
A. B. C. D.
11.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
12.据报道，年月研究人员通过研究获得了病毒毒株，该毒株体积很小，呈颗粒圆形或椭圆形，直径大概为，已知，则用科学记数法表示为
( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知，，若用含的代数式表示，则 ．
14.已知单项式与的积为，则 ．
15.数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是 请填上正确的序号
16.已知，，，现给出，，之间的四个关系式：；；；其中正确的关系式是 填序号
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，，求的值
已知，求的值．
18.本小题分
已知，求的值．
已知，求的值．
19.本小题分
若与的积与是同类项，求的值．
20.本小题分
亮亮计算一道整式乘法的题，由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为．
求的值；
计算这道整式乘法的正确结果．
21.本小题分
某公司门前一块长为米，宽为米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为米．
求铺设地砖的面积是多少平方米；
当，时，需要铺地砖的面积是多少？
22.本小题分
如图，给一张边长为的正方形桌子铺上正方形桌布，桌布的四周均超出桌面此桌布的面积是多少平方米
23.本小题分
某校有一块长为，宽为的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，空白正方形部分修建一座雕像，其中，．
请用含，的代数式表示绿化面积．
当，时，求绿化面积．
24.本小题分
当细菌繁殖时，一次分裂将一个细菌分裂成两个一个细菌在分裂次后，数量变为个
有一种细菌，它每分钟分裂一次如果现在容器中有个这种细菌，那么经过小时容器中有多少个这种细菌
小时后这种细菌的数量是小时后的多少倍
25.本小题分
有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示，面积分别为和．
计算：________________，________________；用“”“”或“”填空：________．
若一个正方形纸片的周长与长方形纸片乙的周长相等，面积为该正方形纸片的边长是________用含的代数式表示；
小方同学发现：与的差与的取值无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键．
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．
【解答】
解：，
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了积的乘方．直接利用积的乘方运算法则判断得出答案．
【解答】
解：，其中，第一步的运算依据是：积的乘方法则．
故选A．
3.【答案】
【解析】解：，
，
，，
解得：，，
则．
故选：．
直接利用单项式乘单项式进而得出关于，的等式，从而求出、的值，进而利用有理数的乘方运算求出答案．
此题主要考查了单项式乘单项式以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加作为指数，底数不变，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查多项式乘多项式，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能力．
根据图可知阴影部分的面积为，根据图，阴影部分的面积用大长方形面积减去两个小长方形面积加上边长为的正方形的面积，通过计算面积相等，即可得到答案．
【解答】
解：题图中，阴影部分是长为、宽为的长方形，所以阴影部分的面积．
题图中，阴影部分的面积大长方形的面积长为、宽为的长方形的面积长为、宽为的长方形的面积边长为的正方形的面积，
所以阴影部分的面积，所以．
故选D．
6.【答案】
【解析】解：由图知阴影部分的长为，宽为，
所以阴影面积，故A正确．
，故B正确．
阴影面积可以用大正方形面积空白部分面积，
所以阴影面积，故C正确．
由上述分析知阴影部分的面积不等于，所以不正确．
故选：．
利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可．
本题考查列代数式和多项式乘多项式，解题关键是能根据图象表示出面积，并利用多项式乘多项式法则准确计算．
7.【答案】
【解析】解：图中阴影部分的面积是，图中梯形的面积是，
．
故选B．
根据图中阴影部分的面积是，图中梯形的面积是，利用面积相等即可解答．
此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了完全平方公式的运用，解答本题的关键是掌握利用完全平方公式对等式进行变形的思路与方法；首先根据得出，根据得出，然后将等式的两边同时平方，利用完全平方公式将括号去掉，再将的值代入，即可求解．
【解答】
解：由可得，由可得，
将等式的两边同时平方，得，
，
又，
，
，
．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与无关即可求出与的关系式．
【解答】
解：左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，
，即，，
，即，
阴影部分面积之差
，
则，即，
故选A．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
先根据多项式乘以多项式运算法则把化简，再把，整体代入化简的结果即可得问题的答案．
【解答】
解：
，
又，，
原式．
11.【答案】
【解析】【分析】
根据同底数幂的除法，幂的乘方的运算法则计算即可．
本题主要考查幂的乘方的性质，同底数幂的除法以及合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
【解答】
解：错误，与不是同类项，不能合并；
B.，正确；
C.错误，应为；
D.错误，应为．
故选B．
12.【答案】
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】
解：
故选：．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了单项式乘单项式，关键是掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
首先根据单项式乘单项式法则计算，求出、的值，进而可得答案．
【解答】
解：单项式与的积为，，
，，
．
15.【答案】
【解析】解：在图中，左边的图形阴影部分的面积，右边图形中阴影部分的面积，
故可得：，可以验证平方差公式；
在图中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积，
可得：，可以验证平方差公式；
在图中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积，
可得：，不可以验证平方差公式．
故答案为：．
针对每一种拼法，利用代数式表示拼接前、后的面积，适当化简或变形可得答案．
本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示拼接前后的面积是得出答案的前提．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：，，
；
，
．
．
【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
先根据同底数幂乘法的逆运算将变形为，根据已知条件，再分别将，，最后代入计算即可；
根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
18.【答案】解：，
．
．

【解析】略
19.【答案】解：
，
因为与是同类项，
所以，，
解得，．
所以．
【解析】本题考查了单项式的乘法和同类项的概念，掌握单项式的乘法法则和同类项的概念是解题的关键根据题意先计算单项式乘法，然后根据同类项的定义得到关于、的方程，从而求出、的值．
20.【答案】解：根据题意可得，
，
即，
解得；
．
【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键．
根据题意可得，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得，由已知各项系数可得，计算即可得出答案；
由可知的值，代入原式，应用多项式乘多项式法则进行计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得，
，
即，
解得；
．
21.【答案】解：铺设地砖的面积为：
平方米，
答：铺设地砖的面积为平方米．
当，时，
原式
平方米，
答：当，时，需要铺地砖的面积是平方米．
【解析】长方形空地的面积减去建筑物、的面积即可；
把，时代入计算即可．
本题考查多项式乘以多项式，掌握计算法则是正确计算的前提．
22.【答案】略
【解析】略
23.【答案】解：根据题意可得，设绿地面积为，
则
；
把，代入中，
得．
绿化面积为．
【解析】本题主要考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算顺序和法则是解题的关键．
根据题意绿化面积等于大长方形面积减去中间正方形面积，列出代数式应用多项式乘多项式的法则进行计算即可得出答案；
把，代入中的结论中进行计算即可得出答案．
24.【答案】略
【解析】略
25.【答案】解：；；
；
小方的发现正确．理由如下：
因为，，
所以，
即与的差是，与的取值无关．

【解析】【分析】
本题主要考查了整式混合运算，比较基础，能够根据题意列出解题所需的代数式是解题关键．
根据长方形面积公式列式计算；
用作差法比较大小即可；
求出乙长方形的周长，即可求出该正方形的边长；
列式计算与的差，可知与无关．
【详解】
解：，；
故答案为，；
，
，
，
故答案为；
正方形的周长乙长方形的周长，
该正方形的边长是：；
见答案．
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