七年级下册第五章分式应用培优docx

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七年级下册第五章分式应用培优
一、选择题
1．要使分式 有意义，x的取值应满足（　　）
A． B．
C． 或 D． 且
2．关于 的方程 有增根，则 的值是（　　）
A．-1 B．4 C．-4 D．2
3．下列分式中，最简分式是（　　）
A． B． C． D．
4．把分式 中x，y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．为原来的6倍 B．为原来的3倍 C．不变 D．为原来的9倍
5．不改变分式的值，把分式的分子、分母中各项的系数都化为整数，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，边长为a的大正方形剪去4个边长为x的小正方形，做成一个无盖纸盒.若无盖纸盒的底面积与表面积之比为3：5，则根据题意可知a，x满足的关系式为（　　）
A． B． C． D．
7．已知分式 则A与B的关系是 （　　）
A．A=B B．A=-B C．A>B D．A8．若x=-1是方程 的解，则 a的值为 （　　）
A．6 B．-6 C．3 D．-3
9．定义：如果关于 x的分式方程 的解等于 我们就说这个方程是差解方程.如：就是一个差解方程.如果关于x的分式方程-2是一个差解方程，那么m的值为（　　）
A．2 B． C． D．-2
10．若p＝ + + + + ，则使p最近 的正整数n是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．化简：÷＝　 　.
12．若|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，则 … ＝　 　.
13．若 ，则 的值为　 　
14．关于x的方程的解为x=1，则a的值为　 　
15．若关于 x的分式方程存在增根，则增根为　 　
16．关于x的分式方程无解，则a的值是　 　．
17．当分别取值时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于　 　．
18．若两个数a，b满足，则称b是a的“溜数”．若x是48的“溜数”，则　 　．
三、计算题
19．解下列方程（组）
（1）． （2）．
四、解答题
20．先化简 ， 再从 中选一个合适的数代入求值．
21．第 24 届冬季奥林匹克运动会于 2022 年 2 月 4 日至 2022 年 2 月 20 日在中国北京市和张家口市举行， 这是中国历史上第一次举办冬季奥运会． 冬奥会吉祥物 “冰墩墩” 和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种． 已知购买 1 个小套装比购买 1 个大套装少用 70 元，用 300 元购买小套装和用 720 元购买大套装的个数相同．
（1）求这两种套装的单价分别为多少元？
（2）若某校计划用 1700 元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共 20 个作为奖品，则该校可以购买大、小套装各几个？
22．我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“和雅式”，这个常数称为A关于B的“和雅值”.
如分式则A是B的“和雅式”，A关于B的“和雅值”为2.
（1）已知分式判断C是否为D的“和雅式”.若不是，请说明理由；若是，请证明并求出C关于D的“和雅值”.
（2）已知分式M是N的“和雅式”，且M关于N的“和雅值”是1，求a+b的值.
（3）已知分式P是Q的“和雅式”，且P关于Q的“和雅值”是1，x为整数，且“和雅式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和。
23．阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可化为带分数，如： .我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
如： 这样的分式就是假分式；再如： 这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式).
如： 这样的分式就是假分式；再如： 这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式).
奾： ；
再如：
解决下列问题：
（1）分式 是　 　分式(填“真”或“假”)；
（2）假分式 可化为带分式　 　的形式；
（3）如果分式 的值为整数，那么 的整数值为　 　.
24．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．
（1）判断一元一次方程与分式方程是否是“相似方程”，并说明理由；
（2）已知关于，的二元一次方程与是“相伴方程”，求正整数的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴（x-2）（x-3）≠0，
∴x-2≠0且x-3≠0，
∴x≠2且x≠3.
故答案为：D.
【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零，可得（x-2）（x-3）≠0，解之即可球队的x的取值.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：由分式方程有增根，得到 ，
解得： ，
分式方程 ，
去分母得 ，
将 代入 中，
得： ，
解得： ，
故答案为：C.
【分析】先判断出分式方程的增根，再将分式方程化为整式方程，将增根代入整式方程中，求出m值即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，不是最简分式，故A不符合题意；
B、，不是最简分式，故B不符合题意；
C、，不是最简分式，故C不符合题意；
D、，是最简分式，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据最简分式的定义：分子与分母不含有公因式的分式叫做最简分式，逐项进行判断，即可得出答案.
4．【答案】B
【解析】【解答】解： 由题意得：；
故答案为： B.
【分析】直接将 x，y的值都扩大为原来的3倍，代入分式运算，将所得结果与原式进行比较即可.
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，而，
∴A=-B.
故答案为：B.
【分析】根据异分母分式的减法法则计算出B的值，再与A的值进行比较即可得出答案.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ x=-1是方程 的解 ，
∴将x=-1代入方程得，即，
解得a=6.
故答案为：A.
【分析】根据方程根的概念，将x=-1代入方程可得关于字母a的一元一次方程，再解这个一元一次方程即可得到a的值.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得： 的解为x=，
将x=代入分式方程，得2m=m-2，
∴ m=-2.
故答案为：D.
【分析】根据差解方程的定义可得方程的解，将解代入方程即可求出m的值.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：
∴当n＝4时，
当n＝5时，p＝ ；
当n＝6时，
当n＝7时，
显然，
故答案为：A.
【分析】先利用“裂项法“对已知分式变形化简，再分别将n取4，5，6和7代入计算，即可得出答案.
