浙教版初中数学七年级下册第三单元《整式的乘除 》单元测试卷（较易）（含详细答案解析）

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浙教版初中数学七年级下册第三单元《整式的乘除》单元测试卷
考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，正确的是．( )
A. B. C. D.
2.已知，则的值是
( )
A. B. C. D.
3.计算的结果是( )
A. B. C. D.
4.下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
5.若，则，的值分别是
( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
6.若对于任意都成立，则的值为( )
A. B. C. D.
7.若，则括号内应填的代数式是
( )
A. B. C. D.
8.计算的结果是( )
A. B. C. D.
9.下列运算，正确的是( )
A. B.
C. D.
10.若，则与的关系是( )
A. B. C. D.
11.计算的结果为( )
A. B. C. D.
12.计算的结果是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知，则的值为 ．
14.已知单项式与的积为，那么 ．
15.定义，例如则的结果为_____．
16.已知，则 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
设为正整数，且，求的值．
18.本小题分
形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，比如：请你按照上述法则，计算的结果．
19.本小题分
如图，一个长方体的长、宽、高分别为，，若长、宽、高分别增加，，，则长方体的体积增加了多少立方厘米
20.本小题分
如图，一个长，宽的长方形纸板，它的四个角剪去个边长为的小正方形，按折痕虚线折纸，做一个有底无盖的长方体盒子．求这个盒子的底面积．
21.本小题分
如图，给一张边长为的正方形桌子铺上正方形桌布，桌布的四周均超出桌面此桌布的面积是多少平方米？
22.本小题分
某市民广场有一块边长为的正方形草坪，经统一规划后，南北向加长，东西向缩短问：与改造前相比，改造后的长方形草坪的面积是增大还是减小了？增大或减小了多少平方米？
23.本小题分
如图，长为，宽为的大长方形被分割成小块，其中标号为和的是两个形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为，标号为和的是两个正方形用含的代数式表示图中阴影部分的面积．
24.本小题分
已知，，求的值．
已知，求的值．
25.本小题分
先化简，再求值：，其中．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
主要考查同底数幂的乘法和合并同类项，熟练掌握性质是解题的关键根据同底数幂的乘法法则和合并同类项法则计算即可．
【解答】
解：，故错误；
B.，故正确；
C.，故错误；
D.，故错误；
故选B．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把化为根据同底数幂的乘法求解即可．
【解答】
解：，
，
，
故选D．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是单项式乘单项式．
根据单项式乘单项式法则计算即可．
【解答】
解：．
4.【答案】
【解析】【分析】
根据合并同类项法则可以判断，根据同底数幂的乘法可以判断，根据幂的乘方和积的乘方可判断，根据单项式乘单项式可判断．
本题考查的是合并同类项、单项式乘单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
【解答】
解：、与不是同类项，不能合并，本选项计算错误，不符合题意；
B、，本选项计算正确，符合题意；
C、，本选项计算错误，不符合题意；
D、，本选项计算错误，不符合题意，
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是多项式乘多项式的有关知识，由题意利用多项式乘多项式的计算法则进行计算即可．
【解答】
解：，
，．
故选C．
6.【答案】
【解析】解：，
，
对于任意都成立，
，，
，
故选：．
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，根据题意得出，的值，即可求出的值．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据平方差公式的特点确定此题结果．
此题考查了平方差公式的应用能力，关键是能准确理解并运用平方差公式的规律特点．
8.【答案】
【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式计算即可求出值．
【解答】
解：原式
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方与幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案．
【解答】
解：与不是同类项，无法合并，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，正确；
D.，故此选项错误．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，化简得，即，移项可得答案．
【解答】
解：
，
，
即．
故选C．
11.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
利用整式的除法的法则进行运算即可．
本题主要考查整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是整式的除法的有关知识，直接利用整式的除法的计算法则进行计算即可．
【解答】
解：原式
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是熟练运用整式的乘法法则，本题属于基础题型．
将两单项式相乘后，利用对应系数相等即可求出与的值，进而得解．
【解答】
解：，
，
，，
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】【分析】
根据规定运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．
本题主要考查平方差公式，解题的关键是理解新定义的运用．
【解答】
解：根据题意得：
．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：．
【解析】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，关键是幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．是正整数；
积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．是正整数．
首先计算积的乘方可得，再根据幂的乘方进行变形，把底数变为，然后代入求值即可．
18.【答案】解：．
【解析】本题考查的整式混合运算、新定义有关知识，熟练掌握整式的混合运算法则以及正确理解新定义是解决本题的关键．
根据新定义，结合整式的混合运算法则进行计算即可得解．
19.【答案】
【解析】略
20.【答案】
【解析】略
21.【答案】
【解析】略
22.【答案】解：改造前草坪面积为，
改造后草坪面积为，
则面积减小了．
【解析】本题考查的是平方差公式的应用．
根据题意求出改造前草坪的面积和改造后草坪的面积，再作差即可．
23.【答案】
【解析】略
24.【答案】解：当，时，
；
，
，
则，
，
解得：．
【解析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
利用积的乘方的法则对已知条件进行整理，从而可求的值．
本题主要考查同底数幂的除法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
25.【答案】解：，
把代入得，．
【解析】先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据多项式除单项式的法则进行计算，最后把的值代入计算即可．
本题考查的是整式的混合运算化简求值，平方差公式和完全平方公式、多项式除单项式的法则，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
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