第四单元《因式分解 》单元测试卷（标准难度）（含详细答案解析）

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浙教版初中数学七年级下册第四单元《因式分解》单元测试卷
考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
2.下列计算中，不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )
A. B.
C. D.
4.下列式子：；；；中，从左边到右边的变形是因式分解的是( )
A. B. C. D.
5.下列多项式中，没有公因式的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
6.将多项式因式分解，结果为
( )
A. B. C. D.
7.若实数、满足，，则的值是
( )
A. B. C. D.
8.计算，得( )
A. B. C. D.
9.若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值是
．( )
A. 或 B. C. D. 或
10.已知，，求代数式的值为( )
A. B. C. D.
11.下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
12.把多项式分解因式，得，则，的值分别是
( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.多项式因式分解得，则 ， ．
14.下面是莉莉对多项式进行因式分解的过程：
解：原式
开始出现错误的一步是__________．
15.已知，则_________．
16.已知，，，则_________．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式，
即是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：；
．
请你仿照上述方法，把多项式分解因式：．
18.本小题分
若多项式可分解为，试求，的值．
19.本小题分
利用因式分解求值．
已知，，求的值．
20.本小题分
先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
．
上述分解因式的方法是 ，共应用了 次．
若分解，则需应用上述方法 次，结果是 ．
分解因式：为正整数．
21.本小题分
爸爸为小华挑选礼物，已知礼物单价为元，个礼物共元，其中，从实惠的角度挑选，爸爸应该选择哪种礼物？
22.本小题分
过程纠错改错王老师在讲提公因式法这一课时，出了这样一道题目，请甲、乙两位同学在黑板上进行分解因式，过程如下：
甲同学： 乙同学：
请问甲、乙两位同学的分解因式正确吗？若不正确，请指出来，并写出正确的解答过程．
23.本小题分
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．
分组分解法：
例如：
拆项法：
例如：．
仿照以上方法，按照要求分解因式：
用分组分解法；
用拆项法；
已知：、、为的三条边，，求的周长．
24.本小题分
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：，，，因此，，这三个数都是“和谐数”．
和这两个数是“和谐数”吗？为什么？
设两个连续偶数为和其中取非负整数，由这两个连续偶数构成的“和谐数”是的倍数吗？为什么？
25.本小题分
如图，在一块边长为的正方形纸板的四个角上各剪去一个边长为的正方形用关于，的多项式表示阴影部分的面积这个多项式能分解因式吗若，，计算阴影部分的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】
解：、是整式的乘法，故A错误；
B、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C、本选项右边不是整式乘积的形式，不合题意，故C错误；
D、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；
故选D．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了因式分解的意义，关键是熟练掌握定义，区别开整式的乘除运算．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【解答】
解：、，等号的右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
C、，等号的右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．
故选B．
4.【答案】
【解析】解：右边不是整式积的形式，不是因式分解；
右边不是整式积的形式，不是因式分解；
符合因式分解的意义；
符合因式分解的意义．
故选：．
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
本题考查了因式分解，把多项式转化成几个整式积的形式是因式分解．
5.【答案】
【解析】解：与没有公因式，
故选：．
根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．
本题考查了公因式，公因式是多项式中每项都有的因式．
6.【答案】
【解析】解：原式，
，
．
故选：．
先提取公因式，再对余下的项进行合并，整理，然后观察，如果能够分解的一定要分解彻底，如果不能分解，就是最后的结果．
本题考查用提公因式法进行因式分解的能力，难点在于把看作一个整体．
7.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
先分解因式得出，再把代入，即可求出答案．
本题考查了分解因式，能正确分解因式是解此题的关键．
8.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
直接提取公因式，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
9.【答案】
【解析】能用完全平方公式进行因式分解，，解得或故选D．
10.【答案】
【解析】解：
，
将，代入得，．
故代数式的值为．
故选：．
先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
11.【答案】
【解析】解：，无法分解因式，故此选项不合题意；
B.，分解因式正确，故此选项符合题意；
C.，无法运用公式法分解因式，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式的方法对各选项进行判断，进而得出答案．
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了多项式的乘法和因式分解的概念，解题的关键是明确因式分解后两多项式相等运用多项式乘以多项式的法则求出的值，对比系数可以得到，的值．
【解答】
解：，
，
，．
故选B．
13.【答案】

【解析】【分析】
此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出，的值，是一道基础题．
根据多项式能因式分解为，得出，即可求出，的值．
【解答】
解：多项式能因式分解，，
，
，，
，．
故答案为，．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意利用提公因式法因式分解，有时要进行必要的变
形，特别是奇数次幂的变形，要注意符号的变化根据题意可得第步变形错误，据此解答即可．
【解答】
解：开始出现错误的一步是．
步骤应当是：原式．
故答案为．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，然后整体代入计算．先提取公因式进行因式分解，然后整体代入计算．
【解答】
解：，
．
故答案为： ．
16.【答案】解：由条件可得，
即，
，
再根据，
即 ，
．
【解析】本题考查的是因式分解的运用．
由条件可得，求得，再根据，求得的值即可．
17.【答案】解：．
【解析】把分成，是一次项系数，由此类比分解得出答案即可．
此题考查因式分解的意义，注意常数项的分解结果与一次项系数的关系是解决问题的关键．
18.【答案】解：由题意，得．
而，
所以．
比较两边系数，得，．
【解析】计算的结果中，的一次项系数为，常数项为．
用到的知识点为：．
19.【答案】解：原式
．
当，时，原式．
【解析】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，原式先提取公因式，再将各自的值代入计算即可求出值；
20.【答案】【小题】
提取公因式法
【小题】
【小题】
原式．

【解析】 略
略
略
21.【答案】解：由题意得，礼物的单价为元，
所以、两件礼物的差价为

，
因为，
所以，，
所以，
即， 所以爸爸应该选择礼物．
【解析】本题考查整式的除法，整式的加减，提公因式法分解因式．
先算出礼物的单价，再用作差法求出、两件礼物的差价，提公因式法分解后判断出，即可解答．
22.【答案】解：甲、乙同学的分解因式都不正确，甲同学第步符号错误，乙同学第步分解不彻底；
正确的解答过程如下：
原式
．
【解析】本题考查因式分解提公因式法先提出公因式，再整理即可．
23.【答案】解：
；
．
、、为的三条边，，
，
，
，
，
的周长为．
【解析】读懂题意，利用分组法分解因式；读懂题意，利用拆项法分解因式；
把等式左边化成偶次方的形式，利用非负数的性质分别列等式，求出、、的值，再计算三角形的周长．
本题考查了因式分解的应用和非负数的性质，解题的关键是掌握因式分解的方法和非负数的性质．
24.【答案】解：，，
和是“和谐数”；
这两个连续偶数构成的“和谐数”是的倍数．理由如下：
，
两个连续偶数构成的“和谐数”是的倍数．
【解析】本题考查的是因式分解的应用，新定义问题，理解新定义是解题的关键．
按照新定义，进行验证即可；
应用因式分解，把化成与整式的积的形式即可．
25.【答案】当，时，面积为
【解析】略
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