11．【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】对第一个分式的分子利用完全平方公式进行分解，对括号中的式子利用平方差公式进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可.
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，
∴a﹣1＝0且ab﹣2＝0，
解得a＝1，b＝2，
则原式＝
＝
＝
＝ ，
故答案为： .
【分析】先由|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，利用非负数的性质得出a、b的值，代入原式后，再利用 裂项求和可得.
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
将 代入 中，
∴原式
故答案为： .
【分析】将已知条件变形成代入到 中，逐步降低x的次数，最后同时除以公因式约分，即可求解.
14．【答案】-3
【解析】【解答】解：∵关于x的方程的解为x=1，
∴
∴
检验，当a=-3时，4（a-1）≠0，
∴a得值为-3.
故答案为：-3.
【分析】根据分式方程根的定义把代入分式方程得到：进而解此分式方程即可求出a的值.
15．【答案】x=2
【解析】【解答】解：∵ 关于x的分式方程存在增根，
∴x-2=0，
∴x=2，
即该分式方程的增根是x=2.
故答案为：x=2.
【分析】分式方程的增根就是使分式方程的最简公分母为零的根，据此可求解.
16．【答案】1或2
【解析】【解答】解： ，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
分式方程无解，
或，
①当时，
把代入，得，
②当时，
，
或，
故答案为：1或2.
【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程并整理成（a-1）x=1的形式，然后根据分式方程无解可得分式方程有增根或a-1=0，进而求得a的值.
17．【答案】
【解析】【解答】解：把代入 ，
得 ，
把代入 ，
得 ，
，
当分别取值 和时，所得结果之和为0，
，
，
，
故答案为：.
【分析】观察代数式可发现，当x取互为倒数的两个值时，所得结果之和为0，故只需计算x取0和1时的结果之和I即可.
18．【答案】1
【解析】【解答】解：由题意可得，
解得x=1.
故答案为：1.
【分析】根据“ 溜数 ”的概念结合题意可得，求解可得x的值.
19．【答案】（1）解：，
由①×2+②，得5x=10，解得x=2，
把x=2代入①，得y=1，
∴原方程组的解为.
（2）解：．
去分母得：3=x-1-5x，
移项，合并同类项得：4x=-4，
系数化为1得：x=-1，
经检验，x=-1是原分式方程的解，
∴原分式方程的解是x=-1.
【解析】【分析】（1）将方程组编号为①和②，由①×2+②，得5x=10，解得x=2，再把x=1代入①解得y，即可求得方程组的解；
（2）根据解分式方程的步骤，即去分母，移项，合并同类项，系数化为1，检验，据此求解分式方程即可.
20．【答案】解：原式=
=
=
=，
由题意知：分式有意义a≠2，-2，0，
∴当a=-1时，原式==-1.
【解析】【分析】先计算括号里分式的减法，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可化简，最后从 中选取一个使分式有意义的值代入计算即可.
21．【答案】（1）解：设小套装的单价为x元，则大套装的单价为（x+70）元，
由题意得：，
解得：x=50
经检验，x=50是原分式方程的解，符合题意
x+70=120
答：小套装的单价为50元，则大套装的单价为120元.
（2）解：设购买小套装m个，大套装n个，
由题意得
解得：
答：购买小套装10个，大套装10个.
【解析】【分析】（1）设小套装的单价为x元，则大套装的单价为（x+70）元，根据总价除以单价=数量及“ 用300元购买小套装和用720元购买大套装的个数相同 ”列出分式方程，解分式方程并检验，然后求出大套装的单价，即可得解；
（2）设购买小套装m个，大套装n个，利用总价=单价×数量， 购买这种陶制品小套装和大套装共20个及购买m个小套装的费用+购买n个大套装的费用=1700元 ，列出方程组，求解即可.
22．【答案】（1）解：C不是D的“和雅式”.
理由：∴C不是D的“和雅式”.
（2）解：由题意，得1，∴(2-a+b)x=b，∴2-a+b=b=0，解得a=2，b=0，∴a+b=2.
（3）解：由题意，得为整数，x为整数，∴3-x的值为：±1或±3，∴x的值为0，2，4，6，∴0+2+4+6=12，所以所有符合条件的x的值之和为12.
23．【答案】（1）真
（2）
（3）-4，-2，0，2
【解析】【解答】(2) .
(3) ，
所以当 或-3或1或-1时，分式的值为整数，
解得 或 或 或 .
故答案为 .
【分析】(1)因为分式分母是一次式，分子是常数， 根据定义可知是真分式；
(2)将分子拆项，再把原式化成一个整式和一个真分式的形式，即带分式即可；
(3)利用(2)的方法，把原式化成带分式形式，根据分式的值为整数，然后针对真分式分别试值，即可解答.
24．【答案】（1）解：一元一次方程与分式方程不是“相似方程”，理由如下：
解一元一次方程，
解得：，
解分式方程，
解得：，
检验：当时，，
原分式方程无解，
一元一次方程与分式方程不是“相似方程”；
（2）解：由题意，两个方程由相同的整数解，
，
，
当时，方程无解，
当，即时，，即，
，均为整数，
，，，，
又取正整数，
或．
【解析】【分析】（1）先求出两个方程的解，再根据“相似方程”的定义即可判断；
（2）根据题意用m表示出x的值，再根据“相伴方程”的定义及m为正整数即可求出m的值.